Subgroups — C₂×#20276324 #27536759

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133156	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133156	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810402	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133156	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#11719908	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	#88322	—	2	2	no	—
156	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#2112	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
183	#2112	—	53	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₃	#2112	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
205	C₂×M₃₂	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
208	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
211	C₅₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	M₃₂	—	106	16	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂⁴	—	53	4	no	—
252	C₂⁴	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	106	4	no	—
255	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	8	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	106	8	no	—
308	C₂³	—	106	8	no	—
309	C₂³	—	106	32	no	—
310	C₂³	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	106	2	no	—
313	C₂³	—	106	8	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	#13133156	1	4	yes	complemented
316	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	53	4	no	—
342	C₈	—	106	2	no	—
343	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	53	4	no	—
349	C₂²	—	53	4	no	—
350	C₂²	—	106	32	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	8	no	—
356	C₂²	—	106	8	no	—
357	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²	M₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133156	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133156	1	4	yes	complemented
361	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	53	4	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	106	4	no	—
370	C₂	—	106	4	no	—
371	C₂	#20276324	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×M₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#13133156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133156	C₂	semidirect
3. #20276324	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
5. C₂×#16810402	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
17. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
20. #16810402	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂³×C₅₃	M₃₂	semidirect
127. C₂²×D₅₃	M₃₂	semidirect
164. C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
174. C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
188. C₂×C₅₃	#2112	semidirect
207. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
210. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	C₂×#2112	semidirect
248. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
315. C₂³	#13133156	semidirect
360. C₂²	C₂×#13133156	semidirect
371. C₂	#20276324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133156	2
#20276324	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×#16810402	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2112	53

Subgroups — C2×#20276324 #27536759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276324 #27536759