Finite Group Databasebeta

← #27535089

Subgroups — #27535089

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284657C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic
3#20283131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275376C212yesmaximal, complemented
8#20275375C212yesmaximal, complemented
9#20275177C212yesmaximal, complemented
10#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133192C2212yes—
16#117×D53C2211yescharacteristic
17#16810950—22no—
18#16810949—22no—
19#16810943—22no—
20#16810938—22no—
21#16810877—21no—
22#16810877—21no—
23#16810877—21no—
24#16810877—21no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810663C2212yes—
27#16810629C2212yes—
28#16810627C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133133C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810581C2211yescharacteristic
34#16810580—21no—
35#16810579C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810575—21no—
39C4×#11719912—21no—
40#16810392C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#106×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×D212—22no—
48C22×D212C2312yes—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×#11719912—21no—
59C2×#11719912D411yescharacteristic
60C2×#11719912D411yescharacteristic
61C2×#11719912D411yescharacteristic
62C2×#11719912D411yescharacteristic
63M16×D53—22no—
64M16×D53—22no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—21no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133175D412yes—
73#13133174—21no—
74#13133173—21no—
75C4⋊C4×D53D412yes—
76C2×#11719921—22no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78C42×D53—21no—
79#13133153—22no—
80#13133150—22no—
81#13133148—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133133—24no—
89#13133133—24no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128—21no—
93#13133127—21no—
94#13133127—21no—
95C4×#88322—21no—
96C8×Dic53—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103#108×C53—22no—
104#107×C53—22no—
105#106×C53—21no—
106#106×C53—21no—
107#106×C53—22no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C22×Dic53#4111yescharacteristic
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—84no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133M16×C53—21no—
134M16×C53—22no—
135M16×C53—22no—
136M16×C53#4112yes—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53#4112yes—
142C2×C8×C53#4112yes—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719921—22no—
150#11719921—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—22no—
159#11719917#4112yes—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—42no—
167D424—42no—
168#11719912—24no—
169#11719912—22no—
170#11719912—22no—
171#11719912—22no—
172#11719912—22no—
173C8×D53—24no—
174C23×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53#12111yescharacteristic
184C22×D53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53#12111yescharacteristic
198C2×Dic53#12111yescharacteristic
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—84no—
204D212—84no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—82no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53#12312yes—
217C8×C53#12312yes—
218#88322—21no—
219#88322—21no—
220#88322—22no—
221#88322—42no—
222#33125—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—22no—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C22×C53#52911yescharacteristic
226C22×C53#52911yescharacteristic
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—162no—
237C2×D53—162no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12311yescharacteristic
241C4×C53#52511yescharacteristic
242C4×C53#53211yescharacteristic
243C4×C53#53211yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—42no—
247#3094—532no—
248C2×#469—531no—
249#2873—531no—
250#1978—531no—
251#1978—531no—
252#1951—531no—
253#1951D5311yescharacteristic, complemented
254#1931—532no—
255#1931—532no—
256#1900—532no—
257#1811—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#285411yescharacteristic
261C2×C53#306812yes—
262D53—41no—
263D53—41no—
264D53—162no—
265C22×D8—531no—
266C22×M16—531no—
267C22×M16—531no—
268C2×#121—532no—
269C2×#117—531no—
270#482—1062no—
271#482—1062no—
272#481—1062no—
273#480—1062no—
274#469—1061no—
275#469—1061no—
276#469—1061no—
277#469—1061no—
278C2×#108—531no—
279C2×#108C2×D5311yescharacteristic
280#428—532no—
281#428C2×D5312yes—
282C2×#106C2×D5311yescharacteristic
283#418—532no—
284#418—532no—
285C2×#102—532no—
286C2×#100—532no—
287C2×#100—532no—
288#407—532no—
289#405—531no—
290#405—531no—
291#405—531no—
292#405—1061no—
293#405—1061no—
294#405C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16—1061no—
296C4×M16—1061no—
297#343—532no—
298#343C2×D5312yes—
299#341—532no—
300C53#3312511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1062no—
303C23×C4—531no—
304C2×D8—1062no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—532no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16—1062no—
316C2×M16—1062no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C22×C8—531no—
322C22×C8—1061no—
323C22×C8C22×D5311yescharacteristic
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#117—531no—
329#117—532no—
330#117—1061no—
331#117—1061no—
332#117C22×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C42—1061no—
338#108—22no—
339#108—1062no—
340#107—22no—
341#107—1062no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—22no—
345#106—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#100—1064no—
353#100—1064no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356#97—21no—
357#97—1061no—
358#97—1061no—
359#97—1061no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C24—531no—
365C24—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—4244no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4C23×D5311yescharacteristic
387D8—2122no—
388D8—2122no—
389M16—21no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—532no—
393M16—1064no—
394M16—1061no—
395M16—1062no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398M16—1062no—
399M16—1062no—
400M16—1062no—
401M16#1171994912yes—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—531no—
406C2×C8—1064no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8#1171994512yes—
412C2×C8D4×D5311yescharacteristic
413C2×C8D4×D5311yescharacteristic
414C2×C8#1171994912yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4D4×D5312yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C42—21no—
426C42—1062no—
427C42—1061no—
428C23—531no—
429C23—531no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—4242no—
433C23—4242no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23#41×D5311yescharacteristic
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4#41×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
466C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
467C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—1061no—
471C8—1061no—
472C8—1062no—
473C8—2122no—
474C8#1313320212yes—
475C8#1313320212yes—
476C22—22no—
477C22—8482no—
478C22—8482no—
479C22—1062no—
480C22—1062no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22#121×D5311yescharacteristic
489C22#1681115811yescharacteristic
490C22#1681116011yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—2122no—
496C4C2×#1313320211yescharacteristic
497C4#1681113611yescharacteristic
498C4#1681117011yescharacteristic
499C4#1681117411yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—8482no—
503C2—2121no—
504C2—2121no—
505C2#2028304811yescharacteristic
506C2#2028443812yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1951C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810877C2
hypercenter#1951D53
hypocenterC53#33125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284657C2semidirect
3. #20283131C2semidirect
4. #20275625C2semidirect
5. #20275623C2semidirect
6. #20275493C2semidirect
7. #20275376C2semidirect
8. #20275375C2semidirect
9. #20275177C2semidirect
10. #20274754C2semidirect
11. C53×#1951C2semidirect
253. #1951D53semidirect
300. C53#33125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846572
C2×#168108772
#202831312
#202756252
#202756232
#202754932
#202753762
#202753752
#202751772
#202747542
C53×#19512
#3312553