Subgroups — C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃ #27536801

Order 13568.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#120×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	#120×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
27	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133131	—	2	1	no	—
31	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810411	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810410	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810409	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
75	#13133187	—	2	2	no	—
76	#13133187	—	2	4	no	—
77	#13133187	—	2	4	no	—
78	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133186	—	2	2	no	—
80	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133185	—	2	1	no	—
82	#13133185	—	2	1	no	—
83	#13133185	—	2	4	no	—
84	#13133185	—	2	4	no	—
85	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133185	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#13133134	—	2	1	no	—
101	#13133134	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#13133133	—	2	4	no	—
103	#13133132	—	2	1	no	—
104	#13133132	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#13133131	—	2	4	no	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#120×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#100×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#99×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#99×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
171	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	2	no	—
241	#11719921	—	2	2	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	#11719917	—	4	1	no	—
246	C₂×#88322	—	4	1	no	—
247	#11719912	—	4	4	no	—
248	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	D₂₁₂	—	4	2	no	—
362	D₂₁₂	—	4	2	no	—
363	D₂₁₂	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
370	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
371	#88322	—	4	2	no	—
372	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
427	C₂×D₅₃	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	direct product factor
428	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
429	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂²×#120	—	53	1	no	—
438	C₂²×#100	—	53	1	no	—
439	C₂²×#99	—	53	1	no	—
440	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	1	no	—
441	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	1	no	—
442	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	8	no	—
443	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	1	no	—
444	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
445	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×C₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	2	2	no	—
455	D₅₃	—	4	4	no	—
456	D₅₃	—	4	2	no	—
457	D₅₃	—	4	2	no	—
458	D₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	direct product factor
459	C₂⁶	—	53	1	no	—
460	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
463	C₂×#120	—	53	1	no	—
464	C₂×#120	—	53	1	no	—
465	C₂×#120	—	53	4	no	—
466	C₂×#120	—	53	4	no	—
467	C₂×#120	—	53	1	no	—
468	C₂×#120	—	106	1	no	—
469	C₂×#120	—	106	2	no	—
470	C₂×#120	—	106	2	no	—
471	C₂×#120	—	106	1	no	—
472	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×#100	—	53	1	no	—
477	C₂×#100	—	53	4	no	—
478	C₂×#100	—	106	2	no	—
479	C₂×#100	—	106	1	no	—
480	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×#99	—	53	1	no	—
482	C₂×#99	—	53	4	no	—
483	C₂×#99	—	106	2	no	—
484	C₂×#99	—	106	1	no	—
485	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
487	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
488	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
489	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
490	C₅₃	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁵	—	53	1	no	—
492	C₂⁵	—	53	1	no	—
