Subgroups — #27536615

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811008	—	2	4	no	—
25	#16811007	—	2	4	no	—
26	#16811006	—	2	4	no	—
27	#16811005	—	2	8	no	—
28	#16811004	—	2	8	no	—
29	#16811001	—	2	4	no	—
30	#16810998	—	2	4	no	—
31	#16810994	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810523	—	2	8	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133215	—	2	4	no	—
72	#13133215	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133206	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133204	—	2	4	no	—
80	#13133204	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
147	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719925	—	4	8	no	—
159	#11719924	—	4	8	no	—
160	#11719923	—	4	8	no	—
161	#11719922	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₄₂₄	—	4	4	no	—
178	#11719913	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
224	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
225	#88322	#127	1	4	yes	—
226	#88322	#127	1	4	yes	—
227	#33303	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	Dic₅₃	#495	1	8	yes	complemented
249	C₂×#495	—	53	1	no	—
250	C₂×#495	—	53	1	no	—
251	C₂×#495	—	53	2	no	—
252	C₂×#495	—	53	1	no	—
253	C₂×#495	—	53	2	no	—
254	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#494	—	53	1	no	—
256	C₂×#493	—	53	1	no	—
257	C₂×#492	—	53	2	no	—
258	#2858	—	53	2	no	—
259	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3147	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3147	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×#127	—	53	2	no	—
278	C₂×#124	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	—	53	2	no	—
280	C₂×#124	—	53	2	no	—
281	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#495	—	2	4	no	—
283	#495	—	106	8	no	—
284	#495	—	106	4	no	—
285	#495	—	106	8	no	—
286	#495	—	106	4	no	—
287	#495	—	106	4	no	—
288	#494	—	106	4	no	—
289	#493	—	106	4	no	—
290	#492	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#390	—	106	8	no	—
298	C₄³	—	53	1	no	—
299	C₅₃	#33303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₈	—	106	2	no	—
334	C₂×D₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	#127	—	106	4	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	106	4	no	—
346	#124	—	106	4	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#124	—	106	4	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	—	53	4	no	—
361	C₄×C₈	—	53	4	no	—
362	C₄×C₈	—	53	4	no	—
363	C₄×C₈	—	53	4	no	—
364	C₄×C₈	—	53	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	Q₁₆	—	212	8	no	—
402	Q₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	SD₁₆	—	212	8	no	—
406	SD₁₆	—	212	8	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	212	8	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	8	no	—
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	424	16	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	53	4	no	—
479	C₈	—	53	4	no	—
480	C₈	#13133213	1	4	yes	—
481	C₈	#13133213	1	4	yes	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	53	8	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	16	2	no	—
504	C₂	—	848	2	no	—
505	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#495×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂	#20285139	1	2	yes	—
508	C₂	#20285140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810998	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811008	C₂	semidirect
2. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. C₂×#16811006	C₂	semidirect
4. C₂×#16811005	C₂	semidirect
5. C₂×#16811004	C₂	semidirect
6. C₂×#16811001	C₂	semidirect
8. C₂×#16810994	C₂	semidirect
9. #20283070	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
88. C₄×#88322	D₄	semidirect
91. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
92. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
110. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
248. Dic₅₃	#495	semidirect
254. C₂×#495	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#33303	semidirect
365. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811008	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
#20283070	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#495	2
#33303	53