Finite Group Databasebeta

← D53×#2120 #27536809

Subgroups — D53×#2120 #27536809

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D53C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#410×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276355C212yesmaximal, complemented
7#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276353C212yesmaximal, complemented
9#352×D53C212yesmaximal, complemented
10AΣL(1,𝔽16)×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
14C2×M16×D53—21no—
15#16811136—21no—
16#16811135C411yescharacteristic, complemented
17#16811134C411yescharacteristic, complemented
18#16811133—21no—
19#16811132—21no—
20#16811132—21no—
21#16811131C411yescharacteristic, complemented
22#16811131C2211yescharacteristic
23#16811130C2211yescharacteristic
24#16811129C411yescharacteristic, complemented
25#16811129C2211yescharacteristic
26#123×D53C411yescharacteristic, complemented
27#123×D53C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D53—21no—
29#121×D53—21no—
30#120×D53C411yescharacteristic, complemented
31#120×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53—21no—
34#117×D53—21no—
35#117×D53C411yescharacteristic, complemented
36#16810607C2211yescharacteristic, complemented
37#16810606—21no—
38#16810605—21no—
39#16810604C2212yescomplemented
40#101×D53—21no—
41#100×D53C2212yes—
42#16810597C2211yescharacteristic, complemented
43#16810596—21no—
44#16810595—21no—
45#16810595C2212yescomplemented
46#99×D53—21no—
47#99×D53C2212yes—
48#16810414C2212yescomplemented
49#16810413C2212yescomplemented
50#16810412C2212yescomplemented
51#16810411C2212yescomplemented
52#16810410C2212yescomplemented
53#16810409C2212yescomplemented
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59C24×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719949D411yescharacteristic
61C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719945D411yescharacteristic
63C2×#11719945D411yescharacteristic
64C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
65C2×#11719947D411yescharacteristic
66C2×#11719947C2311yescharacteristic
67#41×D53—41no—
68#41×D53—41no—
69#41×D53—41no—
70#41×D53—41no—
71C2×Q8×D53D411yescharacteristic
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
75C2×D4×D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53—41no—
86C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D53D411yescharacteristic
91C22×C4×D53D411yescharacteristic
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719912—41no—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—41no—
97M16×D53—41no—
98C2×C8×D53—41no—
99#13133202—21no—
100#13133202—21no—
101#13133201C2×C411yescharacteristic
102#13133201C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133200C2×C411yescharacteristic
104#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198C2×C411yescharacteristic, complemented
108#13133198C2311yescharacteristic
109#13133197—21no—
110#13133196—21no—
111#13133195—21no—
112#13133195—21no—
113#13133194—21no—
114#13133194—21no—
115#13133193—21no—
116#13133192—21no—
117#13133191—21no—
118#13133190—21no—
119#13133190—21no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133188—21no—
123#13133187—21no—
124#13133187—21no—
125#13133187C2×C411yescharacteristic
126#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
127#13133186C2×C411yescharacteristic
128#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
129#13133185—21no—
130#13133185—21no—
131#13133185C2×C411yescharacteristic, complemented
132#13133185C2311yescharacteristic
133C4×D212—21no—
134C4×D212—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133177—21no—
144#13133177—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133176—21no—
148#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
149#13133175—21no—
150#13133175—41no—
151#13133174—21no—
152#13133174—41no—
153#13133173—22no—
154#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
155#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
156C4⋊C4×D53—21no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C4⋊C4×D53—21no—
159C4⋊C4×D53—41no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161C22⋊C4×D53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
167C42×D53—21no—
168C42×D53—41no—
169#13133136—21no—
170#13133135—22no—
171#13133134C2312yes—