493	C₂⁵	—	53	1	no	—
494	C₂⁵	—	53	4	no	—
495	C₂⁵	—	106	1	no	—
496	C₂⁵	—	106	1	no	—
497	C₂⁵	—	106	2	no	—
498	C₂⁵	—	212	1	no	—
499	C₂⁵	—	212	2	no	—
500	C₂⁵	—	212	1	no	—
501	C₂⁵	—	212	8	no	—
502	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
530	#120	—	2	1	no	—
531	#120	—	2	1	no	—
532	#120	—	53	4	no	—
533	#120	—	53	2	no	—
534	#120	—	53	2	no	—
535	#120	—	53	4	no	—
536	#120	—	106	2	no	—
537	#120	—	106	4	no	—
538	#120	—	106	4	no	—
539	#120	—	106	4	no	—
540	#120	—	106	4	no	—
541	#120	—	106	2	no	—
542	#120	—	106	1	no	—
543	#120	—	106	1	no	—
544	#120	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	#120	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#100	—	2	1	no	—
563	#100	—	53	2	no	—
564	#100	—	106	4	no	—
565	#100	—	106	1	no	—
566	#100	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
567	#99	—	2	1	no	—
568	#99	—	53	2	no	—
569	#99	—	106	4	no	—
570	#99	—	106	1	no	—
571	#99	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	4	4	no	—
575	C₂⁴	—	4	1	no	—
576	C₂⁴	—	4	1	no	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂⁴	—	53	2	no	—
579	C₂⁴	—	53	2	no	—
580	C₂⁴	—	53	1	no	—
581	C₂⁴	—	53	1	no	—
582	C₂⁴	—	53	2	no	—
583	C₂⁴	—	53	2	no	—
584	C₂⁴	—	53	2	no	—
585	C₂⁴	—	106	1	no	—
586	C₂⁴	—	106	2	no	—
587	C₂⁴	—	106	4	no	—
588	C₂⁴	—	106	1	no	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	C₂⁴	—	106	1	no	—
591	C₂⁴	—	106	1	no	—
592	C₂⁴	—	106	4	no	—
593	C₂⁴	—	106	8	no	—
594	C₂⁴	—	106	1	no	—
595	C₂⁴	—	106	1	no	—
596	C₂⁴	—	212	1	no	—
597	C₂⁴	—	212	1	no	—
598	C₂⁴	—	212	4	no	—
599	C₂⁴	—	212	2	no	—
600	C₂⁴	—	212	1	no	—
601	C₂⁴	—	212	1	no	—
602	C₂⁴	—	212	4	no	—
603	C₂⁴	—	212	4	no	—
604	C₂⁴	—	212	4	no	—
605	C₂⁴	—	212	4	no	—
606	C₂⁴	—	212	4	no	—
607	C₂⁴	—	212	16	no	—
608	C₂⁴	—	212	4	no	—
609	C₂⁴	—	212	4	no	—
610	C₂⁴	—	212	4	no	—
611	C₂⁴	—	212	4	no	—
612	C₂⁴	—	212	16	no	—
613	C₂⁴	—	212	2	no	—
614	C₂⁴	—	212	2	no	—
615	C₂⁴	—	212	8	no	—
616	C₂⁴	—	212	8	no	—
617	C₂⁴	—	212	8	no	—
618	C₂⁴	—	212	32	no	—
619	C₂⁴	—	212	8	no	—
620	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
622	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	1	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	53	2	no	—
629	C₂×D₄	—	53	2	no	—
630	C₂×D₄	—	53	2	no	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	1	no	—
639	C₂×D₄	—	212	1	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	—	212	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	1	no	—
650	C₂×D₄	—	212	1	no	—
651	C₂×D₄	—	212	1	no	—
652	C₂×D₄	—	212	1	no	—
653	C₂×D₄	—	212	16	no	—
654	C₂×D₄	—	212	16	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	4	1	no	—
678	M₁₆	—	106	2	no	—
679	M₁₆	—	212	4	no	—
680	M₁₆	—	212	1	no	—
681	C₂×C₈	—	4	1	no	—
682	C₂×C₈	—	212	4	no	—
683	C₂×C₈	—	212	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	8	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	53	1	no	—
719	C₂³	—	53	2	no	—
720	C₂³	—	53	2	no	—
721	C₂³	—	53	1	no	—
722	C₂³	—	53	2	no	—
723	C₂³	—	53	2	no	—
724	C₂³	—	106	4	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	2	no	—
733	C₂³	—	106	4	no	—
734	C₂³	—	106	16	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	1	no	—
738	C₂³	—	106	1	no	—
739	C₂³	—	106	1	no	—
740	C₂³	—	424	2	no	—
741	C₂³	—	424	4	no	—
742	C₂³	—	212	2	no	—
743	C₂³	—	212	2	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	—	212	8	no	—
747	C₂³	—	212	2	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	8	no	—
753	C₂³	—	212	4	no	—
754	C₂³	—	212	4	no	—
755	C₂³	—	212	4	no	—
756	C₂³	—	212	4	no	—
757	C₂³	—	212	4	no	—
758	C₂³	—	212	4	no	—
759	C₂³	—	212	8	no	—
760	C₂³	—	212	8	no	—
761	C₂³	—	212	16	no	—
762	C₂³	—	212	8	no	—
763	C₂³	—	212	8	no	—
764	C₂³	—	212	4	no	—
765	C₂³	—	212	8	no	—
766	C₂³	—	212	16	no	—
767	C₂³	—	212	4	no	—
768	C₂³	—	212	8	no	—
769	C₂³	—	212	16	no	—
770	C₂³	—	212	16	no	—
771	C₂³	—	212	16	no	—
772	C₂³	—	212	32	no	—
773	C₂³	—	212	16	no	—
