Subgroups — #27536783

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#349×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811389	—	2	4	no	—
10	#16811389	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811041	—	2	4	no	—
21	#16811039	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810405	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810405	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810404	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#349	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#349	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133225	—	2	8	no	—
46	#13133225	—	2	8	no	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	#13133223	—	2	2	no	—
50	#13133223	—	2	2	no	—
51	#13133223	—	2	2	no	—
52	#13133223	—	2	2	no	—
53	#13133223	D₄	1	4	yes	—
54	#13133223	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133157	—	2	2	no	—
72	#13133157	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133156	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
75	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
86	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11719945	—	2	1	no	—
108	#11719945	—	2	1	no	—
109	#11719945	—	2	1	no	—
110	#11719945	—	2	1	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#11719945	M₁₆	1	2	yes	—
122	#11719945	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11719917	—	2	1	no	—
152	#11719917	—	2	1	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11719912	—	2	4	no	—
160	#11719912	—	2	4	no	—
161	#11719912	—	2	4	no	—
162	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719908	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#33337	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂×#568	—	53	1	no	—
253	#3407	—	53	2	no	—
254	#2115	—	53	2	no	—
255	#2115	—	53	4	no	—
256	C₂×#349	—	53	4	no	—
257	C₂×#349	—	53	1	no	—
258	C₂×#349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	#568	—	106	4	no	—
269	#568	—	106	4	no	—
270	C₂×#131	—	53	2	no	—
271	C₂×#131	—	53	2	no	—
272	C₂×#131	—	53	1	no	—
273	C₂×#131	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	—	53	1	no	—
275	C₂×#131	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#504	—	106	4	no	—
281	#504	—	106	4	no	—
282	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
283	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
284	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	#349	—	53	2	no	—
286	#349	—	53	2	no	—
287	#349	—	53	8	no	—
288	#349	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#349	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₅₃	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	1	no	—
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	53	4	no	—
307	#131	—	53	4	no	—
308	#131	—	106	2	no	—
309	#131	—	106	2	no	—
310	#131	—	106	2	no	—
311	#131	—	106	2	no	—
312	#131	—	106	8	no	—
313	#131	—	106	8	no	—
314	#131	—	106	2	no	—
315	#131	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	M₃₂	—	2	2	no	—
341	M₃₂	—	53	4	no	—
342	M₃₂	—	106	8	no	—
343	M₃₂	—	106	2	no	—
344	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	53	2	no	—
351	#41	—	53	2	no	—
352	#41	—	53	2	no	—
353	#41	—	53	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	#41	—	106	2	no	—
362	#41	—	106	1	no	—
363	#41	—	106	1	no	—
364	#41	—	106	1	no	—
365	#41	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	53	2	no	—
404	M₁₆	—	53	2	no	—
405	M₁₆	—	53	8	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	1	no	—
410	M₁₆	—	106	1	no	—
411	M₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	8	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₁₆	—	2	4	no	—
428	C₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	424	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	53	2	no	—
440	Q₈	—	53	2	no	—
441	Q₈	—	106	4	no	—
442	Q₈	—	106	1	no	—
443	Q₈	—	106	1	no	—
444	D₄	—	53	4	no	—
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	53	2	no	—
447	D₄	—	53	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	1	no	—
454	D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	—	53	4	no	—
485	C₈	—	106	2	no	—
486	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	424	4	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	1	no	—
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	106	4	no	—
517	C₂	—	212	2	no	—
518	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#349	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287817	C₂	semidirect
3. #20276335	C₂	semidirect
4. #20276334	C₂	semidirect
5. C₂×#16810405	C₂	semidirect
6. #349×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#349	C₂	semidirect
22. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
23. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810405	C₂²	semidirect
26. #16810404	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#349	C₂²	semidirect
258. C₂×#349	D₅₃	semidirect
284. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
289. #349	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
#20287817	2
#20276335	2
#20276334	2
C₂×#16810405	2
#349×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#349	2
#33337	53