Finite Group Databasebeta

← #27535107

Subgroups — #27535107

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic
3#20283134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275617C212yesmaximal, complemented
5#20275497C212yesmaximal, complemented
6#20275376C212yesmaximal, complemented
7#20275373C212yesmaximal, complemented
8#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275176C211yesmaximal, characteristic
10#20274755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16#16810947—22no—
17#16810941—21no—
18#16810936—21no—
19#16810871—22no—
20#16810871—22no—
21C2×#13133152C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24#16810627C2212yes—
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133136C2212yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810579—22no—
31#16810579C2212yes—
32#16810579C2212yes—
33C4×#11719917—22no—
34#16810392C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810387C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#485—22no—
40C53×#484—21no—
41C53×#483—21no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#419C2212yes—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719917—24no—
50C2×#11719917—24no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917D412yes—
53C2×#11719917D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133152—24no—
66#13133150—22no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133141—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133136—24no—
74#13133133—24no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133128—22no—
78#13133128—22no—
79C4×#88322—22no—
80C4×#88322—22no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×M16×C53C2312yes—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88#117×C53—21no—
89#117×C53—21no—
90#117×C53D412yes—
91#117×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99#107×C53—22no—
100#106×C53—22no—
101#103×C53—22no—
102#103×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C24×C53#4111yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C22×Dic53—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148#11719924—44no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153#11719917—24no—
154#11719917—22no—
155#11719917—24no—
156#11719917—24no—
157#11719917—22no—
158#11719917—22no—
159#11719917#4114yes—
160C2×#88322—24no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C2×#88322#4114yes—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53—81no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—42no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C53C2×#4112yes—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—22no—
210#88322—24no—
211#88322—42no—
212#88322#12314yes—
213#33127—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52912yes—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—162no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53C2×#12311yescharacteristic
236C4×C53#52511yescharacteristic
237C4×C53#53212yes—
238Dic53—81no—
239#3095D5311yescharacteristic, complemented
240#3094—531no—
241C2×#468—531no—
242#2873—531no—
243#1977—532no—
244#1952—532no—
245#1931—532no—
246#1930—532no—
247#1901—531no—
248#1900—531no—
249#1811—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53#285411yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255C2×C53#306911yescharacteristic
256D53—161no—
257C22×SD16—531no—
258C22×M16—531no—
259C22×M16—531no—
260C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
261C2×#121—531no—
262C2×#117C2×D5311yescharacteristic
263#485—22no—
264#484—21no—
265#483—21no—
266#482—1062no—
267#481—1061no—
268#480—1061no—
269#468—1062no—
270#468—1062no—
271C2×#108—532no—
272#428—532no—
273#428C2×D5312yes—
274C2×#107—531no—
275#419C2×D5312yes—
276#418—532no—
277C2×#103—531no—
278C2×#102—531no—
279C2×#101—532no—
280C2×#100—532no—
281#407—531no—
282#407C2×D5311yescharacteristic
283#405—532no—
284#405—532no—
285#405—1062no—
286C4×M16—1062no—
287#343—532no—
288#343—532no—
289#341—532no—
290C53#3312711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4C22×D5311yescharacteristic
295C2×SD16—1064no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×M16—532no—
298C2×M16—532no—
299C2×M16—532no—
300C2×M16—532no—
301C2×M16—1064no—
302C2×M16—1064no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16C22×D5312yes—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—1061no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22⋊D5312yes—
319#117C22×D5312yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—21no—
329#108—1064no—
330#107—22no—
331#107—1062no—
332#107—1062no—
333#106—22no—
334#106—1062no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#101—1064no—
342#100—1064no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347#97—1062no—
348#97—1062no—
349C4×C8—1062no—
350C4×C8—1062no—
351C24—1061no—
352C24#1171994711yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—4242no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4#1171994711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×C4C23×D5311yescharacteristic
377SD16—2124no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—534no—
381M16—1064no—
382M16—1064no—
383M16—1064no—
384M16—1062no—
385M16—1062no—
386M16—1062no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—534no—
390C2×C8—532no—
391C2×C8—1064no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—4241no—
417C23—4241no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23#1313318911yescharacteristic
421C23#1313318911yescharacteristic
422C23C2×#1171994711yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2122no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313318911yescharacteristic
449C2×C4#1313318911yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4#41×D5312yes—
453C2×C4#41×D5312yes—
454C8—42no—
455C8—534no—
456C8—1062no—
457C8—1064no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—8482no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22C2×#1313318911yescharacteristic
473C22#1681115012yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—4241no—
481C4#123×D5311yescharacteristic
482C4#1681113111yescharacteristic
483C4#1681116912yes—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—8481no—
488C2#2028304411yescharacteristic
489C2#2028444511yescharacteristic
490C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#33127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283134C2semidirect
4. #20275617C2semidirect
5. #20275497C2semidirect
6. #20275376C2semidirect
7. #20275373C2semidirect
8. #20275184C2semidirect
10. #20274755C2semidirect
11. C53×#3095C2semidirect
239. #3095D53semidirect
290. C53#33127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
C2×#168108712
#202831342
#202756172
#202754972
#202753762
#202753732
#202751842
#202751762
#202747552
C53×#30952
#3312753