774	C₂³	—	212	32	no	—
775	C₂³	—	212	4	no	—
776	C₂³	—	212	16	no	—
777	C₂³	—	212	1	no	—
778	C₂³	—	212	1	no	—
779	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	D₄	—	4	1	no	—
785	D₄	—	4	1	no	—
786	D₄	—	4	1	no	—
787	D₄	—	4	1	no	—
788	D₄	—	4	4	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	212	2	no	—
791	D₄	—	212	2	no	—
792	D₄	—	212	8	no	—
793	D₄	—	212	2	no	—
794	D₄	—	212	2	no	—
795	D₄	—	212	2	no	—
796	D₄	—	212	2	no	—
797	D₄	—	212	8	no	—
798	D₄	—	212	4	no	—
799	D₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	424	8	no	—
815	C₂×C₄	—	424	2	no	—
816	C₂×C₄	—	212	8	no	—
817	C₂×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	8	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	53	2	no	—
845	C₂²	—	53	4	no	—
846	C₂²	—	53	2	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	106	4	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	106	2	no	—
852	C₂²	—	106	2	no	—
853	C₂²	—	424	1	no	—
854	C₂²	—	424	2	no	—
855	C₂²	—	424	2	no	—
856	C₂²	—	212	2	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	2	no	—
859	C₂²	—	212	4	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	—	212	4	no	—
862	C₂²	—	212	4	no	—
863	C₂²	—	212	4	no	—
864	C₂²	—	212	4	no	—
865	C₂²	—	212	16	no	—
866	C₂²	—	212	4	no	—
867	C₂²	—	212	4	no	—
868	C₂²	—	212	16	no	—
869	C₂²	—	212	4	no	—
870	C₂²	—	212	4	no	—
871	C₂²	—	212	32	no	—
872	C₂²	—	212	8	no	—
873	C₂²	—	212	2	no	—
874	C₂²	—	212	2	no	—
875	C₂²	—	212	4	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	424	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₂	—	2	1	no	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	4	1	no	—
890	C₂	—	4	4	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	4	1	no	—
893	C₂	—	4	1	no	—
894	C₂	—	53	4	no	—
895	C₂	—	106	2	no	—
896	C₂	—	212	2	no	—
897	C₂	—	212	4	no	—
898	C₂	—	212	2	no	—
899	C₂	AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
900	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810411	C₂	semidirect
5. C₂×#16810410	C₂	semidirect
6. C₂×#16810409	C₂	semidirect
7. AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#13133187	C₄	semidirect
15. C₂×#13133186	C₄	semidirect
20. #120×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
28. #100×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
32. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810411	C₂²	semidirect
34. #16810410	C₂²	semidirect
35. #16810409	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #13133187	C₂×C₄	semidirect
80. #13133186	C₂×C₄	semidirect
85. #13133185	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #13133134	C₂³	semidirect
104. #13133132	C₂³	semidirect
106. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
427. C₂×D₅₃	AΣL(1,𝔽₁₆)	direct (N × H)
444. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₅₃	direct (N × H)
452. C₂×C₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
458. D₅₃	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	direct (N × H)
480. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
489. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₅₃	direct (N × H)
490. C₅₃	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
502. C₂⁵	C₄×D₅₃	semidirect
544. #120	C₄×D₅₃	semidirect
561. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
566. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
571. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
621. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
699. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
899. C₂	AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×#16810411	2
C₂×#16810410	2
C₂×#16810409	2
AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃	2
C₂×C₅₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	53

Subgroups — C2×AΣL(1,𝔽16)×D53 #27536801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×D₅₃ #27536801