Group #27536652 — subgroups

Subgroups — #27536652

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811005	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16811002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719925	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	—
15	#16811018	—	2	12	no	—
16	#16811015	—	2	12	no	—
17	#16811005	—	2	12	no	—
18	#16811002	—	2	12	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810560	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅₃×#399	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
29	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
30	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
31	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
32	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
34	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
35	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719924	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719922	—	2	6	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
40	#13133217	—	2	6	no	—
41	#13133217	—	2	6	no	—
42	#13133205	—	2	6	no	—
43	#13133205	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
46	#13133128	D₄	1	12	yes	—
47	C₄×#88322	D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
52	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
53	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	#11719925	—	4	12	no	—
81	#11719925	—	4	24	no	—
82	#11719924	—	4	12	no	—
83	#11719923	—	4	12	no	—
84	#11719922	—	4	4	no	—
85	#11719921	—	4	12	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
96	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
97	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
108	D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	D₂₁₂	—	4	3	no	—
110	Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
113	#88322	#127	1	4	yes	—
114	#88322	#127	1	12	yes	—
115	#33309	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	3	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	3	yes	—
126	Dic₅₃	—	8	3	no	—
127	C₂×#497	—	53	3	no	—
128	C₂×#497	—	53	3	no	—
129	C₂×#495	—	53	3	no	—
130	C₂×#494	—	53	3	no	—
131	#2658	—	53	1	no	—
132	#2658	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1726	—	53	1	no	—
134	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
135	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#3156	1	6	yes	—
137	D₅₃	—	16	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	53	3	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	53	3	no	—
142	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
145	C₂×#124	—	53	3	no	—
146	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
147	#497	—	106	12	no	—
148	#497	—	106	12	no	—
149	#495	—	106	12	no	—
150	#494	—	106	12	no	—
151	C₂×#97	—	53	3	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
153	#399	—	2	4	no	—
154	#399	—	106	4	no	—
155	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₅₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
159	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
170	C₂×D₈	—	106	6	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
177	#124	—	2	6	no	—
178	#124	—	2	6	no	—
179	#124	—	106	6	no	—
180	#124	—	106	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
186	#97	—	53	12	no	—
187	C₄×C₈	—	53	12	no	—
188	#95	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	106	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
199	C₂×D₄	—	2	3	no	—
200	C₂×D₄	—	2	3	no	—
201	C₂×D₄	—	106	3	no	—
202	C₂×D₄	—	106	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	212	12	no	—
208	Q₁₆	—	212	24	no	—
209	SD₁₆	—	212	12	no	—
210	SD₁₆	—	212	12	no	—
211	D₈	—	212	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	6	no	—
213	C₂×C₈	—	53	6	no	—
214	C₂×C₈	—	53	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
219	C₄²	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
220	C₄²	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
221	C₂³	—	4	3	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	212	3	no	—
224	C₂³	—	212	4	no	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	3	no	—
227	Q₈	—	4	3	no	—
228	Q₈	—	4	6	no	—
229	Q₈	—	212	3	no	—
230	Q₈	—	212	3	no	—
231	Q₈	—	212	6	no	—
232	D₄	—	4	1	no	—
233	D₄	—	4	3	no	—
234	D₄	—	212	1	no	—
235	D₄	—	212	3	no	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	212	3	no	—
240	C₂×C₄	—	212	6	no	—
241	C₂×C₄	#13133213	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
244	C₈	—	53	4	no	—
245	C₈	—	53	12	no	—
246	C₂²	—	8	6	no	—
247	C₂²	—	8	1	no	—
248	C₂²	—	424	6	no	—
249	C₂²	—	424	1	no	—
250	C₂²	C₂×#13133213	1	3	yes	—
251	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	8	3	no	—
254	C₄	—	424	3	no	—
255	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#127×D₅₃	1	3	yes	—
257	C₂	—	16	1	no	—
258	C₂	—	848	1	no	—
259	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20285206	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811018

