Subgroups — #27536704

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811033	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280836	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274882	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811033	—	2	8	no	—
11	#16811021	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810553	—	2	4	no	—
20	#16810543	—	2	4	no	—
21	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#499	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133217	—	2	4	no	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133150	—	2	8	no	—
39	#13133149	—	2	4	no	—
40	#13133149	—	2	4	no	—
41	#13133148	—	2	8	no	—
42	#13133128	D₄	1	4	yes	—
43	#13133127	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	#11719919	—	8	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
105	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	#88322	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	#33318	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	Dic₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×#501	—	53	2	no	—
121	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#498	—	53	1	no	—
123	#2660	—	53	2	no	—
124	#1847	—	53	4	no	—
125	#1846	—	53	2	no	—
126	#1844	—	53	2	no	—
127	#1726	—	53	1	no	—
128	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#3163	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
132	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	#501	—	106	8	no	—
134	#499	—	2	4	no	—
135	#498	—	106	4	no	—
136	C₂×#107	—	53	4	no	—
137	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×#106	—	53	2	no	—
139	C₂×#106	—	53	2	no	—
140	C₂×#106	—	53	4	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	—	53	2	no	—
144	C₂×#97	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#398	—	106	4	no	—
148	#395	—	106	4	no	—
149	#384	—	53	4	no	—
150	#382	—	53	4	no	—
151	#376	—	53	1	no	—
152	C₅₃	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	106	8	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#106	—	2	2	no	—
174	#106	—	106	8	no	—
175	#106	—	106	4	no	—
176	#106	—	106	4	no	—
177	#97	—	53	8	no	—
178	#97	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	#95	—	53	4	no	—
182	#95	—	106	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
208	C₄²	—	53	4	no	—
209	C₄²	—	53	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	424	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₈	—	53	8	no	—
229	C₈	#13133215	1	4	yes	—
230	C₈	#13133215	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	106	8	no	—
238	C₄	—	424	4	no	—
239	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20285192	1	2	yes	—
244	C₂	#20285244	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #13133127	Q₈	semidirect
44. C₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
152. C₅₃	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811033	2
C₂×#16811021	2
#20280836	2
#20274882	2
#20274876	2
#20274870	2
#20274401	2
C₂×C₅₃×#499	2
#33318	53