Finite Group Databasebeta

← D53×#2122 #27536821

Subgroups — D53×#2122 #27536821

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D53C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#410×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276363C214yesmaximal, complemented
8AΣL(1,𝔽16)×D53C214yesmaximal, complemented
9C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53C2211yescharacteristic
11C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811192C411yescharacteristic, complemented
14#16811191—21no—
15#16811190C411yescharacteristic, complemented
16#16811189—21no—
17#16811189—21no—
18#16811188C412yescomplemented
19#16811188C2212yes—
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811186—21no—
22#127×D53—21no—
23#124×D53—21no—
24#121×D53—21no—
25#121×D53—21no—
26#120×D53C412yescomplemented
27#120×D53C2212yes—
28#117×D53—21no—
29#117×D53C411yescharacteristic, complemented
30#16810607C2211yescharacteristic, complemented
31#16810606—21no—
32#16810605—21no—
33#16810604C2212yescomplemented
34#101×D53—21no—
35#100×D53C2212yes—
36#16810597C2211yescharacteristic, complemented
37#16810596—21no—
38#16810595—21no—
39#16810595C2212yescomplemented
40#99×D53—21no—
41#99×D53C2212yes—
42#16810411C2214yescomplemented
43#16810410C2214yescomplemented
44#16810409C2214yescomplemented
45C53×#535C2211yescharacteristic
46C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
48C53×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
49C24×D53C2×C412yes—
50C2×#11719949D411yescharacteristic
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945D411yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56C2×#11719947C2311yescharacteristic
57#41×D53—41no—
58#41×D53—41no—
59#41×D53—41no—
60#41×D53—41no—
61C2×Q8×D53D411yescharacteristic
62C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
75C2×D4×D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719912—41no—
82M16×D53—22no—
83M16×D53—22no—
84M16×D53—41no—
85M16×D53—41no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133214—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—21no—
92#13133206—21no—
93#13133205—21no—
94#13133204—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187C2×C412yes—
110#13133187C2×C412yescomplemented
111#13133186C2×C412yes—
112#13133186C2×C412yescomplemented
113#13133185—22no—
114#13133185—22no—
115#13133185C2×C412yescomplemented
116#13133185C2312yes—
117#13133176—21no—
118#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
119#13133175—21no—
120#13133175—41no—
121#13133174—21no—
122#13133174—41no—
123#13133173—22no—
124#13133173C2×C412yescomplemented
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53—41no—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C22⋊C4×D53C2×C412yes—
131C42×D53—21no—
132C42×D53—41no—
133#13133136—21no—
134#13133135—22no—
135#13133134C2312yes—
136#13133133—22no—
137#13133132—21no—
138#13133132C2312yes—
139#13133131—22no—
140#13133131—22no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C53—21no—
144#127×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#120×C53C2×C412yescomplemented
149#120×C53C2312yes—
150#117×C53—21no—
151#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
152#101×C53—21no—
153#100×C53C2312yes—
154#99×C53—21no—
155#99×C53C2312yes—
156C24×C53C22×C412yes—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—84no—
162C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C23×D53C22×C411yescharacteristic
164C23×D53C22×C412yes—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166#41×C53—41no—
167#41×C53—41no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53C2411yescharacteristic
178C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719949—41no—
199#11719949—41no—
200Q8×D53—41no—
201Q8×D53—41no—
202#11719947—41no—
203#11719947—41no—
204#11719947—41no—
205#11719947—41no—
206#11719947—41no—
207#11719947—41no—
208D4×D53—41no—
209D4×D53—41no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—41no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—41no—
221D4×D53—41no—
222D4×D53—41no—
223D4×D53—41no—
224D4×D53—84no—
225D4×D53—84no—
226#11719945—41no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—41no—
230#11719945—41no—
231#11719945—41no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—41no—
238C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
239C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268M16×C53—22no—
269M16×C53—41no—
270C2×C8×C53—41no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—22no—
276C22⋊C4×C53C22×C412yes—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—41no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53C22×C412yes—
283#11719921—22no—
284#11719921—22no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921—42no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—41no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—42no—
296C4×Dic53—41no—
297#11719917—22no—
298#11719917—41no—
299C2×#88322—41no—
300#11719912—42no—
301#11719912—42no—
302C8×D53—42no—
303C8×D53—42no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—82no—
307C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C23×C53C23×C411yescharacteristic
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—82no—
327C22×D53—82no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—88no—
330C22×D53—88no—
331C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
335Q8×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—42no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—82no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—82no—
366C22⋊D53—82no—
367C22⋊D53—82no—
368C22⋊D53—82no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—42no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—82no—
388D212—82no—
389C4×D53—21no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—21no—
392C4×D53—21no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—21no—
396C4×D53—21no—
397C4×D53—21no—
398C4×D53—21no—
399C4×D53—21no—
400C4×D53—21no—
401C4×D53—21no—
402C4×D53—21no—
403C4×D53—21no—
404C4×D53—21no—
405C4×D53—21no—
406C4×D53—21no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—84no—
409C4×D53#9911yescharacteristic
410C4×D53#9911yescharacteristic
411C4×D53#9911yescharacteristic
412C4×D53#9911yescharacteristic
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416C8×C53—42no—
417#88322—42no—
418C2×#2122—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—21no—
420C22×C53—21no—
421C22×C53—21no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—84no—
429C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—21no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—84no—
447C2×D53—88no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53—84no—
450C2×D53C2×#9911yescharacteristic
451C2×D53C2×#9911yescharacteristic
452C4×C53—21no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—82no—
457C4×C53C2×#9911yescharacteristic
458C4×C53C2×#9911yescharacteristic
459Dic53—21no—
460Dic53—21no—
461Dic53—21no—
462Dic53—42no—
463Dic53—82no—
464Dic53C2×#9911yescharacteristic
465Dic53C2×#9911yescharacteristic
466C2×#535—531no—
467C2×#413—531no—
468C2×#410—531no—
469#2122—531no—
470#2122—531no—
471#2122—534no—
472#2122—531no—
473#2122D5311yescharacteristic, direct product factor
474C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—41no—
477C2×C53—41no—
478C2×C53—41no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53C22×#9911yescharacteristic
481D53—21no—
482D53—41no—
483D53—41no—
484D53—41no—
485D53—82no—
486D53#212212yesdirect product factor
487C22×#41—531no—
488C23×D4—531no—
489C22×M16—1061no—
490#535—531no—
491#535—531no—
492#535—532no—
493#535—532no—
494#535—531no—
495#535—1061no—
496#535—1061no—
497#535—1061no—
498#535—1061no—
499#535C2×D5311yescharacteristic
500C2×#127—1061no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#121—1061no—
503C2×#121—1061no—
504C2×#120—532no—
505C2×#120—532no—
506C2×#117—531no—
507C2×#117—1061no—
508#413—531no—
509#413—532no—
510#413—1061no—
511#413—1061no—
512#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#101—1061no—
514C2×#100—532no—
515#410—531no—
516#410—532no—
517#410—1061no—
518#410—1061no—
519#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#99—532no—
521C2×#99—1061no—
522AΣL(1,𝔽16)—534no—
523AΣL(1,𝔽16)—534no—
524AΣL(1,𝔽16)—534no—
525AΣL(1,𝔽16)C2×D5314yescomplemented
526C53C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—532no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—531no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—2121no—
536C2×#41—2121no—
537C2×#41—2121no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—532no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—531no—
560C2×M16—21no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16—1061no—
564C2×M16—2121no—
565C2×M16—2121no—
566C2×M16—2121no—
567C22×C8—2121no—
568#127—21no—
569#127—1061no—
570#127—1062no—
571#127—1062no—
572#127—1061no—
573#127—1061no—
574#124—21no—
575#124—1061no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#121—21no—
581#121—21no—
582#121—1062no—
583#121—1062no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#120—532no—
593#120—532no—
594#120—532no—
595#120—532no—
596#120—532no—
597#120—532no—
598#120—1062no—
599#120—1062no—
600#120—1062no—
601#120—1062no—
602#120C4×D5312yescomplemented
603#120C22×D5312yes—
604#117—21no—
605#117—531no—
606#117—532no—
607#117—1061no—
608#117—1061no—
609#117—1062no—
610#117—1061no—
611#117—2121no—
612#117—2121no—
613#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—2121no—
616C2×C22⋊C4—532no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1062no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—2121no—
622#101—21no—
623#101—1062no—
624#101—1061no—
625#100—532no—
626#100—1062no—
