Subgroups — #27534438

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275476	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275290	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274982	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274717	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
26	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133148	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133140	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	#125×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
86	#11719919	—	2	8	no	—
87	#11719919	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	Dic₁₀₆	#125	1	4	yes	complemented
124	#88322	—	4	4	no	—
125	#33067	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄×C₅₃	#475	1	4	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
144	#1948	—	53	2	no	—
145	#1919	—	53	4	no	—
146	#1865	—	53	4	no	—
147	#1831	—	53	1	no	—
148	#1803	—	53	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#2851	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3080	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#106	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×#103	—	53	4	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#382	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₄³	—	106	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#340	—	53	4	no	—
171	#340	—	53	4	no	—
172	#336	—	53	4	no	—
173	C₅₃	#33067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#106	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
200	#103	—	106	8	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	106	2	no	—
203	#95	—	106	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	106	8	no	—
236	C₄²	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	212	4	no	—
238	C₄²	—	212	2	no	—
239	C₄²	#11719923	1	4	yes	—
240	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	53	4	no	—
244	Q₈	—	106	4	no	—
245	Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	212	4	no	—
272	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	—	212	2	no	—
283	C₄	—	212	4	no	—
284	C₄	#16810905	1	4	yes	—
285	C₄	#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16811158	1	2	yes	—
287	C₄	#16811179	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20283020	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16810905	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20284533	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20284742	1	2	yes	—
292	C₂	#20284871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
123. Dic₁₀₆	#125	semidirect
173. C₅₃	#33067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20275476	2
#20275290	2
#20274982	2
#20274832	2
#20274717	2
C₅₃×#2859	2
#33067	53