172#13133133—22no—
173#13133132—21no—
174#13133132C2312yes—
175#13133131—22no—
176#13133131—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
179C2×M16×C53—21no—
180#123×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
181#123×C53C2311yescharacteristic
182C22⋊Q8×C53—21no—
183#121×C53—21no—
184#120×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
185#120×C53C2311yescharacteristic
186C4×D4×C53—21no—
187C4×D4×C53—21no—
188#117×C53—21no—
189#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
190#101×C53—21no—
191#100×C53C2312yes—
192#99×C53—21no—
193#99×C53C2312yes—
194C24×C53C22×C411yescharacteristic
195C23×D53—21no—
196C23×D53—21no—
197C23×D53—41no—
198C23×D53—41no—
199C23×D53—44no—
200C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
201C23×D53C22×C411yescharacteristic
202C23×D53C22×C411yescharacteristic
203C23×D53C2×D411yescharacteristic
204#41×C53—41no—
205#41×C53—41no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—41no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—41no—
233C22×Dic53—41no—
234C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
235C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
236C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719949—41no—
239#11719949—41no—
240Q8×D53—41no—
241Q8×D53—41no—
242#11719947—41no—
243#11719947—41no—
244#11719947—41no—
245#11719947—41no—
246#11719947—41no—
247#11719947—41no—
248D4×D53—41no—
249D4×D53—41no—
250D4×D53—41no—
251D4×D53—41no—
252D4×D53—41no—
253D4×D53—41no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256#11719945—41no—
257#11719945—41no—
258#11719945—41no—
259#11719945—41no—
260#11719945—41no—
261#11719945—41no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
265C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—41no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×C4×D53—41no—
296C2×C4×D53—41no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×C4×D53—41no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—22no—
318M16×C53—41no—
319C2×C8×C53—41no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—41no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—22no—
329C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
330C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
331C42×C53—21no—
332C42×C53—41no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—22no—
338C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
339C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—21no—
347#11719921—21no—
348#11719921—21no—
349#11719921—21no—
350#11719921—42no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—41no—
355#11719919—21no—
356#11719919—21no—
357#11719919—21no—
358#11719919—21no—
359#11719919—21no—
360#11719919—21no—
361#11719919—42no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—21no—
364C4×Dic53—21no—
365C4×Dic53—42no—
366C4×Dic53—41no—
367#11719917—22no—
368#11719917—41no—
369C2×#88322—41no—
370#11719912—42no—
371#11719912—42no—
372C8×D53—42no—
373C8×D53—42no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C23×C53C23×C411yescharacteristic
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C22×D53—24no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—21no—
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—21no—
387C22×D53—21no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—42no—
396C22×D53—44no—
397C22×D53—44no—
398C22×D53—44no—
399C22×D53—41no—
400C22×D53—41no—
401C22×D53—41no—
402C22×D53—44no—
403C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—42no—
412D4×C53—42no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—42no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—42no—
427C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—42no—
440C22⋊D53—42no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—42no—
463D212—42no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—21no—
476C4×D53—21no—
477C4×D53—21no—
478C4×D53—21no—
479C4×D53—21no—
480C4×D53—21no—
481C4×D53—21no—
482C4×D53—42no—
483C4×D53—42no—
484C4×D53—42no—
485C4×D53—42no—
486C4×D53—42no—
487C4×D53—41no—
488C4×D53—41no—
489C4×D53—41no—
490C4×D53—41no—
491C4×D53—41no—
492C4×D53—41no—
493C4×D53—84no—
494C4×D53#9911yescharacteristic
495C4×D53#9911yescharacteristic
496C4×D53#9911yescharacteristic
497C4×D53#9911yescharacteristic
