Subgroups — #27536650

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811016	—	2	16	no	—
18	#16811015	—	2	8	no	—
19	#16811008	—	2	8	no	—
20	#16811007	—	2	4	no	—
21	#16811001	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810558	—	2	8	no	—
26	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#494	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	#13133215	—	2	8	no	—
49	#13133206	—	2	8	no	—
50	#13133206	—	2	8	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133128	D₄	1	4	yes	—
58	#13133127	D₄	1	8	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	#13133124	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11719925	—	4	16	no	—
104	#11719924	—	4	16	no	—
105	#11719921	—	4	8	no	—
106	#11719921	—	4	16	no	—
107	#11719919	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
114	D₄₂₄	—	4	4	no	—
115	#11719913	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#127	1	8	yes	—
137	D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
144	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
145	#88322	#127	1	8	yes	—
146	#33309	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×#497	—	53	4	no	—
161	C₂×#497	—	53	2	no	—
162	C₂×#495	—	53	1	no	—
163	C₂×#495	—	53	2	no	—
164	C₂×#494	—	53	2	no	—
165	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2658	—	53	2	no	—
167	#1726	—	53	1	no	—
168	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3156	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3156	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	16	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#124	—	53	4	no	—
182	C₂×#124	—	53	2	no	—
183	#497	—	106	8	no	—
184	#497	—	106	16	no	—
185	#495	—	106	8	no	—
186	#495	—	106	4	no	—
187	#494	—	2	4	no	—
188	#494	—	106	8	no	—
189	C₂×#97	—	53	2	no	—
190	C₂×#97	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#399	—	106	8	no	—
194	#376	—	53	1	no	—
195	C₅₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×D₈	—	106	4	no	—
215	C₂×D₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
223	#124	—	106	8	no	—
224	#124	—	106	8	no	—
225	#124	—	106	4	no	—
226	#124	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	53	8	no	—
234	#97	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	53	8	no	—
236	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	#95	—	53	4	no	—
238	C₂⁴	—	106	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	8	no	—
259	Q₁₆	—	4	8	no	—
260	Q₁₆	—	212	16	no	—
261	Q₁₆	—	212	4	no	—
262	SD₁₆	—	212	16	no	—
263	SD₁₆	—	212	8	no	—
264	D₈	—	212	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	—	212	4	no	—
281	C₂³	—	212	2	no	—
282	C₂³	—	212	8	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	212	4	no	—
289	Q₈	—	212	2	no	—
290	Q₈	—	212	2	no	—
291	D₄	—	212	4	no	—
292	D₄	—	212	2	no	—
293	D₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	53	8	no	—
308	C₈	#13133213	1	4	yes	—
309	C₈	#13133213	1	4	yes	—
310	C₂²	—	424	8	no	—
311	C₂²	—	424	4	no	—
312	C₂²	—	424	2	no	—
313	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	106	8	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	848	2	no	—
324	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20285203	1	4	yes	—
326	C₂	#20285204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811016	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16811001	C₂	semidirect
6. #20280827	C₂	semidirect
7. #20274401	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
165. C₂×#494	D₅₃	semidirect
195. C₅₃	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811016	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811001	2
#20280827	2
#20274401	2
C₂×C₅₃×#494	2
#33309	53