Subgroups — #27536697

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811029	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280835	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274880	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811029	—	2	8	no	—
11	#16811025	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810554	—	2	4	no	—
21	#16810542	—	2	4	no	—
22	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#498	—	2	4	no	—
27	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133209	—	2	4	no	—
32	#13133209	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133151	—	2	4	no	—
40	#13133150	—	2	8	no	—
41	#13133149	—	2	2	no	—
42	#13133149	—	2	2	no	—
43	#13133148	—	2	8	no	—
44	#13133128	D₄	1	4	yes	—
45	#13133127	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#11719919	—	4	4	no	—
82	#11719919	—	4	4	no	—
83	#11719919	—	8	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	#88322	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	#33318	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×#501	—	53	2	no	—
121	C₂×#499	—	53	1	no	—
122	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#2660	—	53	2	no	—
124	#1847	—	53	4	no	—
125	#1846	—	53	2	no	—
126	#1844	—	53	2	no	—
127	#1726	—	53	1	no	—
128	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#3163	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×#125	—	53	2	no	—
133	#501	—	106	8	no	—
134	#499	—	106	4	no	—
135	#498	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	—	53	2	no	—
137	C₂×#107	—	53	4	no	—
138	C₂×#106	—	53	1	no	—
139	C₂×#106	—	53	1	no	—
140	C₂×#106	—	53	4	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×#97	—	53	2	no	—
144	C₂×#97	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#398	—	106	4	no	—
148	#395	—	106	4	no	—
149	#384	—	53	4	no	—
150	#382	—	53	4	no	—
151	#376	—	53	1	no	—
152	C₅₃	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	#125	—	106	4	no	—
160	#125	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	106	8	no	—
171	#107	—	106	4	no	—
172	#106	—	2	4	no	—
173	#106	—	2	4	no	—
174	#106	—	106	8	no	—
175	#106	—	106	2	no	—
176	#106	—	106	2	no	—
177	#97	—	53	8	no	—
178	#97	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	#95	—	53	4	no	—
182	#95	—	106	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
208	C₄²	—	53	4	no	—
209	C₄²	—	53	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₈	—	53	8	no	—
229	C₈	#13133215	1	4	yes	—
230	C₈	#13133215	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	—	106	8	no	—
237	C₄	—	424	2	no	—
238	C₄	—	424	2	no	—
239	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20285185	1	2	yes	—
244	C₂	#20285240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #13133127	Q₈	semidirect
46. C₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
152. C₅₃	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811029	2
C₂×#16811025	2
#20280835	2
#20274880	2
#20274876	2
#20274870	2
#20274401	2
C₂×C₅₃×#498	2
#33318	53