627#100C22×D5312yes—
628#99—21no—
629#99—532no—
630#99—1062no—
631#99—1062no—
632#99—1061no—
633#99C22×D5312yes—
634C24—531no—
635C24—531no—
636C24—531no—
637C24—532no—
638C24—1062no—
639C24—1062no—
640C24—4244no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24C2×C4×D5312yes—
644#41—41no—
645#41—41no—
646#41—2121no—
647#41—2121no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650#41—2121no—
651#41—2121no—
652#41—2121no—
653#41—2121no—
654#41—2121no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41—2121no—
658#41—2121no—
659#41—2121no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—2121no—
664C2×Q8—2121no—
665C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—4244no—
692C2×D4—4244no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4C23×D5311yescharacteristic
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1062no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
744C22×C4D4×D5311yescharacteristic
745C22×C4D4×D5311yescharacteristic
746M16—22no—
747M16—41no—
748M16—1062no—
749M16—2122no—
750M16—2122no—
751M16—2121no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—2122no—
754C2×C8—2122no—
755C2×C8—2121no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—2121no—
761C4⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—532no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
776C42—21no—
777C42—41no—
778C42—1062no—
779C42—1061no—
780C42—2121no—
781C42—2122no—
782C23—22no—
783C23—42no—
784C23—82no—
785C23—531no—
786C23—531no—
787C23—531no—
788C23—531no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1062no—
796C23—4242no—
797C23—4242no—
798C23—4242no—
799C23—4248no—
800C23—4248no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2122no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2124no—
807C23—2122no—
808C23—2122no—
809C23—2122no—
810C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
811C23C22×C4×D5311yescharacteristic
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—41no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—42no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—82no—
824D4—82no—
825D4—4242no—
826D4—4242no—
827D4—4242no—
828D4—4242no—
829D4—4242no—
830D4—4242no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2122no—
835D4—2122no—
836D4—2122no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—531no—
855C2×C4—531no—
856C2×C4—531no—
857C2×C4—531no—
858C2×C4—531no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—4244no—
888C2×C4—2124no—
889C2×C4—2122no—
890C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
891C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C8—42no—
895C8—2122no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—84no—
906C22—531no—
907C22—531no—
908C22—1062no—
909C22—1061no—
910C22—1061no—
911C22—1061no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4244no—
915C22—4244no—
916C22—4244no—
917C22—4248no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—82no—
934C4—531no—
935C4—531no—
936C4—1061no—
937C4—1061no—
938C4—1061no—
939C4—4242no—
940C4—2122no—
941C4#99×D5311yescharacteristic
942C4#99×D5311yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—41no—
945C2—41no—
946C2—41no—
947C2—82no—
948C2—532no—
949C2—1061no—
950C2—4242no—
951C2—2121no—
952C2—2121no—
953C2—2121no—
954C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#535×D53C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2122D53
hypocenterC53C2×#2122
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D53C2semidirect
3. #410×D53C2semidirect
4. #20276366C2semidirect
5. #20276365C2semidirect
6. #20276364C2semidirect
7. #20276363C2semidirect
8. AΣL(1,𝔽16)×D53C2semidirect
9. C53×#2122C2semidirect
11. C22×D4×D53C4semidirect
13. #16811192C4semidirect
15. #16811190C4semidirect
18. #16811188C4semidirect
26. #120×D53C4semidirect
29. #117×D53C4semidirect
30. #16810607C22semidirect
33. #16810604C22semidirect
36. #16810597C22semidirect
39. #16810595C22semidirect
42. #16810411C22semidirect
43. #16810410C22semidirect
44. #16810409C22semidirect
46. C53×#413C22semidirect
47. C53×#410C22semidirect
48. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
62. C22×D212C2×C4semidirect
63. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
110. #13133187C2×C4semidirect
112. #13133186C2×C4semidirect
115. #13133185C2×C4semidirect
118. #13133176C2×C4semidirect
124. #13133173C2×C4semidirect
142. C22×D4×C53C2×C4semidirect
148. #120×C53C2×C4semidirect
151. #117×C53C2×C4semidirect
473. #2122D53direct (N × H)
486. D53#2122direct (N × H)
512. #413C2×D53semidirect
519. #410C2×D53semidirect
525. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
526. C53C2×#2122semidirect
556. C22×D4C4×D53semidirect
602. #120C4×D53semidirect
613. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D532
#413×D532
#410×D532
#202763662
#202763652
#202763642
#202763632
AΣL(1,𝔽16)×D532
C53×#21222
C2×#212253