Subgroups — C₂×#20276330 #27536766

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276330	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719908	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810402	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#13133223	—	2	16	no	—
31	#13133223	—	2	8	no	—
32	#13133223	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719908	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	#11719945	—	2	16	no	—
67	#11719945	—	2	8	no	—
68	#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11719917	—	2	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#11719912	—	2	16	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#11719908	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#2113	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×#131	—	53	1	no	—
140	C₂²×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
142	#2113	—	53	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	#2113	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
148	D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×#41	—	53	1	no	—
150	C₂×#131	—	53	4	no	—
151	C₂×#131	—	53	4	no	—
152	C₂×#131	—	106	4	no	—
153	C₂×#131	—	106	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	53	16	no	—
165	C₅₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#41	—	53	4	no	—
167	C₂×#41	—	53	4	no	—
168	C₂×#41	—	106	4	no	—
169	C₂×#41	—	106	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	106	8	no	—
176	#131	—	106	8	no	—
177	#131	—	106	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	53	2	no	—
200	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	106	16	no	—
202	#41	—	106	8	no	—
203	#41	—	106	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
206	C₂×D₄	—	53	8	no	—
207	C₂×D₄	—	53	4	no	—
208	C₂×D₄	—	106	8	no	—
209	C₂×D₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	106	8	no	—
222	M₁₆	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	53	4	no	—
241	C₂³	—	106	8	no	—
242	C₂³	—	106	4	no	—
243	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	106	8	no	—
247	D₄	—	106	16	no	—
248	D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	106	4	no	—
264	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
266	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	8	no	—
272	C₂²	—	212	8	no	—
273	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
275	C₂²	#16811041	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	106	4	no	—
278	C₄	C₂×#13133129	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	212	4	no	—
284	C₂	#20276330	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719908	C₂	semidirect
3. #20276330	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810402	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
17. #16810402	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
140. C₂²×M₃₂	D₅₃	semidirect
145. C₂×C₅₃	#2113	semidirect
159. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
165. C₅₃	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#20276330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂³×#11719908	2
#20276330	2
C₂×#16810402	2
C₂²×M₃₂×C₅₃	2
C₂×#2113	53

Subgroups — C2×#20276330 #27536766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276330 #27536766