Subgroups — #27536771

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811039	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11719908	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810402	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133223	—	2	4	no	—
46	#13133223	—	2	4	no	—
47	#13133223	—	2	8	no	—
48	#13133223	—	2	8	no	—
49	#13133223	—	2	4	no	—
50	#13133223	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133157	—	2	4	no	—
67	#13133156	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#11719945	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	2	2	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	#11719945	—	2	4	no	—
104	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#11719912	—	2	4	no	—
137	#11719912	—	2	4	no	—
138	#11719912	—	2	4	no	—
139	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719908	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#33334	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#504	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₂²×#131	—	53	1	no	—
223	C₂×#504	—	53	2	no	—
224	#2113	—	53	2	no	—
225	#2113	—	53	4	no	—
226	#2112	—	53	2	no	—
227	#2112	—	53	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3407	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×#41	—	53	1	no	—
239	C₂×#131	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	—	53	2	no	—
241	C₂×#131	—	53	1	no	—
242	C₂×#131	—	53	1	no	—
243	C₂×#131	—	53	2	no	—
244	C₂×#131	—	53	1	no	—
245	C₂×#131	—	106	8	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#504	—	106	8	no	—
251	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
252	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	C₅₃	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	1	no	—
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	53	1	no	—
268	C₂×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	53	8	no	—
277	#131	—	106	8	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	#131	—	106	8	no	—
280	#131	—	106	4	no	—
281	#131	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	M₃₂	—	106	8	no	—
305	M₃₂	—	106	4	no	—
306	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	53	4	no	—
314	#41	—	53	4	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	8	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	#41	—	106	4	no	—
320	#41	—	106	2	no	—
321	#41	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	53	4	no	—
351	M₁₆	—	53	8	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	M₁₆	—	106	4	no	—
355	M₁₆	—	106	2	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₁₆	—	2	2	no	—
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	53	4	no	—
389	Q₈	—	106	4	no	—
390	Q₈	—	106	2	no	—
391	D₄	—	53	8	no	—
392	D₄	—	53	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	53	4	no	—
423	C₈	—	106	2	no	—
424	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811039	1	2	yes	complemented
443	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	1	no	—
454	C₂	—	106	4	no	—
455	C₂	—	212	2	no	—
456	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811039	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20287817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20276328	C₂	semidirect
4. #20276327	C₂	semidirect
5. #20276326	C₂	semidirect
6. #20276324	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#11719908	C₂²	semidirect
26. #16810402	C₂²	semidirect
27. #16810402	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
206. C₂²×C₅₃	#504	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
254. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#33334	semidirect
442. C₂²	#16811039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811039	2
#20276328	2
#20276327	2
#20276326	2
#20276324	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₃	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
#33334	53