Subgroups — C₂×#20276365 #27536824

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276365	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
8	#16810607	—	2	2	no	—
9	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810597	—	2	2	no	—
13	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133132	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810410	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	#13133136	—	2	4	no	—
41	#13133134	—	2	2	no	—
42	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133132	—	2	4	no	—
44	#13133132	—	2	2	no	—
45	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#120×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	4	2	no	—
176	#11719917	—	4	4	no	—
177	C₂×#88322	—	4	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	#88322	—	4	4	no	—
252	C₂×#2122	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	C₂×#410	—	53	1	no	—
291	#2122	—	53	8	no	—
292	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#2122	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
306	#535	—	2	2	no	—
307	#535	—	2	2	no	—
308	#535	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
309	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×#127	—	2	1	no	—
311	C₂×#124	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	—	2	1	no	—
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#117	—	106	1	no	—
317	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#413	—	53	4	no	—
319	#413	—	106	2	no	—
320	C₂×#101	—	106	1	no	—
321	C₂×#100	—	53	2	no	—
322	#410	—	53	4	no	—
323	#410	—	106	2	no	—
324	C₂×#99	—	53	2	no	—
325	C₂×#99	—	106	1	no	—
326	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	16	no	—
327	C₅₃	C₂×#2122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
369	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
370	#120	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	106	4	no	—
373	#117	—	212	2	no	—
374	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
383	#101	—	106	4	no	—
384	#100	—	53	4	no	—
385	#100	—	106	2	no	—
386	#99	—	53	4	no	—
387	#99	—	106	2	no	—
388	#99	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	106	4	no	—
462	M₁₆	—	212	2	no	—
463	M₁₆	—	212	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	424	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	424	4	no	—
583	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	4	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	#20276365	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2122
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810607	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20276365	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810410	C₂	semidirect
9. #16810607	C₂²	semidirect
13. #16810597	C₂²	semidirect
16. #16810410	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₅₃×#535	C₄	semidirect
27. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
64. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
301. C₂×C₅₃	#2122	semidirect
304. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
308. #535	Dic₅₃	semidirect
314. C₂×#120	Dic₅₃	semidirect
317. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#2122	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
369. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
374. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
593. C₂	#20276365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
C₂×#16810597	2
#20276365	2
C₂×#16810410	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#2122	53

Subgroups — C2×#20276365 #27536824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276365 #27536824