Subgroups — #27536645

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811011	—	2	16	no	—
18	#16811010	—	2	8	no	—
19	#16811007	—	2	4	no	—
20	#16811006	—	2	8	no	—
21	#16810998	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810531	—	2	8	no	—
26	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	8	no	—
49	#13133213	—	2	8	no	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	2	8	no	—
53	#13133204	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133127	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	#13133124	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	#11719923	—	4	16	no	—
108	#11719922	—	4	16	no	—
109	#11719921	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
116	D₄₂₄	—	4	4	no	—
117	#11719913	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#127	1	8	yes	—
142	D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
149	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
150	#88322	#127	1	8	yes	—
151	#33308	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×#496	—	53	4	no	—
169	C₂×#496	—	53	2	no	—
170	C₂×#495	—	53	1	no	—
171	C₂×#495	—	53	2	no	—
172	C₂×#493	—	53	2	no	—
173	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2657	—	53	2	no	—
175	#1726	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	16	4	no	—
177	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3155	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₃	#3155	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×#127	—	53	4	no	—
189	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×#124	—	53	4	no	—
191	C₂×#124	—	53	2	no	—
192	#496	—	106	8	no	—
193	#496	—	106	16	no	—
194	#495	—	106	8	no	—
195	#495	—	106	4	no	—
196	#493	—	2	4	no	—
197	#493	—	106	8	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#392	—	106	8	no	—
203	#376	—	53	1	no	—
204	C₅₃	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	106	8	no	—
223	C₂×D₈	—	106	8	no	—
224	C₂×D₈	—	106	8	no	—
225	C₂×D₈	—	106	4	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	106	8	no	—
233	#127	—	106	8	no	—
234	#124	—	106	8	no	—
235	#124	—	106	8	no	—
236	#124	—	106	4	no	—
237	#124	—	106	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#97	—	53	8	no	—
243	#97	—	53	4	no	—
244	C₄×C₈	—	53	8	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
246	#95	—	53	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×D₄	—	424	16	no	—
266	C₂×D₄	—	212	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	212	4	no	—
272	SD₁₆	—	212	16	no	—
273	SD₁₆	—	212	8	no	—
274	D₈	—	4	8	no	—
275	D₈	—	4	8	no	—
276	D₈	—	212	16	no	—
277	D₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	—	212	2	no	—
297	C₂³	—	212	8	no	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	212	4	no	—
300	Q₈	—	212	2	no	—
301	Q₈	—	212	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	424	32	no	—
308	D₄	—	212	4	no	—
309	D₄	—	212	2	no	—
310	D₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	53	8	no	—
322	C₈	#13133213	1	4	yes	—
323	C₈	#13133213	1	4	yes	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	424	8	no	—
329	C₂²	—	424	4	no	—
330	C₂²	—	424	2	no	—
331	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811424	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	106	8	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	—	848	2	no	—
342	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20285195	1	4	yes	—
344	C₂	#20285196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811011	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16811007	C₂	semidirect
4. C₂×#16811006	C₂	semidirect
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. #20280822	C₂	semidirect
7. #20274401	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
57. #13133128	D₄	semidirect
58. #13133127	D₄	semidirect
59. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
173. C₂×#493	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#33308	semidirect
245. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811011	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810998	2
#20280822	2
#20274401	2
C₂×C₅₃×#493	2
#33308	53