498Dic106—41no—
499Dic106—41no—
500Dic106—41no—
501C8×C53—42no—
502#88322—42no—
503C2×#2120—531nomaximal, Sylow
504C22×C53—22no—
505C22×C53—21no—
506C22×C53—21no—
507C22×C53—21no—
508C22×C53—41no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—41no—
511C22×C53—41no—
512C22×C53—42no—
513C22×C53—42no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×D53—22no—
517C2×D53—22no—
518C2×D53—21no—
519C2×D53—21no—
520C2×D53—21no—
521C2×D53—44no—
522C2×D53—42no—
523C2×D53—41no—
524C2×D53—48no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—41no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—42no—
529C2×D53—44no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—41no—
532C2×D53—41no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—81no—
536C2×D53—81no—
537C2×D53C2×#9911yescharacteristic
538C2×D53C2×#9911yescharacteristic
539C4×C53—21no—
540C4×C53—21no—
541C4×C53—21no—
542C4×C53—41no—
543C4×C53—41no—
544C4×C53—41no—
545C4×C53—82no—
546C4×C53C2×#9911yescharacteristic
547C4×C53C2×#9911yescharacteristic
548Dic53—21no—
549Dic53—21no—
550Dic53—21no—
551Dic53—41no—
552Dic53—41no—
553Dic53—41no—
554Dic53—82no—
555Dic53C2×#9911yescharacteristic
556Dic53C2×#9911yescharacteristic
557C2×#525—531no—
558C2×#413—531no—
559C2×#410—531no—
560#2120—531no—
561#2120—531no—
562#2120—532no—
563#2120—532no—
564#2120—531no—
565#2120D5311yescharacteristic, direct product factor
566C2×#352—532no—
567C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
568C2×C53—21no—
569C2×C53—41no—
570C2×C53—42no—
571C2×C53—41no—
572C2×C53—41no—
573C2×C53C22×#9911yescharacteristic
574D53—21no—
575D53—42no—
576D53—41no—
577D53—41no—
578D53—41no—
579D53#212012yesdirect product factor
580C22×#41—531no—
581C24×C4—531no—
582C22×M16—1061no—
583#525—531no—
584#525—531no—
585#525—531no—
586#525—531no—
587#525—531no—
588#525—531no—
589#525—531no—
590#525—1061no—
591#525—1061no—
592#525—1061no—
593#525—1061no—
594#525C2×D5311yescharacteristic
595C2×#123—531no—
596C2×#123—531no—
597C2×C22⋊Q8—1061no—
598C2×#121—1061no—
599C2×#120—531no—
600C2×#120—531no—
601C2×C4×D4—1061no—
602C2×C4×D4—1061no—
603C2×#117—531no—
604C2×#117—1061no—
605#413—531no—
606#413—532no—
607#413—1061no—
608#413—1061no—
609#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C2×#101—1061no—
611C2×#100—532no—
612#410—531no—
613#410—532no—
614#410—1061no—
615#410—1061no—
616#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C2×#99—532no—
618C2×#99—1061no—
619#352—532no—
620#352—532no—
621#352—532no—
622#352C2×D5312yescomplemented
623AΣL(1,𝔽16)—532no—
624AΣL(1,𝔽16)—532no—
625AΣL(1,𝔽16)—532no—
626AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
627C53C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C25—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—531no—
632C2×#41—531no—
633C2×#41—531no—
634C2×#41—531no—
635C2×#41—531no—
636C2×#41—2121no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41—2121no—
640C2×#41C22×D5311yescharacteristic
641C22×Q8—531no—
642C22×D4—531no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C23×C4—531no—
648C23×C4—531no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—531no—
651C23×C4—531no—
652C23×C4—531no—
653C23×C4—531no—
654C23×C4—1061no—
655C23×C4—1061no—
656C23×C4—1061no—
657C23×C4—1061no—
658C23×C4—2121no—
659C23×C4—2121no—
660C23×C4—2121no—
661C23×C4—2121no—
662C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
663C2×M16—21no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—1062no—
666C2×M16—1061no—
667C2×M16—2121no—
668C2×M16—2121no—
669C2×M16—2121no—
670C22×C8—2121no—
671#123—531no—
672#123—531no—
673#123—531no—
674#123—531no—
675#123—531no—
676#123—531no—
677#123—1061no—
678#123—1061no—
679#123—1061no—
680#123—1061no—
681#123C4×D5311yescharacteristic, complemented
682#123C22×D5311yescharacteristic
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—1061no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1061no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690C22⋊Q8—1061no—
691#121—21no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#120—531no—
700#120—531no—
701#120—531no—
702#120—531no—
703#120—531no—
704#120—531no—
705#120—1061no—
706#120—1061no—
707#120—1061no—
708#120—1061no—
709#120C4×D5311yescharacteristic, complemented
710#120C22×D5311yescharacteristic
