Subgroups — #27536627

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811018	—	2	4	no	—
27	#16811017	—	2	4	no	—
28	#16811016	—	2	8	no	—
29	#16811015	—	2	4	no	—
30	#16811014	—	2	8	no	—
31	#16811001	—	2	8	no	—
32	#16810994	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810523	—	2	4	no	—
37	#16810492	—	2	4	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133215	—	2	4	no	—
71	#13133215	—	2	4	no	—
72	#13133215	—	2	4	no	—
73	#13133215	—	2	4	no	—
74	#13133215	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133204	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133127	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	#11719925	—	4	8	no	—
162	#11719925	—	4	8	no	—
163	#11719924	—	4	8	no	—
164	#11719923	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
178	#11719913	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	#127	1	8	yes	—
228	#88322	#127	1	8	yes	—
229	#33305	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	Dic₅₃	#497	1	8	yes	complemented
251	C₂×#497	—	53	1	no	—
252	C₂×#497	—	53	2	no	—
253	C₂×#497	—	53	2	no	—
254	C₂×#497	—	53	1	no	—
255	C₂×#497	—	53	1	no	—
256	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#494	—	53	2	no	—
258	C₂×#492	—	53	2	no	—
259	#2868	—	53	1	no	—
260	#2858	—	53	1	no	—
261	C₄×#97	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3152	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3152	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	16	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#497	—	2	4	no	—
287	#497	—	106	4	no	—
288	#497	—	106	4	no	—
289	#497	—	106	8	no	—
290	#497	—	106	8	no	—
291	#497	—	106	4	no	—
292	#494	—	106	8	no	—
293	#492	—	106	8	no	—
294	C₂×#97	—	53	2	no	—
295	C₂×#97	—	53	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	#390	—	106	4	no	—
299	#384	—	106	4	no	—
300	C₄³	—	53	1	no	—
301	C₅₃	#33305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#124	—	106	4	no	—
349	#124	—	106	2	no	—
350	#124	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#97	—	53	8	no	—
365	#97	—	53	4	no	—
366	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₈	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	8	no	—
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	Q₁₆	—	212	8	no	—
411	Q₁₆	—	212	8	no	—
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	212	8	no	—
414	SD₁₆	—	212	8	no	—
415	SD₁₆	—	212	8	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	424	8	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	53	8	no	—
485	C₈	#13133213	1	8	yes	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	53	8	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	424	1	no	—
504	C₄	—	424	2	no	—
505	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
507	C₂	—	16	1	no	—
508	C₂	—	848	1	no	—
509	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#497×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂	#20285170	1	2	yes	—
512	C₂	#20285171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33305
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811018	C₂	semidirect
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16811016	C₂	semidirect
4. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16811014	C₂	semidirect
6. C₂×#16811001	C₂	semidirect
8. #20283111	C₂	semidirect
10. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
90. #13133128	D₄	semidirect
91. #13133127	D₄	semidirect
110. #97×C₅₃	D₄	semidirect
250. Dic₅₃	#497	semidirect
256. C₂×#497	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#33305	semidirect
366. #97	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811018	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810994	2
#20283111	2
#20283070	2
#97×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#497	2
#33305	53