Finite Group Databasebeta

← #27535085

Subgroups — #27535085

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic
3#20283134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275624C212yesmaximal, complemented
5#20275492C212yesmaximal, complemented
6#20275380C212yesmaximal, complemented
7#20275376C212yesmaximal, complemented
8#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16#16810947—22no—
17#16810941—21no—
18#16810936—21no—
19#16810874—22no—
20#16810874—22no—
21C2×#13133152C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24#16810627C2212yes—
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133134C2212yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810579—22no—
31#16810579C2212yes—
32#16810579C2212yes—
33C4×#11719917—22no—
34#16810392C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810387C2212yes—
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#482—22no—
40C53×#481—21no—
41C53×#480—21no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#418C2212yes—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917—24no—
50C2×#11719917—24no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917D412yes—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133152—24no—
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69#13133138—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133134—24no—
74#13133133—24no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133128—22no—
78#13133128—22no—
79C4×#88322—22no—
80C4×#88322—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53C2312yes—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#117×C53—21no—
90#117×C53—21no—
91#117×C53D412yes—
92#117×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99#107×C53—22no—
100#106×C53—22no—
101#102×C53—22no—
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53#4111yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—82no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134M16×C53—22no—
135M16×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149#11719922—44no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154#11719917—24no—
155#11719917—22no—
156#11719917—24no—
157#11719917—24no—
158#11719917—22no—
159#11719917—22no—
160#11719917#4114yes—
161C2×#88322—24no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322#4114yes—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C23×C53C2×#4111yescharacteristic
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—22no—
215#88322—24no—
216#88322—42no—
217#88322#12314yes—
218#33125—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—162no—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C22×C53#52912yes—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—162no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53C2×#12311yescharacteristic
244C4×C53#52511yescharacteristic
245C4×C53#53212yes—
246Dic53—81no—
247#3094—531no—
248#3094D5311yescharacteristic, complemented
249C2×#469—531no—
250#2873—531no—
251#1978—532no—
252#1951—532no—
253#1931—532no—
254#1931—532no—
255#1900—531no—
256#1900—531no—
257#1811—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53#285411yescharacteristic
263C2×C53#306811yescharacteristic
264C2×C53#306811yescharacteristic
265D53—161no—
266C22×D8—531no—
267C22×M16—531no—
268C22×M16—531no—
269C2×#121—531no—
270C2×#121C2×D5311yescharacteristic
271C2×#117C2×D5311yescharacteristic
272#482—22no—
273#482—1062no—
274#481—21no—
275#481—1061no—
276#480—21no—
277#480—1061no—
278#469—1062no—
279#469—1062no—
280C2×#108—532no—
281#428—532no—
282#428C2×D5312yes—
283C2×#106—531no—
284#418—532no—
285#418C2×D5312yes—
286C2×#102—531no—
287C2×#102—531no—
288C2×#100—532no—
289C2×#100—532no—
290#407—531no—
291#407C2×D5311yescharacteristic
292#405—532no—
293#405—532no—
294#405—1062no—
295C4×M16—1062no—
296#343—532no—
297#343—532no—
298#341—532no—
299C53#3312511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×D4—21no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4C22×D5311yescharacteristic
304C23×C4C22×D5311yescharacteristic
305C2×D8—1064no—
306C2×D8—1062no—
307C2×M16—532no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16—532no—
311C2×M16—1064no—
312C2×M16—1064no—
313C2×M16—1061no—
314C2×M16C22×D5312yes—
315C22×C8—531no—
316C22×C8—531no—
317C22×C8—1061no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324#121—1061no—
325#121—1061no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C22⋊D5312yes—
329#117C22×D5312yes—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338#108—1064no—
339#107—22no—
340#107—1062no—
341#106—22no—
342#106—1062no—
343#106—1062no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#100—1064no—
351#100—1064no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356#97—1062no—
357#97—1062no—
358C4×C8—1062no—
359C4×C8—1062no—
360C24—21no—
361C24—1061no—
362C24#1171994711yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4#1171994711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389D8—2124no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—534no—
393M16—1064no—
394M16—1064no—
395M16—1064no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398M16—1062no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8—534no—
402C2×C8—532no—
403C2×C8—1064no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—2122no—
433C23—2121no—
434C23#1313318911yescharacteristic
435C23#1313318911yescharacteristic
436C23C2×#1171994711yescharacteristic
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—4241no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4#1313318911yescharacteristic
463C2×C4#1313318911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C4#41×D5312yes—
467C2×C4#41×D5312yes—
468C8—42no—
469C8—534no—
470C8—1062no—
471C8—1064no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—8482no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22C2×#1313318911yescharacteristic
491C22#1681115012yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—4241no—
498C4#123×D5311yescharacteristic
499C4#1681113111yescharacteristic
500C4#1681116912yes—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—161no—
505C2—8481no—
506C2#2028304411yescharacteristic
507C2#2028444011yescharacteristic
508C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810874C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#33125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20283134C2semidirect
4. #20275624C2semidirect
5. #20275492C2semidirect
6. #20275380C2semidirect
7. #20275376C2semidirect
8. #20275179C2semidirect
9. #20275176C2semidirect
10. #20274755C2semidirect
11. C53×#3094C2semidirect
248. #3094D53semidirect
299. C53#33125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
C2×#168108742
#202831342
#202756242
#202754922
#202753802
#202753762
#202751792
#202751762
#202747552
C53×#30942
#3312553