Subgroups — #27535095

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284663	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810964	—	2	4	no	—
12	#16810958	—	2	2	no	—
13	#16810953	—	2	2	no	—
14	#16810881	—	2	2	no	—
15	#16810881	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133196	—	2	2	no	—
37	#13133196	—	2	2	no	—
38	#13133196	—	2	2	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133153	—	2	4	no	—
44	#13133150	—	2	4	no	—
45	#13133149	—	2	2	no	—
46	#13133148	—	2	4	no	—
47	#13133142	—	2	4	no	—
48	#13133140	—	2	4	no	—
49	#13133140	—	2	4	no	—
50	#13133135	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719919	—	4	2	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719917	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#33126	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	#3095	—	53	2	no	—
166	C₂×#470	—	53	1	no	—
167	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#1979	—	53	2	no	—
169	#1951	—	53	2	no	—
170	#1930	—	53	4	no	—
171	#1901	—	53	2	no	—
172	#1811	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅₃	#2854	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#485	—	106	4	no	—
184	#484	—	106	2	no	—
185	#483	—	106	2	no	—
186	#470	—	106	2	no	—
187	#470	—	106	2	no	—
188	C₂×#108	—	53	2	no	—
189	#428	—	53	4	no	—
190	C₂×#106	—	53	1	no	—
191	#419	—	53	4	no	—
192	C₂×#103	—	53	2	no	—
193	C₂×#101	—	53	4	no	—
194	#407	—	53	2	no	—
195	#405	—	2	2	no	—
196	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
199	#343	—	53	4	no	—
200	#341	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#33126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
223	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	#108	—	106	4	no	—
231	#107	—	106	4	no	—
232	#106	—	106	2	no	—
233	#106	—	106	4	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	#103	—	106	4	no	—
236	#103	—	106	4	no	—
237	#101	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	212	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	212	2	no	—
293	Q₈	—	212	2	no	—
294	Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	212	4	no	—
317	C₈	#13133200	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	424	2	no	—
331	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811173	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	#20283046	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20284452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33126
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275630	C₂	semidirect
4. #20275495	C₂	semidirect
5. #20275370	C₂	semidirect
201. C₅₃	#33126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284663	2
C₂×#16810881	2
#20275630	2
#20275495	2
#20275370	2
#20275183	2
#20274757	2
C₅₃×#2873	2
#33126	53