Finite Group Databasebeta

← C2×#20276367 #27536827

Subgroups — C2×#20276367 #27536827

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic
4#20276367C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719947C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D53—21no—
12#16811195—22no—
13#16811195—22no—
14#16811195C414yescomplemented
15#16811195C2214yes—
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133198C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133173—21no—
24C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
25#16810604—22no—
26#16810604C2214yes—
27C2×#13133135—21no—
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29#16810595—22no—
30#16810595C2214yes—
31C2×#13133132C2211yescharacteristic
32C2×#13133131—21no—
33#16810414C2214yescomplemented
34#16810413C2214yescomplemented
35#16810412C2214yescomplemented
36C2×#123×C53C2211yescharacteristic
37C2×#100×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2211yescharacteristic
39C53×#352C2214yescomplemented
40C2×#11719947—41no—
41C2×#11719947—42no—
42C2×#11719947—41no—
43C2×#11719947C2×C412yes—
44C2×#11719947D412yes—
45C2×#11719947D412yes—
46C2×#11719947C2312yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—42no—
51C22×Dic106—41no—
52C22×Dic106—41no—
53C22×Dic106C2×C414yescomplemented
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719912—41no—
63M16×D53—24no—
64M16×D53—42no—
65C2×C8×D53—41no—
66#13133216—24no—
67#13133216—24no—
68#13133203—24no—
69#13133203—24no—
70#13133201—22no—
71#13133201C2×C414yescomplemented
72#13133200—22no—
73#13133200C2×C414yescomplemented
74#13133198—21no—
75#13133198—21no—
76#13133198C2×C412yes—
77#13133198C2312yes—
78#13133195—24no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82#13133173—22no—
83#13133173—24no—
84#13133173—42no—
85#13133173C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—41no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—41no—
98#13133135—24no—
99#13133134—21no—
100#13133134C2312yes—
101#13133132—21no—
102#13133132C2312yes—
103#13133131—24no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107#123×C53—21no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53C2×C412yes—
110#123×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
115#100×C53—21no—
116#100×C53C2312yes—
117#99×C53—21no—
118#99×C53C2312yes—
119C24×C53C22×C411yescharacteristic
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D53C22×C412yes—
143C2×C22⋊D53C2×D412yes—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53C22⋊C412yes—
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C412yes—
162C22×Dic53C22×C412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—42no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53C22⋊C412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—24no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106C22⋊C412yes—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—22no—
193M16×C53—41no—
194C2×C8×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53C22×C412yes—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211C4⋊Dic53—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—44no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—44no—
219#11719917—22no—
220#11719917—41no—
221C2×#88322—41no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C53C23×C411yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53C2×C22⋊C412yes—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—82no—
281C2×Dic53#9912yes—
282C2×Dic53#9911yescharacteristic
283C2×Dic53#9911yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—48no—
294Dic106—44no—
295Dic106—44no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298C2×#2123—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#9911yescharacteristic
313C22×C53C2×#9911yescharacteristic
314C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—82no—
329Dic53C2×#9912yes—
330Dic53C2×#9912yes—
331C2×#536—531no—
332C2×#413—531no—
333C2×#410—531no—
334#2123—538no—
335C2×#352—531no—
336C2×#352—531no—
337C2×#352—531no—
338C2×#352D5311yescharacteristic, complemented
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53#212312yescomplemented
346C2×C53C22×#9911yescharacteristic
347D53—42no—
348C22×#41—531no—
349C23×Q8—531no—
350C22×M16—1061no—
351#536—534no—
352#536—534no—
353#536—1062no—
354#536—1062no—
355C2×C4⋊Q8—1061no—
356C2×#124—1061no—
357C2×#123—531no—
358C2×#123—531no—
359C2×#123—531no—
360C2×#123C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×#117—531no—
364C2×#117—1061no—
365#413—534no—
366#413—1062no—
367C2×#101—1061no—
368C2×#100—531no—
369C2×#100C2×D5311yescharacteristic
370#410—534no—
371#410—1062no—
372C2×#99—531no—
373C2×#99—1061no—
374C2×#99C2×D5311yescharacteristic
375#352—534no—
376#352—534no—
377#352—534no—
378#352C2×D5314yescomplemented
379C53C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—532no—
381C2×#41—532no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—2121no—
385C2×#41—2121no—
386C2×#41—2122no—
387C22×Q8—534no—
388C22×Q8—531no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1062no—
392C22×Q8—2122no—
393C22×Q8—2121no—
394C22×Q8—2121no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4C4×D5311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1064no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—2121no—
407C2×M16—2122no—
408C22×C8—2121no—
409C4⋊Q8—1064no—
410C4⋊Q8—1064no—
411#124—1064no—
412#124—1064no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—532no—
416#123—532no—
417#123—534no—
418#123—534no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123C4×D5312yes—
424#123C22×D5312yes—
425C22⋊Q8—1064no—
426C22⋊Q8—1064no—
427C22⋊Q8—1064no—
428C22⋊Q8—1064no—
429#117—534no—
430#117—1062no—
431#117—1064no—
432#117—2122no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—2121no—
449#101—1064no—
450#100—21no—
451#100—532no—
452#100—1061no—
453#100C22×D5312yes—
454#99—21no—
455#99—532no—
456#99—1064no—
457#99—1061no—
458#99C22×D5312yes—
459C24—531no—
460C24C2×C4×D5311yescharacteristic
461C24D4×D5311yescharacteristic
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2121no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
496C2×D4D4×D5311yescharacteristic
497C2×D4D4×D5311yescharacteristic
498C2×D4C23×D5311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×C4×D5312yes—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—1062no—
535M16—2124no—
536M16—2121no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—2124no—
539C2×C8—2121no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2124no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
562C42—1064no—
563C42—2124no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—532no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—2122no—
574C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C23C22×C4×D5311yescharacteristic
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—2122no—
580Q8—2122no—
581Q8—2124no—
582Q8—2124no—
583Q8—2128no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2122no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—1062no—
652C22—4241no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22#99×D5311yescharacteristic
656C22#99×D5311yescharacteristic
657C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—532no—
664C4—532no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—2122no—
677C2#2027636712yesdirect product factor
678C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenterC2×#352D53
hypocenterC53C2×#2123
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276367C2direct (N × H)
5. C2×#16810414C2semidirect
6. C2×#16810413C2semidirect
7. C2×#16810412C2semidirect
8. C2×C53×#352C2semidirect
10. C23×Dic106C4semidirect
14. #16811195C4semidirect
18. C2×#13133201C4semidirect
19. C2×#13133200C4semidirect
24. C2×#13133173C4semidirect
33. #16810414C22semidirect
34. #16810413C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
39. C53×#352C22semidirect
53. C22×Dic106C2×C4semidirect
71. #13133201C2×C4semidirect
73. #13133200C2×C4semidirect
85. #13133173C2×C4semidirect
338. C2×#352D53semidirect
345. C2×C53#2123semidirect
378. #352C2×D53semidirect
379. C53C2×#2123semidirect
677. C2#20276367direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111952
C2×#168106042
C2×#168105952
#202763672
C2×#168104142
C2×#168104132
C2×#168104122
C2×C53×#3522
C2×#212353