Subgroups — #27534430

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275231	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810993	—	2	1	no	—
15	#16810993	—	2	1	no	—
16	#16810993	—	2	2	no	—
17	#16810927	—	2	2	no	—
18	#16810920	—	2	2	no	—
19	#16810834	—	2	2	no	—
20	#16810829	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810577	—	2	2	no	—
29	#16810575	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133250	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
42	#13133225	—	2	4	no	—
43	#13133225	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133174	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	2	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	#13133135	—	2	8	no	—
67	#13133128	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133128	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133128	D₄	1	2	yes	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#11719945	—	2	2	no	—
89	#11719945	#41	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
125	#11719913	—	4	4	no	—
126	#11719912	—	2	8	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
153	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#88322	—	2	2	no	—
156	#88322	—	2	2	no	—
157	#88322	—	4	2	no	—
158	#33065	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×#491	—	53	1	no	—
174	#3080	—	53	1	no	—
175	#3039	—	53	1	no	—
176	#2875	—	53	1	no	—
177	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1966	—	53	1	no	—
179	#1930	—	53	4	no	—
180	#1908	—	53	4	no	—
181	#1838	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#137	—	53	2	no	—
187	C₂×#131	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×#41	—	53	1	no	—
191	#491	—	106	1	no	—
192	#491	—	106	1	no	—
193	#491	—	106	2	no	—
194	#479	—	106	2	no	—
195	#478	—	106	2	no	—
196	#462	—	106	2	no	—
197	#461	—	106	2	no	—
198	#428	—	53	2	no	—
199	#423	—	53	1	no	—
200	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	53	2	no	—
202	#417	—	53	2	no	—
203	C₂×#103	—	53	4	no	—
204	C₂×#101	—	53	4	no	—
205	#405	—	53	2	no	—
206	#405	—	106	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	—	53	1	no	—
210	C₂×#97	—	106	1	no	—
211	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
212	#341	—	53	4	no	—
213	C₅₃	#33065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	53	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
216	#137	—	106	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
219	#131	—	106	4	no	—
220	#131	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
230	#125	—	2	2	no	—
231	#125	—	2	1	no	—
232	#125	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	#117	—	53	1	no	—
237	#117	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	106	2	no	—
244	#106	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	#103	—	106	4	no	—
248	#103	—	106	4	no	—
249	#103	—	106	2	no	—
250	#103	—	106	4	no	—
251	#102	—	106	2	no	—
252	#101	—	106	8	no	—
253	#97	—	2	1	no	—
254	#97	—	53	1	no	—
255	#97	—	53	1	no	—
256	#97	—	53	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	#41	—	53	4	no	—
261	#41	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	212	4	no	—
276	SD₁₆	—	212	4	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	106	8	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	1	no	—
302	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	—	106	1	no	—
306	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	53	2	no	—
308	Q₈	—	106	1	no	—
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	Q₈	—	212	2	no	—
311	Q₈	—	212	2	no	—
312	D₄	—	53	2	no	—
313	D₄	—	106	4	no	—
314	D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	106	2	no	—
333	C₈	—	106	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	—	212	2	no	—
346	C₄	#16811136	1	2	yes	—
347	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	212	2	no	—
351	C₂	#20283019	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20284455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810993	C₂	semidirect
5. #20275559	C₂	semidirect
6. #20275368	C₂	semidirect
8. #20274855	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
177. #1998	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	#33065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810993	2
#20284533	2
#20284203	2
#20283144	2
#20275559	2
#20275368	2
#20275231	2
#20274855	2
C₅₃×#1998	2
#33065	53