Subgroups — #27535096

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275181	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810965	—	2	4	no	—
14	#16810959	—	2	2	no	—
15	#16810954	—	2	2	no	—
16	#16810881	—	2	2	no	—
17	#16810881	—	2	2	no	—
18	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810581	—	2	2	no	—
24	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133196	—	2	2	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	1	no	—
44	#13133176	—	2	1	no	—
45	#13133176	D₄	1	2	yes	—
46	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133151	—	2	4	no	—
54	#13133149	—	2	2	no	—
55	#13133149	—	2	4	no	—
56	#13133142	—	2	4	no	—
57	#13133142	—	2	4	no	—
58	#13133142	—	2	4	no	—
59	#13133135	—	2	8	no	—
60	#13133127	—	2	2	no	—
61	#13133127	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	#11719919	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	#11719917	—	2	2	no	—
113	#11719917	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
147	#88322	—	2	4	no	—
148	#33126	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	#3095	—	53	2	no	—
166	C₂×#470	—	53	1	no	—
167	#2873	—	53	1	no	—
168	#1979	—	53	2	no	—
169	#1951	—	53	2	no	—
170	#1930	—	53	4	no	—
171	#1901	—	53	2	no	—
172	#1811	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅₃	#2854	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	—	53	1	no	—
183	#485	—	106	4	no	—
184	#484	—	106	2	no	—
185	#483	—	106	2	no	—
186	#470	—	106	2	no	—
187	#470	—	106	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	#428	—	53	4	no	—
190	C₂×#106	—	53	1	no	—
191	#419	—	53	4	no	—
192	C₂×#103	—	53	2	no	—
193	C₂×#101	—	53	4	no	—
194	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#405	—	53	2	no	—
196	#405	—	53	2	no	—
197	#405	—	106	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
199	#343	—	53	4	no	—
200	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₅₃	#33126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
210	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	#117	—	53	2	no	—
221	#117	—	53	2	no	—
222	#117	—	106	1	no	—
223	#117	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
230	#108	—	2	4	no	—
231	#107	—	106	4	no	—
232	#106	—	106	4	no	—
233	#106	—	106	2	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	#103	—	106	4	no	—
236	#103	—	106	4	no	—
237	#101	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#97	—	106	2	no	—
241	#97	—	106	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	212	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	53	4	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₄²	—	106	2	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	212	2	no	—
293	Q₈	—	212	2	no	—
294	Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	424	2	no	—
304	C₂×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	106	4	no	—
317	C₈	#13133201	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811159	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	424	2	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811168	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	#20283047	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20284453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
hypercenter	#1811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33126
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275628	C₂	semidirect
5. #20275496	C₂	semidirect
6. #20275371	C₂	semidirect
201. C₅₃	#33126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284664	2
C₂×#16810881	2
#20283133	2
#20275628	2
#20275496	2
#20275371	2
#20275181	2
C₅₃×#1811	2
#33126	53