Subgroups — C₂×#20276325 #27536760

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276325	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133157	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810402	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133157	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719908	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
106	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#2112	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
147	C₂²×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2112	—	53	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#2112	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
154	D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
167	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
170	C₂²⋊C₁₆	—	53	16	no	—
171	C₅₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	M₃₂	—	2	8	no	—
200	M₃₂	—	106	8	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
205	C₂⁴	—	53	2	no	—
206	C₂⁴	—	53	4	no	—
207	C₂⁴	—	106	8	no	—
208	C₂⁴	—	106	4	no	—
209	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	16	no	—
232	C₂×C₈	—	106	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	53	8	no	—
248	C₂³	—	53	4	no	—
249	C₂³	—	106	16	no	—
250	C₂³	—	106	32	no	—
251	C₂³	—	106	4	no	—
252	C₂³	—	106	8	no	—
253	C₂³	—	106	4	no	—
254	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	106	4	no	—
274	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
275	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
276	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	53	8	no	—
281	C₂²	—	106	32	no	—
282	C₂²	—	106	4	no	—
283	C₂²	—	106	4	no	—
284	C₂²	—	106	16	no	—
285	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
287	C₂²	M₃₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	106	4	no	—
290	C₄	C₂×#13133129	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	106	8	no	—
296	C₂	#20276325	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×M₃₂×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133157	C₂	semidirect
3. #20276325	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810402	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
17. #16810402	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
54. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₅₃	M₃₂	semidirect
139. C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
147. C₂²×M₃₂	D₅₃	semidirect
151. C₂×C₅₃	#2112	semidirect
167. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
169. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
171. C₅₃	C₂×#2112	semidirect
204. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
296. C₂	#20276325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133157	2
#20276325	2
C₂×#16810402	2
C₂²×M₃₂×C₅₃	2
C₂×#2112	53

Subgroups — C2×#20276325 #27536760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276325 #27536760