Subgroups — #27536636

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811018	—	2	8	no	—
18	#16811015	—	2	8	no	—
19	#16811013	—	2	8	no	—
20	#16811010	—	2	8	no	—
21	#16811005	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
31	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	#13133128	D₄	1	8	yes	complemented
57	#13133128	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719925	—	4	16	no	—
110	#11719924	—	4	16	no	—
111	#11719923	—	4	16	no	—
112	#11719922	—	4	16	no	—
113	#11719921	—	4	8	no	—
114	#11719921	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	8	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	#88322	#127	1	16	yes	—
154	#33306	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×#497	—	53	2	no	—
174	C₂×#497	—	53	2	no	—
175	C₂×#496	—	53	2	no	—
176	C₂×#496	—	53	2	no	—
177	C₂×#495	—	53	4	no	—
178	#2858	—	53	1	no	—
179	#2858	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
182	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	16	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	—	53	1	no	—
194	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	—	53	2	no	—
196	C₂×#124	—	53	2	no	—
197	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#497	—	106	8	no	—
200	#497	—	106	8	no	—
201	#496	—	106	8	no	—
202	#496	—	106	8	no	—
203	#495	—	106	16	no	—
204	C₂×#97	—	53	2	no	—
205	C₂×#97	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	—	106	4	no	—
209	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₅₃	#33306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×D₈	—	106	8	no	—
227	C₂×D₈	—	106	8	no	—
228	C₂×D₈	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	106	4	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	106	8	no	—
238	#124	—	106	4	no	—
239	#124	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#97	—	53	8	no	—
251	#97	—	53	8	no	—
252	C₄×C₈	—	53	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂×D₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	212	16	no	—
282	SD₁₆	—	212	16	no	—
283	SD₁₆	—	212	16	no	—
284	D₈	—	212	16	no	—
285	C₂×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	212	2	no	—
305	C₂³	—	212	8	no	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	424	8	no	—
315	D₄	—	212	4	no	—
316	D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₈	—	53	16	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	424	2	no	—
338	C₂²	—	424	4	no	—
339	C₂²	—	424	4	no	—
340	C₂²	—	424	4	no	—
341	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	424	2	no	—
350	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	848	2	no	—
353	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20285160	1	2	yes	—
355	C₂	#20285179	1	2	yes	—
356	C₂	#20285183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2858	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2858	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811018	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16811010	C₂	semidirect
5. C₂×#16811005	C₂	semidirect
6. #20283072	C₂	semidirect
7. C₄×#13133128	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2858	C₂	semidirect
56. #13133128	D₄	semidirect
57. #13133128	D₄	semidirect
58. C₄×#88322	D₄	semidirect
179. #2858	D₅₃	semidirect
210. C₅₃	#33306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811018	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811005	2
#20283072	2
C₄×#13133128	2
C₅₃×#2858	2
#33306	53