Subgroups — #27536688

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811031	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274882	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811031	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810522	—	2	2	no	—
21	#16810519	—	2	2	no	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810492	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133216	—	4	8	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133150	—	2	8	no	—
50	#13133149	—	2	8	no	—
51	#13133148	—	2	8	no	—
52	#13133127	D₄	1	8	yes	—
53	#13133127	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₄×#88322	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	4	8	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
123	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
124	#88322	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
125	#33316	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅₃	#501	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×#501	—	53	4	no	—
142	#2868	—	53	1	no	—
143	#2859	—	53	1	no	—
144	#1847	—	53	4	no	—
145	#1845	—	53	1	no	—
146	#1845	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#1844	—	53	1	no	—
148	#1844	—	53	1	no	—
149	C₄×#97	—	53	1	no	—
150	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
157	C₂×#125	—	53	2	no	—
158	#501	—	106	16	no	—
159	C₂×#107	—	53	4	no	—
160	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×#106	—	53	4	no	—
162	C₂×#106	—	53	4	no	—
163	C₂×#97	—	53	2	no	—
164	C₂×#97	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	106	2	no	—
168	#389	—	106	2	no	—
169	#384	—	53	2	no	—
170	#384	—	53	1	no	—
171	#384	—	53	1	no	—
172	#384	—	106	2	no	—
173	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	53	2	no	—
176	C₄³	—	53	1	no	—
177	C₅₃	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
183	#125	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	106	8	no	—
203	#106	—	106	8	no	—
204	#106	—	106	8	no	—
205	#97	—	53	8	no	—
206	#97	—	53	8	no	—
207	C₄×C₈	—	53	4	no	—
208	C₄×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
209	#95	—	106	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	106	4	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
244	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	424	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	53	8	no	—
270	C₈	#13133216	1	8	yes	complemented
271	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	106	4	no	—
279	C₄	—	106	2	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	424	2	no	—
282	C₄	—	424	2	no	—
283	C₄	#16811031	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
286	C₂	#20283112	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16811031	1	2	yes	—
290	C₂	#20285258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #13133127	Q₈	semidirect
54. C₄×#88322	Q₈	semidirect
63. C₄×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
123. C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
124. #88322	C₄⋊Q₈	semidirect
133. C₄×C₅₃	#501	semidirect
177. C₅₃	#33316	semidirect
208. C₄×C₈	Dic₁₀₆	semidirect
270. C₈	#13133216	semidirect
283. C₄	#16811031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811031	2
#20283112	2
#20283076	2
#20274882	2
#20274874	2
#20274872	2
#20274871	2
C₄×#13133127	2
C₅₃×#1845	2
#33316	53