Subgroups — #27536768

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276327	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
18	M₃₂×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810402	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133223	—	2	16	no	—
36	#13133223	—	2	8	no	—
37	#13133223	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133157	—	2	4	no	—
53	#13133156	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	#11719945	—	2	16	no	—
80	#11719945	—	2	8	no	—
81	#11719945	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11719917	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719912	—	2	8	no	—
107	#11719912	—	2	8	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719908	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	#88322	—	2	2	no	—
152	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#33333	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×#131	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
174	#2113	—	53	8	no	—
175	#2112	—	53	2	no	—
176	#2112	—	53	1	no	—
177	#2112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×#41	—	53	1	no	—
185	C₂×#131	—	53	4	no	—
186	C₂×#131	—	53	4	no	—
187	C₂×#131	—	106	8	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
195	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
196	C₂×M₃₂	—	106	8	no	—
197	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
202	C₅₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	4	no	—
204	C₂×#41	—	53	4	no	—
205	C₂×#41	—	106	4	no	—
206	C₂×#41	—	106	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	106	16	no	—
215	#131	—	106	8	no	—
216	#131	—	106	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	M₃₂	—	106	8	no	—
238	M₃₂	—	106	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂⁴	—	53	1	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	106	8	no	—
246	#41	—	106	16	no	—
247	#41	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂×D₄	—	53	4	no	—
253	C₂×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	8	no	—
273	M₁₆	—	106	8	no	—
274	M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	106	8	no	—
304	D₄	—	106	8	no	—
305	D₄	—	106	8	no	—
306	D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	53	4	no	—
328	C₈	—	106	2	no	—
329	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	212	4	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	53	4	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	106	4	no	—
352	C₂	—	212	2	no	—
353	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20287817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#2112	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20276327	C₂	semidirect
4. #20276326	C₂	semidirect
5. #20276325	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2112	C₂	semidirect
17. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
21. #16810402	C₂²	semidirect
24. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
177. #2112	D₅₃	semidirect
201. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
202. C₅₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#20276327	2
#20276326	2
#20276325	2
C₅₃×#2112	2
#33333	53