Group #27536629 — subgroups

Subgroups — #27536629

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810997	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811015	—	2	32	no	—
13	#16811002	—	2	8	no	—
14	#16810997	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810525	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
21	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
26	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
28	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133217	—	2	4	no	—
31	#13133214	—	2	4	no	—
32	#13133205	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
35	#13133128	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₄×#88322	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	#11719925	—	4	32	no	—
67	#11719924	—	4	32	no	—
68	#11719921	—	4	16	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
76	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	D₂₁₂	—	4	8	no	—
89	D₂₁₂	—	8	8	no	—
90	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
91	#88322	#127	1	16	yes	—
92	#33305	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
99	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₄×C₅₃	#497	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
103	Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×#497	—	53	8	no	—
105	C₂×#494	—	53	2	no	—
106	C₂×#492	—	53	2	no	—
107	#2868	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2858	—	53	1	no	—
109	C₄×#97	—	53	1	no	—
110	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#3152	1	4	yes	—
113	D₅₃	—	16	2	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
119	C₂×#127	—	53	1	no	—
120	C₂×#124	—	53	4	no	—
121	#497	—	106	32	no	—
122	#494	—	106	8	no	—
123	#492	—	106	8	no	—
124	C₂×#97	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
126	#390	—	106	4	no	—
127	#384	—	2	4	no	—
128	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃	#33305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
143	#127	—	106	4	no	—
144	#124	—	106	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#97	—	53	16	no	—
153	C₄×C₈	—	53	8	no	—
154	C₂⁴	—	106	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
160	C₂×D₄	—	106	8	no	—
161	C₂×D₄	—	106	4	no	—
162	C₂×D₄	—	212	4	no	—
163	C₂×D₄	—	212	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	212	32	no	—
170	SD₁₆	—	212	32	no	—
171	C₂×C₈	—	53	8	no	—
172	C₂×C₈	—	53	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₄²	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
180	C₂³	—	212	8	no	—
181	C₂³	—	212	4	no	—
182	C₂³	—	212	2	no	—
183	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	8	no	—
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	—	212	8	no	—
187	D₄	—	424	8	no	—
188	D₄	—	212	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#13133248	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₈	—	53	16	no	—
200	C₂²	—	424	4	no	—
201	C₂²	—	424	2	no	—
202	C₂²	—	424	8	no	—
203	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	424	2	no	—
209	C₄	#16811015	1	8	yes	complemented
210	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂	—	848	2	no	—
212	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#16811015	1	2	yes	—
214	C₂	#20285172	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811002

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810997

C₂

yes

maximal

#20283072

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719925

C₂²

yes

—

C₂²×#11719924

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133205

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810525

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133214

—

#13133205

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

#13133128

D₄

yes

complemented

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719925

—

#11719924

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

#88322

#127

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

C₄×C₅₃

#497

yes

complemented

102

C₄×C₅₃

C₂×#127

yes

—

103

Dic₅₃

—

104

C₂×#497

—

105

C₂×#494

—

106

C₂×#492

—

107

#2868

D₅₃

yes

characteristic, complemented

108

#2858

—

109

C₄×#97

—

110

C₂×C₅₃

#2867

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

C₂×#497

yes

—

112

C₂×C₅₃

#3152

yes

—

113

D₅₃

—

114

C₂²×Q₁₆

—

115

C₂²×SD₁₆

—

116

C₂×C₄⋊Q₈

—

117

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

119

C₂×#127

—

120

C₂×#124

—

121

#497

—

106

—

122

#494

—

106

—

123

#492

—

106

—

124

C₂×#97

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

#390

—

106

—

127

#384

—

128

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

C₅₃

#33305

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂²×D₄

—

106

—

134

C₂×Q₁₆

—

106

—

135

C₂×Q₁₆

—

106

—

136

C₂×SD₁₆

—

106

—

137

C₂×SD₁₆

—

106

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

—

106

—

143

#127

—

106

—

144

#124

—

106

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

149

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

151

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

152

#97

—

153

C₄×C₈

—

154

C₂⁴

—

106

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

106

—

159

C₂×Q₈

—

106

—

160

C₂×D₄

—

106

—

161

C₂×D₄

—

106

—

162

C₂×D₄

—

212

—

163

C₂×D₄

—

212

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

169

Q₁₆

—

212

—

170

SD₁₆

—

212

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

212

—

176

C₂²⋊C₄

—

212

—

177

C₄²

—

178

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

179

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

180

C₂³

—

212

—

181

C₂³

—

212

—

182

C₂³

—

212

—

183

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

212

—

187

D₄

—

424

—

188

D₄

—

212

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

212

—

193

C₂×C₄

—

212

—

194

C₂×C₄

#13133213

yes

—

195

C₂×C₄

#13133213

yes

—

196

C₂×C₄

#13133248

yes

—

197

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

199

C₈

—

200

C₂²

—

424

—

201

C₂²

—

424

—

202

C₂²

—

424

—

203

C₂²

C₂×#13133213

yes

characteristic

204

C₂²

C₂×#13133213

yes

—

205

C₂²

C₂×#13133248

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

424

—

209

C₄

#16811015

yes

complemented

210

C₄

#127×D₅₃

yes

—

211

C₂

—

848

—

212

C₂

#20283109

yes

characteristic

213

C₂

C₂×#16811015

yes

—

214

C₂

#20285172

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2868	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33305
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2868

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811015	C₂	semidirect
2. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. C₄×#13133128	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2868	C₂	semidirect
35. #13133128	D₄	semidirect
101. C₄×C₅₃	#497	semidirect
107. #2868	D₅₃	semidirect
129. C₅₃	#33305	semidirect
209. C₄	#16811015	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811015

C₂

semidirect

2. C₂×#16811002

C₂

semidirect

5. C₄×#13133128

C₂

semidirect

6. C₅₃×#2868

C₂

semidirect

35. #13133128

D₄

semidirect

101. C₄×C₅₃

#497

semidirect

107. #2868

D₅₃

semidirect

129. C₅₃

#33305

semidirect

209. C₄

#16811015

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811015	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810997	2
#20283072	2
C₄×#13133128	2
C₅₃×#2868	2
#33305	53

subgroup

index

C₅₃×#2868

Subgroups — #27536629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups