Finite Group Databasebeta

← C2×#20276358 #27536816

Subgroups — C2×#20276358 #27536816

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811183C211yesmaximal, characteristic
2C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276358C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D53C2211yescharacteristic
11C2×M16×D53—21no—
12#16811183—22no—
13#16811183—22no—
14#16811183C414yescomplemented
15#16811183C2214yes—
16C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133185—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133134C2211yescharacteristic
26C2×#13133133—21no—
27#100×D53—22no—
28#100×D53C2214yescomplemented
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131—21no—
31#99×D53—22no—
32#99×D53C2214yescomplemented
33#16810414C2214yescomplemented
34#16810412C2214yescomplemented
35#16810410C2214yescomplemented
36C2×#120×C53C2211yescharacteristic
37C2×#100×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2211yescharacteristic
39C53×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
40C24×D53C2×C411yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—41no—
48C22×C22⋊D53—41no—
49C22×C22⋊D53—42no—
50C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—41no—
54C2×D4×D53—42no—
55C2×D4×D53—41no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57C2×D4×D53D412yes—
58C2×D4×D53D412yes—
59C2×D4×D53C2312yes—
60C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—41no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719912—41no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—42no—
68C2×C8×D53—41no—
69#13133201—22no—
70#13133201C2×C414yescomplemented
71#13133199—24no—
72#13133199—24no—
73#13133198—21no—
74#13133198—21no—
75#13133198C2×C412yescomplemented
76#13133198C2312yes—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133188—24no—
80#13133188—24no—
81#13133186—22no—
82#13133186C2×C414yescomplemented
83#13133185—24no—
84#13133185—24no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—41no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C22⋊C4×D53—42no—
97C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
98#13133134—21no—
99#13133134C2312yes—
100#13133133—24no—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104C25×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108#120×C53—21no—
109#120×C53—21no—
110#120×C53C2×C412yescomplemented
111#120×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
115#100×C53—21no—
116#100×C53C2312yes—
117#99×C53—21no—
118#99×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—41no—
122C24×C53—41no—
123C24×C53—82no—
124C24×C53C22×C411yescharacteristic
125C24×C53C22×C412yescomplemented
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C23×D53C22⋊C412yes—
138C23×D53C22⋊C412yes—
139C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C412yes—
141C23×D53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊D53C22×C412yes—
174C2×C22⋊D53C2×D412yes—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic53C22×C412yescomplemented
183D4×D53—42no—
184D4×D53—42no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—42no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C22⋊C412yes—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×C4×D53—82no—
201C2×C4×D53—84no—
202C2×C4×D53C22⋊C412yes—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—41no—
206C2×C8×C53—41no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—41no—
219C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—44no—
223C4⋊Dic53—24no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917—41no—
228C2×#88322—41no—
229#11719912—44no—
230C8×D53—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—84no—
247C23×C53—84no—
248C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C53C23×C411yescharacteristic
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53—82no—
271C22×D53—82no—
272C22×D53—82no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53—82no—
278C22×D53#9911yescharacteristic
279C22×D53#9911yescharacteristic
280C22×D53#9912yes—
281C22×D53C2×C22⋊C412yes—
282C22×D53C2×C22⋊C412yes—
283C22×D53C2×C22⋊C412yes—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—82no—
289D4×C53—82no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—82no—
317C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
318D212—42no—
319D212—42no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—84no—
325C4×D53—88no—
326C8×C53—42no—
327#88322—42no—
328C2×#2121—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—84no—
347C22×C53—84no—
348C22×C53—82no—
349C22×C53C2×#9911yescharacteristic
350C22×C53C2×#9911yescharacteristic
351C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—44no—
359C2×D53—44no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—82no—
366C2×D53—82no—
367C2×D53—82no—
368C2×D53—82no—
369C2×D53—82no—
370C2×D53—82no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53C2×#9912yes—
373C2×D53C2×#9912yes—
374C4×C53—21no—
375C4×C53—21no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—82no—
378Dic53—22no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—82no—
382C2×#534—531no—
383C22×#100—531no—
384C22×#99—531no—
385#2121—538no—
386C2×#352—531no—
387C2×#352—531no—
388C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
389C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—41no—
393C2×C53—41no—
394C2×C53—41no—
395C2×C53—41no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#212112yescomplemented
398C2×C53C22×#9911yescharacteristic
399D53—22no—
400D53—22no—
401D53—42no—
402D53—42no—
403C23×D4—531no—
404C23×D4—531no—
405C22×M16—1061no—
406#534—534no—
407#534—534no—
408#534—1062no—
409#534—1062no—
410C2×#123—531no—
411C2×#123—531no—
412C2×#123—1061no—
413C2×#121—1061no—
414C2×#121—1061no—
415C2×#120—531no—
416C2×#120—1061no—
417C2×#120C2×D5311yescharacteristic
418C22×C22⋊C4—531no—
419C22×C22⋊C4—1061no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—534no—
422C2×#100—1062no—
423C2×#100—1061no—
424C2×#100C2×D5311yescharacteristic
425C2×#99—531no—
426C2×#99—534no—
427C2×#99—1062no—
428C2×#99—1061no—
429C2×#99C2×D5311yescharacteristic
430#352—534no—
431#352—534no—
432AΣL(1,𝔽16)—534no—
433AΣL(1,𝔽16)C2×D5314yescomplemented
434C53C2×#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—531no—
436C25—531no—
437C25C4×D5311yescharacteristic, complemented
438C22×D4—21no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—531no—
441C22×D4—532no—
442C22×D4—532no—
443C22×D4—532no—
444C22×D4—532no—
445C22×D4—534no—
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—2121no—
452C22×D4—2122no—
453C22×D4—2121no—
454C22×D4—2122no—
455C22×D4—2121no—
456C22×D4—2121no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458C23×C4—531no—
459C23×C4—531no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—2121no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—1064no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—2121no—
466C2×M16—2122no—
467C22×C8—2121no—
468#123—532no—
469#123—532no—
470#123—534no—
471#123—1064no—
472#123—1064no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#121—1064no—
477#121—1064no—
478#121—1064no—
479#121—1064no—
480#120—21no—
481#120—21no—
482#120—534no—
483#120—1064no—
484#120—1064no—
485#120—1062no—
486#120C4×D5312yescomplemented
487#120C22×D5312yes—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—531no—
493C2×C22⋊C4—534no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1064no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—2122no—
502C2×C22⋊C4—2121no—
503C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
504#100—21no—
505#100—532no—
506#100—1064no—
507#100—1061no—
508#100C22×D5312yes—
509#99—21no—
510#99—532no—
511#99—1064no—
512#99—1061no—
513#99C22×D5312yes—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—82no—
519C24—531no—
520C24—532no—
521C24—532no—
522C24—532no—
523C24—532no—
524C24—531no—
525C24—531no—
526C24—1061no—
527C24—1062no—
528C24—1062no—
529C24—1061no—
530C24—1061no—
531C24—1061no—
532C24—4242no—
533C24—4242no—
534C24C2×C4×D5311yescharacteristic
535C24C2×C4×D5312yescomplemented
536C24D4×D5311yescharacteristic
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—4242no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2124no—
570C2×D4—2124no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2124no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
576C2×D4D4×D5311yescharacteristic
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4C23×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1064no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—4242no—
593C22×C4—4244no—
594C22×C4—2124no—
595C22×C4—2121no—
596C22×C4—2121no—
597C22×C4—2121no—
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599M16—22no—
600M16—41no—
601M16—1062no—
602M16—2124no—
603M16—2121no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—2124no—
606C2×C8—2121no—
607C4⋊C4—1064no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—532no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—2124no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4C2×C4×D5312yescomplemented
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—531no—
644C23—531no—
645C23—532no—
646C23—532no—
647C23—532no—
648C23—532no—
649C23—1062no—
650C23—1062no—
651C23—1062no—
652C23—1062no—
653C23—1062no—
654C23—1062no—
655C23—1062no—
656C23—1062no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—4242no—
662C23—4242no—
663C23—4242no—
664C23—4244no—
665C23—4242no—
666C23—4242no—
667C23—4242no—
668C23—4242no—
669C23—4244no—
670C23—2122no—
671C23—2122no—
672C23—2122no—
673C23—2124no—
674C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
676C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
677C23C22×C4×D5311yescharacteristic
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—4244no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691D4—2122no—
692D4—2124no—
693D4—2124no—
694D4—2128no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—532no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—4248no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—2122no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—532no—
744C22—532no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—4241no—
750C22—4242no—
751C22—4242no—
752C22—4242no—
753C22—4242no—
754C22—4242no—
755C22—4242no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2122no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22—2124no—
762C22—2124no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22#99×D5311yescharacteristic
766C22#99×D5311yescharacteristic
767C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—1062no—
773C4—4242no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—1062no—
784C2—1062no—
785C2—2122no—
786C2—2122no—
787C2#2027635812yesdirect product factor
788C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811183C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53C2×#2121
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#100×D53C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20276358C2direct (N × H)
5. C2×#16810414C2semidirect
6. C2×#16810412C2semidirect
7. C2×#16810410C2semidirect
8. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C23×C22⋊D53C4semidirect
14. #16811183C4semidirect
16. C2×#13133201C4semidirect
21. C2×#13133186C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
28. #100×D53C22semidirect
32. #99×D53C22semidirect
33. #16810414C22semidirect
34. #16810412C22semidirect
35. #16810410C22semidirect
39. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
51. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
60. C23×Dic53C2×C4semidirect
70. #13133201C2×C4semidirect
75. #13133198C2×C4semidirect
82. #13133186C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
97. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
104. C25×C53C2×C4semidirect
110. #120×C53C2×C4semidirect
114. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
125. C24×C53C22×C4semidirect
182. C22×Dic53C22×C4semidirect
212. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
219. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
389. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
397. C2×C53#2121semidirect
433. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
434. C53C2×#2121semidirect
437. C25C4×D53semidirect
486. #120C4×D53semidirect
503. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
535. C24C2×C4×D53semidirect
625. C22⋊C4C2×C4×D53semidirect
787. C2#20276358direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111832
C2×#100×D532
C2×#99×D532
#202763582
C2×#168104142
C2×#168104122
C2×#168104102
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#212153