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811005

C₂

yes

maximal

C₂×#16811002

C₂

yes

maximal, complemented

#20280825

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274402

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2658

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719925

C₂²

yes

—

C₂²×#11719925

C₂²

yes

—

C₂²×#11719923

C₂²

yes

—

C₂²×#11719924

C₂²

yes

—

C₂²×#11719922

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133205

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810560

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#124×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#399

—

C₅₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

#13133128

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

#124×C₅₃

—

#124×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

#95×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

Dic₁₀₆

—

111

Dic₁₀₆

—

112

Dic₁₀₆

—

113

#88322

#127

yes

—

114

#88322

#127

yes

—

115

#33309

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

C₂×#127

yes

—

119

C₂²×C₅₃

#578

yes

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₄×C₅₃

C₂×#127

yes

—

126

Dic₅₃

—

127

C₂×#497

—

128

C₂×#497

—

129

C₂×#495

—

130

C₂×#494

—

131

#2658

—

132

#2658

D₅₃

yes

characteristic, complemented

133

#1726

—

134

C₂×C₅₃

—

135

C₂×C₅₃

#2867

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#3156

yes

—

137

D₅₃

—

138

C₂²×Q₁₆

—

139

C₂²×Q₁₆

—

140

C₂²×SD₁₆

—

141

C₂²×SD₁₆

—

142

C₂²×D₈

—

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

144

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

145

C₂×#124

—

146

C₂×#124

C₂×D₅₃

yes

—

147

#497

—

106

—

148

#497

—

106

—

149

#495

—

106

—

150

#494

—

106

—

151

C₂×#97

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#399

—

154

#399

—

106

—

155

#376

C₂×D₅₃

yes

characteristic

156

C₅₃

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂×Q₁₆

—

106

—

162

C₂×Q₁₆

—

106

—

163

C₂×Q₁₆

—

106

—

164

C₂×Q₁₆

—

106

—

165

C₂×Q₁₆

—

106

—

166

C₂×SD₁₆

—

106

—

167

C₂×SD₁₆

—

106

—

168

C₂×SD₁₆

—

106

—

169

C₂×SD₁₆

—

106

—

170

C₂×D₈

—

106

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

106

—

176

C₄⋊Q₈

—

106

—

177

#124

—

178

#124

—

179

#124

—

106

—

180

#124

—

106

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

185

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

186

#97

—

187

C₄×C₈

—

188

#95

C₂²⋊D₅₃

yes

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

106

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

106

—

196

C₂×Q₈

—

106

—

197

C₂×Q₈

—

106

—

198

C₂×Q₈

—

106

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

106

—

202

C₂×D₄

—

106

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

106

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

207

Q₁₆

—

212

—

208

Q₁₆

—

212

—

209

SD₁₆

—

212

—

210

SD₁₆

—

212

—

211

D₈

—

212

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

212

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

212

—

219

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

220

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

212

—

224

C₂³

—

212

—

225

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

226

Q₈

—

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

212

—

230

Q₈

—

212

—

231

Q₈

—

212

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

212

—

235

D₄

—

212

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

#13133213

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

424

—

249

C₂²

—

424

—

250

C₂²

C₂×#13133213

yes

—

251

C₂²

#16811438

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

424

—

255

C₄

#127×D₅₃

yes

characteristic

256

C₄

#127×D₅₃

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

848

—

259

C₂

#20283109

yes

characteristic

260

C₂

#20285206

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2658	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#2658	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2658

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2658

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2658

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811018	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. #20280825	C₂	semidirect
6. #20274402	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2658	C₂	semidirect
132. #2658	D₅₃	semidirect
156. C₅₃	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811018

C₂

semidirect

2. C₂×#16811015

C₂

semidirect

4. C₂×#16811002

C₂

semidirect

5. #20280825

C₂

semidirect

6. #20274402

C₂

semidirect

7. C₅₃×#2658

C₂

semidirect

132. #2658

D₅₃

semidirect

156. C₅₃

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811018	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811002	2
#20280825	2
#20274402	2
C₅₃×#2658	2
#33309	53

subgroup

index

C₅₃×#2658

Subgroups — #27536652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups