Finite Group Databasebeta

← #27536831

Subgroups — #27536831

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276367C212yesmaximal, complemented
5#20276363C212yesmaximal, complemented
6#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276355C212yesmaximal, complemented
10#20276353C212yesmaximal, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53—21no—
15#16811200—21no—
16#16811200—21no—
17#16811195—21no—
18#16811195C411yescharacteristic, complemented
19#16811195C2211yescharacteristic
20#16811188—21no—
21#16811188C411yescharacteristic, complemented
22#16811188C2211yescharacteristic
23#16811185C411yescharacteristic, complemented
24#16811182C411yescharacteristic, complemented
25#16811182C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811168—21no—
28#16811131—21no—
29#16811131C411yescharacteristic, complemented
30#16811131C2211yescharacteristic
31#16811129—21no—
32#16811129C411yescharacteristic, complemented
33#16811129C2211yescharacteristic
34C2×#13133173—21no—
35C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
36#16810604—21no—
37#16810604—21no—
38#16810604C2212yes—
39#16810604C2212yes—
40C2×#13133135—21no—
41C2×#13133134C2211yescharacteristic
42#16810595—21no—
43#16810595—21no—
44#16810595C2212yes—
45#16810595C2212yes—
46C2×#13133132C2211yescharacteristic
47C2×#13133131—21no—
48#16810414C2212yescomplemented
49#16810413C2212yescomplemented
50#16810412C2212yescomplemented
51#16810411C2212yescomplemented
52#16810410C2212yescomplemented
53#16810409C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—41no—
64C2×#11719947—41no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947—41no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77C2×#11719947C2311yescharacteristic
78C2×#11719947C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×Dic106D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
86C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
87C23×Dic53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4×D53D411yescharacteristic
90C2×#11719917—21no—
91C2×#11719912—41no—
92M16×D53—22no—
93M16×D53—22no—
94M16×D53—41no—
95M16×D53—41no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133216—21no—
98#13133216—21no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133201—21no—
106#13133201C2×C411yescharacteristic, complemented
107#13133201C2×C411yescharacteristic, complemented
108#13133200—21no—
109#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
111#13133198—21no—
112#13133198C2×C411yescharacteristic
113#13133198C2311yescharacteristic
114#13133195—21no—
115#13133195—21no—
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133190—21no—
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133187—21no—
137#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
138#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
139#13133186—21no—
140#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
141#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
142#13133185—21no—
143#13133185C2×C411yescharacteristic
144#13133185C2311yescharacteristic
145D4×Dic53—21no—
146D4×Dic53—21no—
147#13133179—21no—
148#13133179—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133173—21no—
154#13133173—21no—
155#13133173—22no—
156#13133173—22no—
157#13133173—41no—
158#13133173—41no—
159#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
160#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
161#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
162#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
163C2×#11719919—21no—
164C2×#11719919—41no—
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
167C2×C4×Dic53—21no—
168C2×C4×Dic53—41no—
169#13133135—22no—
170#13133135—22no—
171#13133134—21no—
172#13133134C2312yes—
173#13133132—21no—
174#13133132C2312yes—
175#13133131—22no—
176#13133131—22no—
177C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53—21no—
180#123×C53—21no—
181#123×C53C2×C411yescharacteristic
182#123×C53C2311yescharacteristic
183#121×C53—21no—
184#121×C53—21no—
185#120×C53—21no—
186#120×C53C2×C411yescharacteristic
187#120×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—21no—
189C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
190#100×C53—21no—
191#100×C53C2312yes—
192#99×C53—21no—
193#99×C53C2312yes—
194C24×C53C22×C411yescharacteristic
195C24×C53C22×C411yescharacteristic
196C24×C53C2×D411yescharacteristic
197C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
198C23×D53C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—41no—
251C22×Dic53—41no—
252C22×Dic53—41no—
253C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
254C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
255C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
256C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
257C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
258C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
259C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
260C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
261C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
262C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719947—41no—
266#11719947—41no—
267#11719947—41no—
268#11719947—41no—
269#11719947—41no—
270#11719947—41no—
271#11719947—41no—
272#11719947—41no—
273#11719947—41no—
274#11719947—41no—
275#11719947—41no—
276#11719947—41no—
277#11719947—41no—
278#11719947—41no—
279#11719947—41no—
280#11719947—41no—
281#11719947—42no—
282#11719947—42no—
283#11719947—42no—
284#11719947—42no—
285#11719947—42no—
286#11719947—42no—
287#11719947—41no—
288#11719947—41no—
289#11719947—41no—
290#11719947—41no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—41no—
308C2×Dic106—41no—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106—41no—
311C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315M16×C53—22no—
316M16×C53—41no—
317C2×C8×C53—41no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—41no—
327C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
328C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—41no—
336C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
337C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—21no—
356#11719919—42no—
357#11719919—42no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—42no—
363C4×Dic53—42no—
364#11719917—22no—
365#11719917—41no—
366C2×#88322—41no—
367#11719912—42no—
368#11719912—42no—
369C8×D53—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—21no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—81no—
378C23×C53—81no—
379C23×C53—81no—
380C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C23×C53C23×C411yescharacteristic
384C23×C53C22×D411yescharacteristic
385C22×D53—21no—
386C22×D53—21no—
387C22×D53—21no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—81no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—81no—
401D4×C53—81no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—81no—
410C2×C4×C53—82no—
411C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—81no—
430C22⋊D53—81no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—42no—
459C2×Dic53—81no—
460C2×Dic53—82no—
461C2×Dic53#9911yescharacteristic
462C2×Dic53#9911yescharacteristic
463C2×Dic53#9911yescharacteristic
464C2×Dic53#9911yescharacteristic
465C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
471D212—81no—
472D212—81no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—21no—
476C4×D53—21no—
477C4×D53—21no—
478C4×D53—21no—
479C4×D53—21no—
480C4×D53—21no—
481C4×D53—42no—
482C4×D53—41no—
483C4×D53—41no—
484Dic106—41no—
485Dic106—41no—
486Dic106—41no—
487Dic106—41no—
488Dic106—42no—
489Dic106—41no—
490Dic106—41no—
491C8×C53—42no—
492#88322—42no—
493#33347—531nomaximal, Sylow
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—21no—
497C22×C53—21no—
498C22×C53—41no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—41no—
502C22×C53—41no—
503C22×C53—42no—
504C22×C53—41no—
505C22×C53—41no—
506C22×C53—41no—
507C22×C53—81no—
508C22×C53—81no—
509C22×C53—81no—
510C22×C53—82no—
511C22×C53C2×#9911yescharacteristic
512C22×C53C2×#9911yescharacteristic
513C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×D53—21no—
515C2×D53—21no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—41no—
522C2×D53—81no—
523C2×D53—82no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53—82no—
530Dic53—21no—
531Dic53—21no—
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—41no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—82no—
538Dic53C2×#9911yescharacteristic
539Dic53C2×#9911yescharacteristic
540Dic53C2×#9911yescharacteristic
541Dic53C2×#9911yescharacteristic
542#3449—531no—
543C2×#413—531no—
544C2×#410—531no—
545#2123—532no—
546#2122—532no—
547#2121—531no—
548#2121—531no—
549#2121—531no—
550#2121D5311yescharacteristic, complemented
551#2120—532no—
552#2120—532no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—41no—
558C2×C53—41no—
559C2×C53—41no—
560C2×C53—81no—
561C2×C53C22×#9911yescharacteristic
562D53—41no—
563D53—41no—
564D53—81no—
565C22×#41—531no—
566C22×#41—531no—
