Subgroups — #27536685

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811029	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274881	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274874	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274871	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811029	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	—	2	2	no	—
16	#16810521	—	2	2	no	—
17	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133209	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
34	#13133150	—	2	16	no	—
35	#13133148	—	2	16	no	—
36	#13133128	D₄	1	8	yes	—
37	#13133128	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₄×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	#11719919	—	4	4	no	—
76	#11719919	—	4	4	no	—
77	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#88322	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
102	#33316	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₄×C₅₃	#501	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×#501	—	53	4	no	—
117	#2868	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#2859	—	53	1	no	—
119	#1847	—	53	4	no	—
120	#1845	—	53	2	no	—
121	#1844	—	53	2	no	—
122	C₄×#97	—	53	1	no	—
123	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	53	2	no	—
131	#501	—	106	16	no	—
132	C₂×#107	—	53	8	no	—
133	C₂×#106	—	53	8	no	—
134	C₂×#97	—	53	2	no	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
137	#389	—	106	2	no	—
138	#389	—	106	2	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	53	1	no	—
141	#384	—	53	1	no	—
142	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	#382	—	53	2	no	—
145	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₅₃	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	#125	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	106	16	no	—
168	#106	—	106	16	no	—
169	#97	—	53	8	no	—
170	#97	—	53	8	no	—
171	C₄×C₈	—	53	8	no	—
172	#95	—	106	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂×C₈	—	53	8	no	—
185	C₂×C₈	—	53	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₈	—	53	16	no	—
223	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	424	2	no	—
233	C₄	—	424	2	no	—
234	C₄	#16811029	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20285165	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20285172	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#16811029	1	2	yes	—
240	C₂	#20285257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2868	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #13133128	Q₈	semidirect
38. C₄×#88322	Q₈	semidirect
101. #88322	C₄⋊Q₈	semidirect
112. C₄×C₅₃	#501	semidirect
146. C₅₃	#33316	semidirect
234. C₄	#16811029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811029	2
#20283078	2
#20274881	2
#20274874	2
#20274871	2
C₄×#13133128	2
C₅₃×#2868	2
#33316	53