Subgroups — #27536785

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#349×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811388	—	2	4	no	—
10	#16811388	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811041	—	2	4	no	—
21	#16811039	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810405	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810404	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810404	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719949	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719947	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11719947	C₈	1	1	yes	characteristic
35	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133225	—	2	8	no	—
43	#13133225	—	2	4	no	—
44	#13133224	—	2	4	no	—
45	#13133223	—	2	4	no	—
46	#13133223	—	2	4	no	—
47	#13133223	D₄	1	4	yes	—
48	#13133223	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133157	—	2	2	no	—
70	#13133157	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133156	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
73	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
82	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#11719949	—	2	4	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	#11719947	—	2	8	no	—
101	#11719947	—	2	4	no	—
102	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719912	—	2	4	no	—
140	#11719912	—	2	1	no	—
141	#11719912	—	2	1	no	—
142	#11719912	—	2	1	no	—
143	#11719912	—	2	1	no	—
144	#11719912	—	2	2	no	—
145	#11719912	—	2	2	no	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719908	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	#88322	—	2	1	no	—
200	#88322	—	2	1	no	—
201	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#33337	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂×#568	—	53	1	no	—
224	#3407	—	53	2	no	—
225	#2115	—	53	4	no	—
226	#2115	—	53	1	no	—
227	#2115	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#349	—	53	2	no	—
229	C₂×#349	—	53	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	D₅₃	—	4	1	no	—
236	D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	#568	—	106	4	no	—
239	#568	—	106	4	no	—
240	C₂×#131	—	53	1	no	—
241	C₂×#131	—	53	1	no	—
242	C₂×#131	—	53	2	no	—
243	C₂×#131	—	53	2	no	—
244	C₂×#131	—	53	1	no	—
245	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	#504	—	106	4	no	—
251	#504	—	106	4	no	—
252	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
253	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
254	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	#349	—	53	4	no	—
256	#349	—	53	4	no	—
257	#349	—	53	4	no	—
258	#349	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₅₃	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	53	1	no	—
263	C₂×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	#131	—	2	2	no	—
274	#131	—	2	2	no	—
275	#131	—	53	4	no	—
276	#131	—	53	4	no	—
277	#131	—	106	4	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	#131	—	106	8	no	—
280	#131	—	106	4	no	—
281	#131	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	M₃₂	—	2	2	no	—
307	M₃₂	—	53	4	no	—
308	M₃₂	—	106	8	no	—
309	M₃₂	—	106	2	no	—
310	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	53	4	no	—
319	#41	—	53	4	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	8	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	53	4	no	—
356	M₁₆	—	53	4	no	—
357	M₁₆	—	53	4	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	1	no	—
362	M₁₆	—	106	1	no	—
363	M₁₆	—	106	1	no	—
364	M₁₆	—	106	1	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	8	no	—
371	C₂×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₁₆	—	2	4	no	—
383	C₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	424	1	no	—
390	C₂³	—	424	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	53	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	53	8	no	—
399	D₄	—	53	4	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	53	4	no	—
427	C₈	—	106	1	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	1	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	1	no	—
442	C₂²	—	212	1	no	—
443	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	106	4	no	—
456	C₂	—	212	1	no	—
457	C₂	—	212	1	no	—
458	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2115	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2115	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287817	C₂	semidirect
3. #20276336	C₂	semidirect
4. #20276334	C₂	semidirect
5. C₂×#16810404	C₂	semidirect
6. #349×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2115	C₂	semidirect
22. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
23. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810405	C₂²	semidirect
26. #16810404	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#349	C₂²	semidirect
227. #2115	D₅₃	semidirect
254. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
258. #349	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
#20287817	2
#20276336	2
#20276334	2
C₂×#16810404	2
#349×D₅₃	2
C₅₃×#2115	2
#33337	53