Subgroups — C₂×#20276361 #27536819

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133132	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810413	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810410	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#534	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	#13133134	—	2	2	no	—
45	#13133134	—	2	4	no	—
46	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133132	—	2	2	no	—
48	#13133132	—	2	4	no	—
49	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#123×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#120×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	4	2	no	—
210	#11719917	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	—	4	2	no	—
212	C₂×#88322	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
306	#88322	—	4	4	no	—
307	C₂×#2121	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×#100	—	53	1	no	—
362	C₂²×#99	—	53	1	no	—
363	#2121	—	53	8	no	—
364	C₂×#352	—	53	2	no	—
365	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	#2121	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
382	#534	—	2	2	no	—
383	#534	—	2	2	no	—
384	#534	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
385	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×#123	—	2	1	no	—
387	C₂×#123	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#121	—	2	1	no	—
390	C₂×#121	—	2	1	no	—
391	C₂×#120	—	2	1	no	—
392	C₂×#120	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#100	—	53	2	no	—
397	C₂×#100	—	53	4	no	—
398	C₂×#100	—	106	1	no	—
399	C₂×#100	—	106	2	no	—
400	C₂×#99	—	53	2	no	—
401	C₂×#99	—	53	4	no	—
402	C₂×#99	—	106	1	no	—
403	C₂×#99	—	106	2	no	—
404	#352	—	53	8	no	—
405	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	8	no	—
406	C₅₃	C₂×#2121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
439	#123	—	2	1	no	—
440	#123	—	2	1	no	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	#123	—	2	4	no	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
445	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
446	#123	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	4	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#120	—	2	4	no	—
452	#120	—	2	4	no	—
453	#120	—	2	1	no	—
454	#120	—	2	1	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
457	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
458	#120	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
474	#100	—	53	4	no	—
475	#100	—	106	2	no	—
476	#100	—	106	4	no	—
477	#99	—	53	4	no	—
478	#99	—	106	2	no	—
479	#99	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	M₁₆	—	106	4	no	—
565	M₁₆	—	212	2	no	—
566	M₁₆	—	212	4	no	—
567	C₂×C₈	—	212	4	no	—
568	C₂×C₈	—	212	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
585	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#13133132	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	424	8	no	—
674	C₂×C₄	—	424	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	424	4	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#20276361	1	2	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2121
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. #20276361	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810413	C₂	semidirect
5. C₂×#16810410	C₂	semidirect
12. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
17. #16810413	C₂²	semidirect
18. #16810410	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₅₃×#534	C₄	semidirect
26. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
377. C₂×C₅₃	#2121	semidirect
379. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
384. #534	Dic₅₃	semidirect
387. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
392. C₂×#120	Dic₅₃	semidirect
395. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#2121	semidirect
408. C₂⁵	C₂×Dic₅₃	semidirect
423. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
432. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
444. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
445. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
456. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
500. C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	semidirect
561. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
584. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
585. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
743. C₂	#20276361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133134	2
C₂²×#13133132	2
#20276361	2
C₂×#16810413	2
C₂×#16810410	2
C₂×C₅₃×#534	2
C₂×#2121	53

Subgroups — C2×#20276361 #27536819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276361 #27536819