Subgroups — #27536635

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811016	—	2	8	no	—
27	#16811015	—	2	4	no	—
28	#16811013	—	2	4	no	—
29	#16811012	—	2	4	no	—
30	#16811009	—	2	8	no	—
31	#16811008	—	2	8	no	—
32	#16811004	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810524	—	2	4	no	—
37	#16810523	—	2	4	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133206	—	2	4	no	—
74	#13133206	—	2	4	no	—
75	#13133206	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133206	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133205	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133127	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719925	—	4	8	no	—
164	#11719924	—	4	8	no	—
165	#11719924	—	4	8	no	—
166	#11719922	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	8	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	D₄₂₄	—	4	8	no	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	#127	1	8	yes	—
231	#88322	#127	1	8	yes	—
232	#33306	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#497	—	53	2	no	—
258	C₂×#497	—	53	1	no	—
259	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#496	—	53	1	no	—
261	C₂×#496	—	53	2	no	—
262	C₂×#496	—	53	1	no	—
263	C₂×#495	—	53	2	no	—
264	C₂×#495	—	53	2	no	—
265	#2858	—	53	1	no	—
266	#2858	—	53	1	no	—
267	C₄×#97	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
269	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	16	2	no	—
274	D₅₃	—	16	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	2	no	—
288	C₂×#124	—	53	1	no	—
289	C₂×#124	—	53	2	no	—
290	C₂×#124	—	53	1	no	—
291	C₂×#124	—	53	1	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#497	—	2	4	no	—
294	#497	—	106	4	no	—
295	#497	—	106	8	no	—
296	#496	—	106	4	no	—
297	#496	—	106	8	no	—
298	#496	—	106	4	no	—
299	#495	—	106	8	no	—
300	#495	—	106	8	no	—
301	C₂×#97	—	53	2	no	—
302	C₂×#97	—	53	1	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	#390	—	106	4	no	—
306	#390	—	106	4	no	—
307	C₄³	—	53	1	no	—
308	C₅₃	#33306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×D₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₈	—	106	4	no	—
337	C₂×D₈	—	106	4	no	—
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	106	4	no	—
340	C₂×D₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	#127	—	106	4	no	—
347	#127	—	106	2	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	106	4	no	—
352	#124	—	106	4	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#97	—	53	8	no	—
372	#97	—	53	4	no	—
373	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₄×C₈	—	53	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	212	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	8	no	—
420	SD₁₆	—	212	8	no	—
421	SD₁₆	—	212	8	no	—
422	SD₁₆	—	212	8	no	—
423	D₈	—	212	8	no	—
424	D₈	—	212	8	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	212	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	424	8	no	—
468	D₄	—	424	8	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	53	8	no	—
495	C₈	#13133213	1	8	yes	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	106	4	no	—
516	C₄	—	106	4	no	—
517	C₄	—	424	1	no	—
518	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
520	C₂	—	16	1	no	—
521	C₂	—	848	1	no	—
522	C₂	—	848	2	no	—
523	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285159	1	2	yes	—
525	C₂	#20285178	1	2	yes	—
526	C₂	#20285182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811016	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16811009	C₂	semidirect
6. C₂×#16811008	C₂	semidirect
7. C₂×#16811004	C₂	semidirect
8. #20283073	C₂	semidirect
9. #20283070	C₂	semidirect
10. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
90. #13133128	D₄	semidirect
91. #13133127	D₄	semidirect
92. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
110. #97×C₅₃	D₄	semidirect
259. C₂×#497	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#33306	semidirect
373. #97	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811016	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811004	2
#20283073	2
#20283070	2
#97×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#497	2
#33306	53