Subgroups — #27536653

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811017	—	2	4	no	—
27	#16811016	—	2	8	no	—
28	#16811014	—	2	8	no	—
29	#16811005	—	2	4	no	—
30	#16811004	—	2	8	no	—
31	#16811002	—	2	4	no	—
32	#16811001	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810559	—	2	4	no	—
37	#16810558	—	2	4	no	—
38	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133215	—	2	4	no	—
73	#13133215	—	2	4	no	—
74	#13133215	—	2	4	no	—
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133206	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133205	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	4	no	—
81	#13133204	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133127	D₄	1	8	yes	—
90	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
92	#13133124	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
149	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719925	—	4	4	no	—
159	#11719925	—	4	8	no	—
160	#11719925	—	4	8	no	—
161	#11719924	—	4	4	no	—
162	#11719923	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	8	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
176	#11719913	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#127	1	8	yes	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	#127	1	8	yes	—
223	#88322	#127	1	4	yes	—
224	#88322	#127	1	4	yes	—
225	#33309	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×#497	—	53	1	no	—
245	C₂×#497	—	53	2	no	—
246	C₂×#497	—	53	2	no	—
247	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#495	—	53	2	no	—
249	C₂×#495	—	53	1	no	—
250	C₂×#494	—	53	2	no	—
251	C₂×#494	—	53	1	no	—
252	#2658	—	53	1	no	—
253	#2658	—	53	1	no	—
254	#1726	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3156	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3156	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	16	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	2	4	no	—
279	#497	—	106	8	no	—
280	#497	—	106	8	no	—
281	#497	—	106	4	no	—
282	#495	—	106	4	no	—
283	#495	—	106	8	no	—
284	#494	—	106	4	no	—
285	#494	—	106	8	no	—
286	C₂×#97	—	53	2	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#399	—	106	4	no	—
291	#399	—	106	4	no	—
292	#376	—	53	1	no	—
293	C₅₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	#124	—	106	4	no	—
343	#124	—	106	2	no	—
344	#124	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#97	—	53	8	no	—
356	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄×C₈	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	8	no	—
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	Q₁₆	—	212	8	no	—
400	Q₁₆	—	212	8	no	—
401	Q₁₆	—	212	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	4	no	—
405	SD₁₆	—	212	8	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	—	212	1	no	—
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	212	1	no	—
451	D₄	—	212	1	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	53	4	no	—
472	C₈	—	53	4	no	—
473	C₈	#13133213	1	8	yes	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	424	4	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	1	no	—
480	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	—	424	1	no	—
489	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	—	848	1	no	—
494	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285207	1	4	yes	—
496	C₂	#20285208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811017	C₂	semidirect
2. C₂×#16811016	C₂	semidirect
3. C₂×#16811014	C₂	semidirect
6. C₂×#16811002	C₂	semidirect
7. C₂×#16811001	C₂	semidirect
8. #20280827	C₂	semidirect
9. #20280826	C₂	semidirect
10. #20274403	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
247. C₂×#497	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811017	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16811001	2
#20280827	2
#20280826	2
#20274403	2
C₂×C₅₃×#497	2
#33309	53