Group #27536669 — subgroups

Subgroups — #27536669

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283092	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274876	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811026	—	2	8	no	—
9	#16811021	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810530	—	2	4	no	—
15	#16810528	—	2	4	no	—
16	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#498	—	2	4	no	—
20	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
24	#13133217	—	2	4	no	—
25	#13133217	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	#13133150	—	2	16	no	—
31	#13133149	—	2	8	no	—
32	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
34	#13133124	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#106×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
80	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
81	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
82	#88322	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
83	#33313	—	53	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
87	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₄×C₅₃	#495	1	8	yes	—
89	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	Dic₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×#500	—	53	2	no	—
94	C₂×#498	—	53	1	no	—
95	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	#2862	—	53	2	no	—
97	#1846	—	53	8	no	—
98	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
99	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₃	#3160	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
104	#500	—	106	8	no	—
105	#498	—	2	4	no	—
106	#498	—	106	4	no	—
107	C₂×#107	—	53	8	no	—
108	C₂×#106	—	53	4	no	—
109	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	#391	—	106	4	no	—
114	#391	—	106	4	no	—
115	#382	—	53	8	no	—
116	C₄³	—	53	1	no	—
117	C₅₃	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	106	16	no	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#106	—	106	8	no	—
136	C₄×C₈	—	53	16	no	—
137	C₄×C₈	—	53	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
139	#95	—	106	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₈	—	53	8	no	—
151	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
159	C₄²	—	53	8	no	—
160	C₄²	—	106	8	no	—
161	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	8	8	no	—
165	Q₈	—	424	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄	—	106	8	no	—
170	C₂×C₄	—	212	8	no	—
171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#13133238	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₈	—	53	8	no	—
178	C₈	#13133215	1	8	yes	—
179	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#13133238	1	4	yes	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	106	8	no	—
184	C₄	—	424	4	no	—
185	C₄	#16811004	1	8	yes	—
186	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
188	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#16811004	1	2	yes	—
190	C₂	#20285224	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811026

C₂

yes

maximal

C₂×#16811021

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283092

C₂

yes

maximal

#20274876

C₂

yes

maximal

C₄×C₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅₃×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

#16811026

—

#16811021

—

C₂×#13133150

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810530

—

#16810528

—

#16810488

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#498

—

C₂×#106×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133150

—

#13133149

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#106×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#88322

C₄⋊Q₈

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#135

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#495

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#500

—

C₂×#498

—

C₂×#498

D₅₃

yes

characteristic

#2862

—

#1846

—

C₄²×C₈

—

C₂×C₅₃

#2868

yes

characteristic

100

C₂×C₅₃

C₂×#495

yes

—

101

C₂×C₅₃

#3160

yes

—

102

C₂×C₄⋊Q₈

—

103

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

104

#500

—

106

—

105

#498

—

106

#498

—

106

—

107

C₂×#107

—

108

C₂×#106

—

109

C₂×#106

C₂×D₅₃

yes

—

110

C₂×C₄×C₈

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

113

#391

—

106

—

114

#391

—

106

—

115

#382

—

116

C₄³

—

117

C₅₃

#33313

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×Q₈

—

106

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

106

—

125

C₄⋊Q₈

—

106

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

133

#107

—

106

—

134

#106

—

135

#106

—

106

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

139

#95

—

106

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

212

—

143

C₂×Q₈

—

212

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

Q₈×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₄⋊C₄

—

212

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

106

—

161

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

162

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

163

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

424

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

212

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

#13133213

yes

—

173

C₂×C₄

#13133238

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

#13133215

yes

—

179

C₂²

C₂×#13133213

yes

characteristic

180

C₂²

C₄⋊Q₈×D₅₃

yes

—

181

C₂²

C₂×#13133238

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

106

—

184

C₄

—

424

—

185

C₄

#16811004

yes

—

186

C₄

C₄⋊Q₈×D₅₃

yes

—

187

C₄

C₂×#13133215

yes

—

188

C₂

#20283111

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#16811004

yes

—

190

C₂

#20285224

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#498

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

N	H ≅ G/N	type
33. C₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
117. C₅₃	#33313	semidirect

H ≅ G/N

type

33. C₈×Dic₅₃

Q₈

semidirect

117. C₅₃

#33313

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16811021	2
#20283092	2
#20274876	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#498	2
#33313	53

subgroup

index

C₄×C₈×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#498

#33313

Subgroups — #27536669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups