Subgroups — #27536711

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811032	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274883	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274875	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811032	—	2	8	no	—
12	#16811028	—	2	4	no	—
13	#16811025	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810555	—	2	4	no	—
22	#16810544	—	2	4	no	—
23	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	#13133217	—	2	4	no	—
32	#13133217	—	2	4	no	—
33	#13133209	—	2	4	no	—
34	#13133209	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	#13133151	—	2	2	no	—
43	#13133151	—	2	2	no	—
44	#13133151	—	2	4	no	—
45	#13133151	—	2	4	no	—
46	#13133151	—	2	8	no	—
47	#13133149	—	2	4	no	—
48	#13133149	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#97×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
89	#11719919	—	4	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
110	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	#33319	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×#501	—	53	2	no	—
128	C₂×#500	—	53	1	no	—
129	C₂×#499	—	53	1	no	—
130	#2660	—	53	2	no	—
131	#1847	—	53	4	no	—
132	#1846	—	53	2	no	—
133	#1845	—	53	2	no	—
134	#1726	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3164	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
140	C₂×#125	—	53	2	no	—
141	#501	—	106	8	no	—
142	#500	—	106	4	no	—
143	#499	—	106	4	no	—
144	C₂×#107	—	53	1	no	—
145	C₂×#107	—	53	2	no	—
146	C₂×#107	—	53	4	no	—
147	C₂×#107	—	53	1	no	—
148	C₂×#107	—	53	2	no	—
149	C₂×#106	—	53	4	no	—
150	C₂×#106	—	53	2	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	106	4	no	—
156	#395	—	106	4	no	—
157	#384	—	53	4	no	—
158	#382	—	53	4	no	—
159	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₅₃	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
167	#125	—	106	4	no	—
168	#125	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	106	2	no	—
179	#107	—	106	2	no	—
180	#107	—	106	4	no	—
181	#107	—	106	4	no	—
182	#107	—	106	8	no	—
183	#106	—	106	4	no	—
184	#106	—	106	8	no	—
185	#97	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
186	#97	D₂₁₂	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
188	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
189	#95	—	106	8	no	—
190	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
191	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	424	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄	—	212	8	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#13133217	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
241	C₈	#13133217	1	4	yes	—
242	C₈	#13133217	1	8	yes	—
243	C₈	#13133217	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#13133217	1	2	yes	—
246	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
247	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	424	2	no	—
252	C₄	—	424	4	no	—
253	C₄	—	424	2	no	—
254	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#13133217	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20283113	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20285209	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20285254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1726	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #97×C₅₃	Q₈	semidirect
58. C₄×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
160. C₅₃	#33319	semidirect
185. #97	Dic₁₀₆	semidirect
187. C₄×C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811032	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811025	2
#20280834	2
#20274883	2
#20274879	2
#20274875	2
C₅₃×#1726	2
#33319	53