Finite Group Databasebeta

← #27535094

Subgroups — #27535094

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284661C212yesmaximal
2C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic
3#20283131C211yesmaximal, characteristic
4#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275373C212yesmaximal, complemented
8#20275372C212yesmaximal, complemented
9#20275180C212yesmaximal
10#20274754C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719912C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133193C2212yes—
15#117×D53C2211yescharacteristic
16#16810963—22no—
17#16810962—22no—
18#16810957—22no—
19#16810952—22no—
20#16810878—21no—
21#16810878—21no—
22#16810878—21no—
23#16810878—21no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28#16810632C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31#16810586C2212yes—
32#16810581C2211yescharacteristic
33#16810580—21no—
34#16810579C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810577—21no—
37#16810575—21no—
38C4×#11719912—21no—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#101×C53C2212yes—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719912—22no—
51C2×#11719912—22no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912D411yescharacteristic
54C2×#11719912D411yescharacteristic
55C2×#11719912D411yescharacteristic
56C2×#11719912D411yescharacteristic
57M16×D53—22no—
58M16×D53—22no—
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C2×C8×D53—21no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65#13133176C2311yescharacteristic
66#13133175D412yes—
67#13133174—21no—
68#13133173—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53D412yes—
72C2×#11719921—22no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C42×D53—21no—
75#13133153—22no—
76#13133151—22no—
77#13133150—22no—
78#13133149—21no—
79#13133149—21no—
80#13133149—22no—
81#13133148—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133141—22no—
86#13133136—24no—
87#13133129—22no—
88#13133129—22no—
89#13133128—21no—
90#13133127—21no—
91#13133127—21no—
92C4×#88322—21no—
93C8×Dic53—21no—
94C8×Dic53—21no—
95C22×Q8×C53C2312yes—
96C2×Q16×C53—21no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—22no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2311yescharacteristic
104#108×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106#103×C53—22no—
107#101×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53#4111yescharacteristic
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53#4111yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130Q16×C53—42no—
131Q16×C53—42no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—22no—
135M16×C53#4112yes—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53#4112yes—
141C2×C8×C53#4112yes—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719921—22no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—22no—
153#11719919—42no—
154#11719919—42no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—22no—
157#11719917—21no—
158#11719917—22no—
159#11719917—22no—
160#11719917#4112yes—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167#11719912—24no—
168#11719912—22no—
169#11719912—22no—
170#11719912—22no—
171#11719912—22no—
172C8×D53—24no—
173C23×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53#12111yescharacteristic
178C22×D53#12111yescharacteristic
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53#12111yescharacteristic
199C2×Dic53#12111yescharacteristic
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—82no—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53#12312yes—
212C8×C53#12312yes—
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#88322—22no—
216#88322—42no—
217#33126—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C22×C53#52911yescharacteristic
221C22×C53#52911yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53C2×#12311yescharacteristic
231C4×C53#52511yescharacteristic
232C4×C53#53211yescharacteristic
233C4×C53#53211yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—42no—
237Dic53—82no—
238#3095—532no—
239C2×#470—531no—
240#2873—531no—
241#1979—531no—
242#1979D5311yescharacteristic, complemented
243#1951—531no—
244#1951—531no—
245#1930—532no—
246#1930—532no—
247#1901—532no—
248#1811—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53#285411yescharacteristic
252C2×C53#306912yes—
253D53—41no—
254D53—41no—
255C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
256C22×M16—531no—
257C22×M16—531no—
258C2×C22⋊Q8—532no—
259C2×#117—531no—
260#485—1062no—
261#485—1062no—
262#484—1062no—
263#483—1062no—
264#470—1061no—
265#470—1061no—
266#470—1061no—
267#470—1061no—
268C2×#108—531no—
269C2×#108C2×D5311yescharacteristic
270#428—532no—
271#428—532no—
272C2×#106—531no—
273#419—532no—
274#419C2×D5312yes—
275C2×#103—532no—
276C2×#101—532no—
277C2×#101C2×D5312yes—
278#407—532no—
279#405—531no—
280#405—531no—
281#405—531no—
282#405—1061no—
283#405—1061no—
284#405C2×D5311yescharacteristic
285C4×M16—1061no—
286C4×M16—1061no—
287#343—532no—
288#343—532no—
289#341—532no—
290C53#3312611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8C22×D5312yes—
292C23×C4—531no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—21no—
296C2×Q16—22no—
297C2×M16—531no—
298C2×M16—531no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—532no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16—1062no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—1062no—
307C2×M16—1062no—
308C2×M16C22×D5312yes—
309C2×M16C22×D5311yescharacteristic
310C22×C8—531no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8C22×D5311yescharacteristic
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#117—531no—
318#117—532no—
319#117—1061no—
320#117—1061no—
321#117C22×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C42—1061no—
328#108—22no—
329#108—1062no—
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333#106—1061no—
334#106—1061no—
335#106—1062no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#101—24no—
343#101—1064no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346#97—21no—
347#97—1061no—
348#97—1061no—
349#97—1061no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353C4×C8—1061no—
354C24—531no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4C23×D5311yescharacteristic
374Q16—42no—
375Q16—42no—
376M16—21no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—532no—
380M16—1064no—
381M16—1061no—
382M16—1062no—
383M16—1062no—
384M16—1062no—
385M16—1062no—
386M16—1062no—
387M16—1062no—
388M16#1171994712yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—1064no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8#1171994512yes—
399C2×C8D4×D5311yescharacteristic
400C2×C8D4×D5311yescharacteristic
401C2×C8#1171994712yes—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C42—21no—
415C42—1062no—
416C42—1061no—
417C23—531no—
418C23—531no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—2122no—
422C23#41×D5311yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4#41×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
452C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—1061no—
456C8—1061no—
457C8—1062no—
458C8—2122no—
459C8#1313319912yes—
460C8#1313319912yes—
461C22—22no—
462C22—1062no—
463C22—1062no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22#121×D5311yescharacteristic
469C22#1681115211yescharacteristic
470C22#1681115511yescharacteristic
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1061no—
474C4—1061no—
475C4—4242no—
476C4—2122no—
477C4C2×#1313319911yescharacteristic
478C4#1681113311yescharacteristic
479C4#1681117011yescharacteristic
480C4#1681117111yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2121no—
484C2—2121no—
485C2#2028304511yescharacteristic
486C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#33126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275631C2semidirect
5. #20275496C2semidirect
6. #20275495C2semidirect
7. #20275373C2semidirect
8. #20275372C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
242. #1979D53semidirect
290. C53#33126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846612
C2×#168108782
#202831312
#202756312
#202754962
#202754952
#202753732
#202753722
#202751802
#202747542
C53×#19792
#3312653