Subgroups — #27536709

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811030	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280839	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274880	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811030	—	2	8	no	—
15	#16811027	—	2	4	no	—
16	#16811024	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810557	—	2	4	no	—
30	#16810544	—	2	4	no	—
31	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133208	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133151	—	2	2	no	—
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	4	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133150	—	2	4	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133128	Q₈	1	4	yes	complemented
64	#13133127	D₄	1	4	yes	—
65	#13133127	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	D₄	1	2	yes	—
70	#13133124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
110	#11719919	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
149	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	#88322	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	#88322	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	#33319	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#501	—	53	2	no	—
172	C₂×#500	—	53	1	no	—
173	C₂×#499	—	53	1	no	—
174	#2660	—	53	2	no	—
175	#1847	—	53	2	no	—
176	#1847	—	53	2	no	—
177	#1846	—	53	1	no	—
178	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#1845	—	53	1	no	—
180	#1845	—	53	1	no	—
181	#1726	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3164	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#3164	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×#125	—	53	2	no	—
189	#501	—	106	8	no	—
190	#500	—	106	4	no	—
191	#499	—	106	4	no	—
192	C₂×#107	—	53	1	no	—
193	C₂×#107	—	53	1	no	—
194	C₂×#107	—	53	2	no	—
195	C₂×#107	—	53	2	no	—
196	C₂×#107	—	53	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#106	—	53	2	no	—
200	C₂×#106	—	53	2	no	—
201	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	53	1	no	—
203	C₂×#97	—	53	1	no	—
204	C₂×#97	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#398	—	106	4	no	—
209	#395	—	106	4	no	—
210	#384	—	53	2	no	—
211	#384	—	53	2	no	—
212	#382	—	53	2	no	—
213	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#376	—	53	1	no	—
215	C₅₃	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	#125	—	106	4	no	—
224	#125	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#107	—	106	4	no	—
240	#107	—	106	4	no	—
241	#107	—	106	2	no	—
242	#107	—	106	2	no	—
243	#107	—	106	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#106	—	106	4	no	—
246	#106	—	106	4	no	—
247	#97	—	53	4	no	—
248	#97	—	53	4	no	—
249	#97	—	53	4	no	—
250	C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	53	2	no	—
255	#95	—	53	2	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	424	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	53	4	no	—
326	C₈	—	53	4	no	—
327	C₈	#13133216	1	4	yes	—
328	C₈	#13133216	1	4	yes	—
329	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	106	2	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	4	no	—
340	C₄	—	424	2	no	—
341	C₄	—	424	2	no	—
342	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20283112	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20285197	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20285205	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20285252	1	2	yes	—
350	C₂	#20285255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #13133128	Q₈	semidirect
65. #13133127	Q₈	semidirect
67. C₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
79. C₄×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
215. C₅₃	#33319	semidirect
252. C₄×C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811030	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16811024	2
#20280839	2
#20274884	2
#20274880	2
#20274878	2
#20274875	2
#20274873	2
#20274401	2
C₅₃×#1846	2
#33319	53