Subgroups — C₂×#20276341 #27536792

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#131×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133156	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133156	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
29	M₃₂×D₅₃	—	2	2	no	—
30	M₃₂×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810408	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810407	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810406	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719947	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#41×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
48	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133225	—	2	2	no	—
55	#13133225	—	2	4	no	—
56	#13133225	—	2	4	no	—
57	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133224	—	2	2	no	—
59	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133223	—	2	1	no	—
61	#13133223	—	2	1	no	—
62	#13133223	—	2	4	no	—
63	#13133223	—	2	4	no	—
64	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
74	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133157	—	2	1	no	—
91	#13133157	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13133156	—	2	4	no	—
93	#13133156	—	2	4	no	—
94	#13133156	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂×C₅₃	—	2	1	no	—
110	M₃₂×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	#11719949	—	2	2	no	—
132	#11719949	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#11719947	—	2	4	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	2	no	—
138	#11719947	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	#11719945	—	2	1	no	—
144	#11719945	—	2	1	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	#11719945	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	4	no	—
181	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11719912	—	2	4	no	—
189	#11719912	—	2	2	no	—
190	#11719912	—	2	2	no	—
191	#11719912	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719908	—	2	2	no	—
207	#11719908	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×#2117	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂²×#131	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
296	#2117	—	53	8	no	—
297	C₂×#350	—	53	1	no	—
298	C₂×#350	—	53	1	no	—
299	C₂×#350	—	53	1	no	—
300	C₂×#350	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#2117	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	2	2	no	—
307	D₅₃	—	2	2	no	—
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#131	—	53	1	no	—
311	C₂×#131	—	53	4	no	—
312	C₂×#131	—	53	4	no	—
313	C₂×#131	—	53	1	no	—
314	C₂×#131	—	53	1	no	—
315	C₂×#131	—	106	1	no	—
316	C₂×#131	—	106	1	no	—
317	C₂×#131	—	106	2	no	—
318	C₂×#131	—	106	2	no	—
319	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
325	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
326	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
327	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
328	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
329	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
330	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
331	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
332	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#350	—	53	4	no	—
337	#350	—	53	4	no	—
338	#350	—	53	4	no	—
339	#350	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	C₅₃	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	53	1	no	—
344	C₂×#41	—	53	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	1	no	—
346	C₂×#41	—	106	1	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	#131	—	2	1	no	—
357	#131	—	2	1	no	—
358	#131	—	53	4	no	—
359	#131	—	53	4	no	—
360	#131	—	53	2	no	—
361	#131	—	53	2	no	—
362	#131	—	106	4	no	—
363	#131	—	106	4	no	—
364	#131	—	106	2	no	—
365	#131	—	106	4	no	—
366	#131	—	106	4	no	—
367	#131	—	106	2	no	—
368	#131	—	106	1	no	—
369	#131	—	106	1	no	—
370	#131	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₃₂	—	2	1	no	—
401	M₃₂	—	53	2	no	—
402	M₃₂	—	106	4	no	—
403	M₃₂	—	106	4	no	—
404	M₃₂	—	106	4	no	—
405	M₃₂	—	106	1	no	—
406	M₃₂	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
415	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	53	4	no	—
421	#41	—	53	4	no	—
422	#41	—	53	2	no	—
423	#41	—	53	2	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	1	no	—
431	#41	—	106	1	no	—
432	#41	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
433	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	1	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	53	2	no	—
471	M₁₆	—	106	4	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	M₁₆	—	106	1	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	106	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	2	2	no	—
507	C₁₆	—	106	2	no	—
508	C₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	53	1	no	—
511	C₂³	—	53	1	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	53	2	no	—
521	Q₈	—	106	4	no	—
522	Q₈	—	106	1	no	—
523	Q₈	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	53	2	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	106	1	no	—
534	D₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	53	2	no	—
564	C₈	—	53	2	no	—
565	C₈	—	106	2	no	—
566	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	53	2	no	—
587	C₄	—	53	2	no	—
588	C₄	—	106	2	no	—
589	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	106	2	no	—
598	C₂	—	212	2	no	—
599	C₂	#20276341	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#350	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#350	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2117
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133156	C₂	semidirect
3. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276341	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810408	C₂	semidirect
6. C₂×#16810407	C₂	semidirect
7. C₂×#16810406	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#350	C₂	semidirect
23. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
30. M₃₂×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
33. #16810408	C₂²	semidirect
34. #16810407	C₂²	semidirect
35. #16810406	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#350	C₂²	semidirect
91. #13133157	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
110. M₃₂×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
300. C₂×#350	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#2117	semidirect
332. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
339. #350	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂×#2117	semidirect
406. M₃₂	C₂²×D₅₃	semidirect
415. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₂	#20276341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₃	2
C₂²×#13133156	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#20276341	2
C₂×#16810408	2
C₂×#16810407	2
C₂×#16810406	2
C₂×C₅₃×#350	2
C₂×#2117	53

Subgroups — C2×#20276341 #27536792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276341 #27536792