Finite Group Databasebeta

← #27535097

Subgroups — #27535097

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284665C212yesmaximal
2C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic
3#20283131C211yesmaximal, characteristic
4#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275369C212yesmaximal, complemented
8#20275368C212yesmaximal, complemented
9#20275182C212yesmaximal
10#20274754C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C2212yes—
16#117×D53C2211yescharacteristic
17#16810967—22no—
18#16810966—22no—
19#16810960—22no—
20#16810955—22no—
21#16810882—21no—
22#16810882—21no—
23#16810882—21no—
24#16810882—21no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810663C2212yes—
27#16810633C2212yes—
28#16810631C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810581C2211yescharacteristic
34#16810580—21no—
35#16810579C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810575—21no—
39C4×#11719912—21no—
40#16810392C2212yes—
41#16810387C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C2×#106×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×#11719912—21no—
58C2×#11719912D411yescharacteristic
59C2×#11719912D411yescharacteristic
60C2×#11719912D411yescharacteristic
61C2×#11719912D411yescharacteristic
62M16×D53—22no—
63M16×D53—22no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—21no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133175D412yes—
72#13133174—21no—
73#13133173—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊C4×D53D412yes—
76C2×#11719921—22no—
77C22⋊C4×D53—21no—
78C42×D53—21no—
79#13133153—22no—
80#13133150—22no—
81#13133148—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133135—24no—
89#13133135—24no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128—21no—
93#13133127—21no—
94#13133127—21no—
95C4×#88322—21no—
96C8×Dic53—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103#108×C53—22no—
104#107×C53—22no—
105#106×C53—21no—
106#106×C53—21no—
107#106×C53—22no—
108#97×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53#4111yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53#4112yes—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53#4112yes—
139C2×C8×C53#4112yes—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719921—22no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4⋊Dic53—42no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—22no—
155#11719917—21no—
156#11719917—22no—
157#11719917—22no—
158#11719917#4112yes—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—42no—
166Dic212—42no—
167#11719912—24no—
168#11719912—22no—
169#11719912—22no—
170#11719912—22no—
171#11719912—22no—
172C8×D53—24no—
173C23×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53#12111yescharacteristic
178C22×D53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53#12111yescharacteristic
195C2×Dic53#12111yescharacteristic
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53#12312yes—
212C8×C53#12312yes—
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#88322—22no—
216#88322—42no—
217#33126—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C22×C53#52911yescharacteristic
221C22×C53#52911yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53C2×#12311yescharacteristic
231C4×C53#52511yescharacteristic
232C4×C53#53211yescharacteristic
233C4×C53#53211yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—42no—
237Dic53—82no—
238#3095—532no—
239C2×#470—531no—
240#2873—531no—
241#1979—531no—
242#1979—531no—
243#1951—531no—
244#1951D5311yescharacteristic, complemented
245#1930—532no—
246#1930—532no—
247#1901—532no—
248#1811—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53#285411yescharacteristic
252C2×C53#306912yes—
253D53—41no—
254D53—41no—
255C22×Q16—531no—
256C22×M16—531no—
257C22×M16—531no—
258C2×C22⋊Q8—532no—
259C2×#117—531no—
260#485—1062no—
261#485—1062no—
262#484—1062no—
263#483—1062no—
264#470—1061no—
265#470—1061no—
266#470—1061no—
267#470—1061no—
268C2×#108—531no—
269C2×#108C2×D5311yescharacteristic
270#428—532no—
271#428C2×D5312yes—
272C2×#106C2×D5311yescharacteristic
273#419—532no—
274#419—532no—
275C2×#103—532no—
276C2×#101—532no—
277C2×#101—532no—
278#407—532no—
279#405—531no—
280#405—531no—
281#405—531no—
282#405—1061no—
283#405—1061no—
284#405C2×D5311yescharacteristic
285C4×M16—1061no—
286C4×M16—1061no—
287#343—532no—
288#343C2×D5312yes—
289#341—532no—
290C53#3312611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—532no—
292C23×C4—531no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×Q16—1062no—
297C2×M16—531no—
298C2×M16—531no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—532no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16—1062no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—1062no—
307C2×M16—1062no—
308C2×M16C22×D5312yes—
309C2×M16C22×D5311yescharacteristic
310C22×C8—531no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8C22×D5311yescharacteristic
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#117—531no—
318#117—532no—
319#117—1061no—
320#117—1061no—
321#117C22×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C42—1061no—
328#108—22no—
329#108—1062no—
330#107—22no—
331#107—1062no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—22no—
335#106—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#101—1064no—
343#101—1064no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346#97—21no—
347#97—1061no—
348#97—1061no—
349#97—1061no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353C4×C8—1061no—
354C24—531no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1062no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4C23×D5311yescharacteristic
374Q16—2122no—
375Q16—2122no—
376M16—21no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—532no—
380M16—1064no—
381M16—1061no—
382M16—1062no—
383M16—1062no—
384M16—1062no—
385M16—1062no—
386M16—1062no—
387M16—1062no—
388M16#1171994912yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—1064no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8#1171994512yes—
399C2×C8D4×D5311yescharacteristic
400C2×C8D4×D5311yescharacteristic
401C2×C8#1171994912yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C42—21no—
415C42—1062no—
416C42—1061no—
417C23—531no—
418C23—531no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23—2122no—
422C23#41×D5311yescharacteristic
423Q8—2122no—
424Q8—2122no—
425Q8—2122no—
426Q8—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4#41×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
452C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—1061no—
456C8—1061no—
457C8—1062no—
458C8—2122no—
459C8#1313320212yes—
460C8#1313320212yes—
461C22—22no—
462C22—1062no—
463C22—1062no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22#121×D5311yescharacteristic
469C22#1681115811yescharacteristic
470C22#1681116011yescharacteristic
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1061no—
474C4—1061no—
475C4—4242no—
476C4—2122no—
477C4C2×#1313320211yescharacteristic
478C4#1681113611yescharacteristic
479C4#1681117011yescharacteristic
480C4#1681117411yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2121no—
484C2—2121no—
485C2#2028304811yescharacteristic
486C2#2028444712yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1951C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
hypercenter#1951D53
hypocenterC53#33126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275630C2semidirect
5. #20275628C2semidirect
6. #20275493C2semidirect
7. #20275369C2semidirect
8. #20275368C2semidirect
11. C53×#1951C2semidirect
244. #1951D53semidirect
290. C53#33126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846652
C2×#168108822
#202831312
#202756302
#202756282
#202754932
#202753692
#202753682
#202751822
#202747542
C53×#19512
#3312653