Subgroups — C₂×#20276327 #27536763

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276327	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133156	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133223	—	2	16	no	—
43	#13133223	—	2	8	no	—
44	#13133223	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133156	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	#11719945	—	2	16	no	—
94	#11719945	—	2	8	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11719917	—	2	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11719912	—	2	8	no	—
123	#11719912	—	2	8	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719908	—	2	2	no	—
133	#11719908	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#2113	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#504	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#504	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×#131	—	53	1	no	—
200	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
202	#2113	—	53	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₃	#2113	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	4	no	—
213	D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₂×#131	—	53	4	no	—
216	C₂×#131	—	53	4	no	—
217	C₂×#131	—	106	4	no	—
218	C₂×#131	—	106	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
226	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
237	C₅₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	53	4	no	—
239	C₂×#41	—	53	4	no	—
240	C₂×#41	—	106	4	no	—
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	106	16	no	—
250	#131	—	106	8	no	—
251	#131	—	106	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₃₂	—	106	8	no	—
275	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	106	16	no	—
289	#41	—	106	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	106	8	no	—
316	M₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	106	2	no	—
339	C₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	53	4	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	106	8	no	—
354	D₄	—	106	8	no	—
355	D₄	—	106	8	no	—
356	D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	53	4	no	—
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	53	4	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811039	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811041	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	53	4	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	106	4	no	—
406	C₂	—	212	2	no	—
407	C₂	#20276327	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16811039	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133156	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276327	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810402	C₂	semidirect
7. C₂×#16810402	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
26. #16810402	C₂²	semidirect
27. #16810402	C₂²	semidirect
31. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
206. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	#2113	semidirect
236. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2113	semidirect
407. C₂	#20276327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133156	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
#20276327	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
C₂×#16810402	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2113	53

Subgroups — C2×#20276327 #27536763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276327 #27536763