711C4×D4—21no—
712C4×D4—21no—
713C4×D4—1061no—
714C4×D4—1061no—
715C4×D4—1061no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721C4×D4—1061no—
722C4×D4—1061no—
723C4×D4—1061no—
724C4×D4—1061no—
725C4×D4—1061no—
726C4×D4—1061no—
727#117—21no—
728#117—531no—
729#117—531no—
730#117—531no—
731#117—1061no—
732#117—1061no—
733#117—1062no—
734#117—1061no—
735#117—2121no—
736#117—2121no—
737#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
738C2×C4⋊C4—1061no—
739C2×C4⋊C4—1061no—
740C2×C4⋊C4—1061no—
741C2×C4⋊C4—2121no—
742C2×C22⋊C4—531no—
743C2×C22⋊C4—531no—
744C2×C22⋊C4—1061no—
745C2×C22⋊C4—1061no—
746C2×C22⋊C4—1061no—
747C2×C22⋊C4—1061no—
748C2×C22⋊C4—1062no—
749C2×C42—1061no—
750C2×C42—2121no—
751#101—21no—
752#101—1062no—
753#101—1061no—
754#100—532no—
755#100—1062no—
756#100C22×D5312yes—
757#99—21no—
758#99—532no—
759#99—1062no—
760#99—1062no—
761#99—1061no—
762#99C22×D5312yes—
763C24—531no—
764C24—531no—
765C24—531no—
766C24—531no—
767C24—1061no—
768C24—1061no—
769C24—2121no—
770C24—2121no—
771C24—2124no—
772C24C2×C4×D5311yescharacteristic
773#41—41no—
774#41—41no—
775#41—2121no—
776#41—2121no—
777#41—2121no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780#41—2121no—
781#41—2121no—
782#41—2121no—
783#41—2121no—
784#41—2121no—
785#41—2121no—
786#41—2121no—
787#41—2121no—
788#41—2121no—
789C2×Q8—531no—
790C2×Q8—531no—
791C2×Q8—531no—
792C2×Q8—2121no—
793C2×Q8—2121no—
794C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—531no—
798C2×D4—531no—
799C2×D4—531no—
800C2×D4—531no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—531no—
804C2×D4—531no—
805C2×D4—531no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—2121no—
813C2×D4—2121no—
814C2×D4—2121no—
815C2×D4—2121no—
816C2×D4—2121no—
817C2×D4—2121no—
818C2×D4—2124no—
819C2×D4—2124no—
820C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
821C2×D4D4×D5311yescharacteristic
822C2×D4C23×D5311yescharacteristic
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—2121no—
864C22×C4—2121no—
865C22×C4—2121no—
866C22×C4—2121no—
867C22×C4—2121no—
868C22×C4—2121no—
869C22×C4—2122no—
870C22×C4—2122no—
871C22×C4—2122no—
872C22×C4—2122no—
873C22×C4—2122no—
874C22×C4—2122no—
875C22×C4—2121no—
876C22×C4—2121no—
877C22×C4—2122no—
878C22×C4—2121no—
879C22×C4—2121no—
880C22×C4—2121no—
881C22×C4—2121no—
882C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
883C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
884C22×C4D4×D5311yescharacteristic
885C22×C4D4×D5311yescharacteristic
886M16—22no—
887M16—41no—
888M16—1062no—
889M16—2122no—
890M16—2122no—
891M16—2121no—
892C2×C8—41no—
893C2×C8—2122no—
894C2×C8—2122no—
895C2×C8—2121no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—41no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1061no—
904C4⋊C4—1061no—
905C4⋊C4—1061no—
906C4⋊C4—1061no—
907C4⋊C4—1061no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—2121no—
910C4⋊C4—2122no—
911C22⋊C4—21no—
912C22⋊C4—21no—
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—22no—
916C22⋊C4—531no—
917C22⋊C4—531no—
918C22⋊C4—1061no—
919C22⋊C4—1061no—
920C22⋊C4—1061no—
921C22⋊C4—1061no—
922C22⋊C4—1061no—
923C22⋊C4—1061no—
924C22⋊C4—1061no—
925C22⋊C4—1061no—
926C22⋊C4—1061no—
927C22⋊C4—1061no—
928C22⋊C4—1061no—
929C22⋊C4—1061no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1062no—
933C22⋊C4—2122no—
934C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
935C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
936C42—21no—
937C42—41no—
938C42—1061no—
939C42—1061no—
940C42—1061no—
941C42—2121no—
942C42—2122no—
943C23—21no—
944C23—41no—
945C23—42no—
946C23—531no—
947C23—531no—
948C23—531no—
949C23—531no—
950C23—1061no—
951C23—1061no—
952C23—1061no—
953C23—1061no—
954C23—1061no—
955C23—1061no—
956C23—1064no—
957C23—1061no—
958C23—2121no—
959C23—2122no—
960C23—2121no—
961C23—2121no—
962C23—2122no—
963C23—2122no—
964C23—2122no—
965C23—2122no—
966C23—2122no—
967C23—2122no—
968C23—2122no—
969C23—2124no—
970C23—2124no—
971C23—2124no—
972C23—2124no—
973C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
974C23C22×C4×D5311yescharacteristic
975C23C2×D4×D5311yescharacteristic
976Q8—41no—
977Q8—2121no—
978Q8—2121no—
979Q8—2121no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—42no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2122no—
