Subgroups — #27536621

Order 13568.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811013	—	2	4	no	—
28	#16811012	—	2	4	no	—
29	#16811011	—	2	8	no	—
30	#16811010	—	2	4	no	—
31	#16811009	—	2	8	no	—
32	#16810998	—	2	8	no	—
33	#16810994	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810523	—	2	4	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133215	—	2	4	no	—
72	#13133214	—	2	2	no	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	—	2	4	no	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	#13133213	—	4	16	no	—
80	#13133206	—	2	4	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133204	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
92	#13133127	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719924	—	4	8	no	—
170	#11719923	—	4	8	no	—
171	#11719922	—	4	8	no	—
172	#11719922	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄₂₄	—	4	8	no	—
183	#11719913	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	8	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	#127	1	8	yes	complemented
239	#88322	#127	1	8	yes	complemented
240	#33304	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	#496	1	8	yes	complemented
268	C₂×#496	—	53	1	no	—
269	C₂×#496	—	53	2	no	—
270	C₂×#496	—	53	2	no	—
271	C₂×#496	—	53	1	no	—
272	C₂×#496	—	53	1	no	—
273	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#493	—	53	2	no	—
275	C₂×#492	—	53	2	no	—
276	#2867	—	53	1	no	—
277	#2858	—	53	1	no	—
278	C₄×#97	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	16	2	no	—
286	D₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#127	—	53	1	no	—
297	C₂×#127	—	53	2	no	—
298	C₂×#127	—	53	2	no	—
299	C₂×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#127	—	106	4	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#496	—	2	4	no	—
307	#496	—	106	4	no	—
308	#496	—	106	4	no	—
309	#496	—	106	8	no	—
310	#496	—	106	8	no	—
311	#496	—	106	4	no	—
312	#493	—	106	8	no	—
313	#492	—	106	8	no	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
318	#390	—	106	4	no	—
319	C₄³	—	53	1	no	—
320	C₅₃	#33304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	106	4	no	—
354	C₂×D₈	—	106	4	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	106	4	no	—
362	#127	—	106	4	no	—
363	#127	—	106	4	no	—
364	#127	—	106	4	no	—
365	#127	—	106	4	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#127	—	106	2	no	—
368	#127	—	212	16	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	106	4	no	—
372	#124	—	106	4	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#124	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#97	—	53	8	no	—
385	#97	—	53	4	no	—
386	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₄×C₈	—	53	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	16	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	212	8	no	—
438	SD₁₆	—	212	8	no	—
439	SD₁₆	—	212	8	no	—
440	D₈	—	4	8	no	—
441	D₈	—	212	8	no	—
442	D₈	—	212	8	no	—
443	D₈	—	212	8	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	—	53	4	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	424	8	no	—
489	D₄	—	424	16	no	—
490	D₄	—	424	8	no	—
491	D₄	—	424	16	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	53	8	no	—
515	C₈	#13133213	1	8	yes	complemented
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	53	8	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	424	1	no	—
541	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	848	2	no	—
546	C₂	—	848	1	no	—
547	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#496×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂	#20285163	1	2	yes	—
550	C₂	#20285164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811013	C₂	semidirect
2. C₂×#16811012	C₂	semidirect
3. C₂×#16811011	C₂	semidirect
4. C₂×#16811010	C₂	semidirect
5. C₂×#16811009	C₂	semidirect
6. C₂×#16810998	C₂	semidirect
7. C₂×#16810994	C₂	semidirect
8. #20283109	C₂	semidirect
9. #20283070	C₂	semidirect
10. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
91. #13133128	D₄	semidirect
92. #13133127	D₄	semidirect
93. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
111. #97×C₅₃	D₄	semidirect
238. C₈×C₅₃	#127	semidirect
239. #88322	#127	semidirect
267. Dic₅₃	#496	semidirect
273. C₂×#496	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#33304	semidirect
386. #97	C₂²⋊D₅₃	semidirect
515. C₈	#13133213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811013	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
#20283109	2
#20283070	2
#97×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#496	2
#33304	53