Subgroups — #27536712

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811033	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280836	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274880	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274878	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811033	—	2	8	no	—
11	#16811028	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810553	—	2	4	no	—
20	#16810543	—	2	4	no	—
21	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#499	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133217	—	2	4	no	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133151	—	2	4	no	—
39	#13133151	—	2	4	no	—
40	#13133150	—	2	8	no	—
41	#13133148	—	2	8	no	—
42	#13133128	D₄	1	4	yes	—
43	#13133127	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	D₄	1	2	yes	—
47	#13133124	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	#11719919	—	8	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
110	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	#88322	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	#33319	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×#501	—	53	2	no	—
128	C₂×#500	—	53	1	no	—
129	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#2660	—	53	2	no	—
131	#1847	—	53	4	no	—
132	#1846	—	53	2	no	—
133	#1845	—	53	2	no	—
134	#1726	—	53	1	no	—
135	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3164	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
140	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	#501	—	106	8	no	—
142	#500	—	106	4	no	—
143	#499	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	—	53	2	no	—
145	C₂×#107	—	53	2	no	—
146	C₂×#107	—	53	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	—	53	4	no	—
150	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	53	2	no	—
152	C₂×#97	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	106	4	no	—
156	#395	—	106	4	no	—
157	#384	—	53	4	no	—
158	#382	—	53	4	no	—
159	#376	—	53	1	no	—
160	C₅₃	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	106	8	no	—
181	#107	—	106	4	no	—
182	#107	—	106	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	106	8	no	—
185	#97	—	53	8	no	—
186	#97	—	53	4	no	—
187	C₄×C₈	—	53	8	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
189	#95	—	53	2	no	—
190	#95	—	53	2	no	—
191	#95	—	106	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	424	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	—	212	8	no	—
235	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₈	—	53	8	no	—
242	C₈	#13133215	1	4	yes	—
243	C₈	#13133215	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
247	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	106	8	no	—
253	C₄	—	424	4	no	—
254	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20285202	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20285210	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20285252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #13133127	Q₈	semidirect
44. C₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
160. C₅₃	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811033	2
C₂×#16811028	2
#20280836	2
#20274880	2
#20274878	2
#20274873	2
#20274401	2
C₂×C₅₃×#499	2
#33319	53