989D4—2122no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994D4—2121no—
995D4—2121no—
996D4—2122no—
997D4—2122no—
998D4—2122no—
999D4—2122no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—531no—
1017C2×C4—531no—
1018C2×C4—531no—
1019C2×C4—531no—
1020C2×C4—531no—
1021C2×C4—531no—
1022C2×C4—1061no—
1023C2×C4—1061no—
1024C2×C4—1061no—
1025C2×C4—1061no—
1026C2×C4—1061no—
1027C2×C4—1061no—
1028C2×C4—1061no—
1029C2×C4—1061no—
1030C2×C4—1061no—
1031C2×C4—1061no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—1061no—
1034C2×C4—1061no—
1035C2×C4—1061no—
1036C2×C4—1061no—
1037C2×C4—1061no—
1038C2×C4—1061no—
1039C2×C4—1061no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—4244no—
1050C2×C4—2122no—
1051C2×C4—2121no—
1052C2×C4—2121no—
1053C2×C4—2122no—
1054C2×C4—2121no—
1055C2×C4—2121no—
1056C2×C4—2122no—
1057C2×C4—2122no—
1058C2×C4—2122no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2121no—
1061C2×C4—2122no—
1062C2×C4—2122no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1067C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1068C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1069C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1070C8—42no—
1071C8—2122no—
1072C22—22no—
1073C22—21no—
1074C22—21no—
1075C22—21no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—42no—
1081C22—42no—
1082C22—41no—
1083C22—531no—
1084C22—531no—
1085C22—1062no—
1086C22—1062no—
1087C22—1061no—
1088C22—1061no—
1089C22—1061no—
1090C22—4241no—
1091C22—4241no—
1092C22—2121no—
1093C22—2121no—
1094C22—2121no—
1095C22—2121no—
1096C22—2122no—
1097C22—2122no—
1098C22—2124no—
1099C22—2122no—
1100C22—2122no—
1101C22—2124no—
1102C22—2122no—
1103C22—2122no—
1104C22—2128no—
1105C22—2121no—
1106C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1107C4—21no—
1108C4—21no—
1109C4—21no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—82no—
1114C4—531no—
1115C4—531no—
1116C4—1061no—
1117C4—1061no—
1118C4—1061no—
1119C4—4242no—
1120C4—2121no—
1121C4—2121no—
1122C4—2121no—
1123C4#99×D5311yescharacteristic
1124C4#99×D5311yescharacteristic
1125C2—21no—
1126C2—41no—
1127C2—42no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—532no—
1131C2—1061no—
1132C2—2121no—
1133C2—2121no—
1134C2—2122no—
1135C2—2121no—
1136C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#525×D53C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2120D53
hypocenterC53C2×#2120
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D53C2semidirect
3. #410×D53C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20276356C2semidirect
6. #20276355C2semidirect
7. #20276354C2semidirect
8. #20276353C2semidirect
9. #352×D53C2semidirect
10. AΣL(1,𝔽16)×D53C2semidirect
11. C53×#2120C2semidirect
13. C23×C4×D53C4semidirect
16. #16811135C4semidirect
17. #16811134C4semidirect
21. #16811131C4semidirect
24. #16811129C4semidirect
26. #123×D53C4semidirect
30. #120×D53C4semidirect
35. #117×D53C4semidirect
36. #16810607C22semidirect
39. #16810604C22semidirect
42. #16810597C22semidirect
45. #16810595C22semidirect
48. #16810414C22semidirect
49. #16810413C22semidirect
50. #16810412C22semidirect
51. #16810411C22semidirect
52. #16810410C22semidirect
53. #16810409C22semidirect
55. C53×#413C22semidirect
56. C53×#410C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
77. C23×Dic53C2×C4semidirect
88. C22×C4×D53C2×C4semidirect
89. C22×C4×D53C2×C4semidirect
102. #13133201C2×C4semidirect
104. #13133200C2×C4semidirect
107. #13133198C2×C4semidirect
126. #13133187C2×C4semidirect
128. #13133186C2×C4semidirect
131. #13133185C2×C4semidirect
148. #13133176C2×C4semidirect
154. #13133173C2×C4semidirect
155. #13133173C2×C4semidirect
178. C23×C4×C53C2×C4semidirect
180. #123×C53C2×C4semidirect
184. #120×C53C2×C4semidirect
189. #117×C53C2×C4semidirect
565. #2120D53direct (N × H)
579. D53#2120direct (N × H)
609. #413C2×D53semidirect
616. #410C2×D53semidirect
622. #352C2×D53semidirect
626. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
627. C53C2×#2120semidirect
662. C23×C4C4×D53semidirect
681. #123C4×D53semidirect
709. #120C4×D53semidirect
737. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D532
#413×D532
#410×D532
#202763572
#202763562
#202763552
#202763542
#202763532
#352×D532
AΣL(1,𝔽16)×D532
C53×#21202
C2×#212053