567C22×M16—1061no—
568#537—1061no—
569#537—1061no—
570#536—531no—
571#536—531no—
572#536—1061no—
573#535—531no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576#534—531no—
577#534—531no—
578#534—531no—
579#534C2×D5311yescharacteristic
580#532—1061no—
581#532—1061no—
582#525—531no—
583#525—531no—
584#525—531no—
585#525—531no—
586#525—1061no—
587#525—1061no—
588C2×#117—531no—
589C2×#117—1061no—
590#413—532no—
591#413—532no—
592#413—1061no—
593#413—1061no—
594C2×#101—1061no—
595C2×#100—531no—
596C2×#100C2×D5311yescharacteristic
597#410—532no—
598#410—532no—
599#410—1061no—
600#410—1061no—
601C2×#99—531no—
602C2×#99—1061no—
603C2×#99C2×D5311yescharacteristic
604#352—532no—
605#352—532no—
606#352—532no—
607#352C2×D5312yescomplemented
608AΣL(1,𝔽16)—532no—
609AΣL(1,𝔽16)—532no—
610AΣL(1,𝔽16)—532no—
611AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
612C53#3334711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—531no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—531no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41—1061no—
623C2×#41—1061no—
624C2×#41—1061no—
625C2×#41—2121no—
626C2×#41—2121no—
627C2×#41—2121no—
628C2×#41—2121no—
629C2×#41—2121no—
630C2×#41—2121no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41—2121no—
633C22×Q8—531no—
634C22×Q8—531no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4C4×D5311yescharacteristic
640C22×D4C22×D5311yescharacteristic
641C23×C4—531no—
642C23×C4—531no—
643C23×C4—531no—
644C23×C4—531no—
645C23×C4—531no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—1062no—
649C2×M16—1061no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16—2121no—
652C2×M16—2121no—
653C22×C8—2121no—
654C4⋊Q8—1061no—
655C4⋊Q8—1061no—
656#127—1061no—
657#127—1061no—
658#124—1061no—
659#124—1061no—
660#124—1061no—
661#124—1061no—
662#123—21no—
663#123—531no—
664#123—531no—
665#123—531no—
666#123—531no—
667#123—531no—
668#123—531no—
669#123—1061no—
670#123—1061no—
671#123—1061no—
672#123C4×D5311yescharacteristic
673#123C22×D5311yescharacteristic
674C22⋊Q8—1061no—
675C22⋊Q8—1061no—
676C22⋊Q8—1061no—
677C22⋊Q8—1061no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#120—21no—
699#120—531no—
700#120—531no—
701#120—531no—
702#120—531no—
703#120—531no—
704#120—531no—
705#120—1061no—
706#120—1061no—
707#120—1061no—
708#120C4×D5311yescharacteristic
709#120C22×D5311yescharacteristic
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1061no—
714C4×D4—1061no—
715C4×D4—1061no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1061no—
718#117—531no—
719#117—531no—
720#117—531no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723#117—1061no—
724#117—1062no—
725#117—1062no—
726#117—2121no—
727#117—2121no—
728C2×C4⋊C4—1061no—
729C2×C4⋊C4—2121no—
730C2×C22⋊C4—21no—
731C2×C22⋊C4—531no—
732C2×C22⋊C4—1061no—
733C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736#101—1062no—
737#101—1062no—
738#100—21no—
739#100—532no—
740#100—1061no—
741#100C22×D5312yes—
742#99—21no—
743#99—532no—
744#99—1062no—
745#99—1062no—
746#99—1061no—
747#99C22×D5312yes—
748C24—531no—
749C24—531no—
750C24C2×C4×D5311yescharacteristic
751C24C2×C4×D5311yescharacteristic
752C24D4×D5311yescharacteristic
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2121no—
756#41—2121no—
757#41—2121no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2121no—
763#41—2121no—
764#41—2121no—
765#41—2121no—
766#41—2121no—
767#41—2121no—
768#41—2121no—
769#41—2121no—
770#41—2121no—
771#41—2121no—
772#41—2121no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779C2×Q8—531no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—531no—
783C2×Q8—1061no—
784C2×Q8—1061no—
785C2×Q8—2121no—
786C2×Q8—2121no—
787C2×Q8—2121no—
788C2×Q8—2121no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—531no—
798C2×D4—531no—
799C2×D4—531no—
800C2×D4—531no—
801C2×D4—531no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—531no—
804C2×D4—531no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—2121no—
816C2×D4—2121no—
817C2×D4—2121no—
818C2×D4—2121no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4—2121no—
821C2×D4—2121no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
824C2×D4D4×D5311yescharacteristic
825C2×D4D4×D5311yescharacteristic
826C2×D4C23×D5311yescharacteristic
827C22×C4—21no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—2121no—
863C22×C4—2121no—
864C22×C4—2121no—
865C22×C4—2121no—
866C22×C4—2121no—
867C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
868C22×C4D4×D5311yescharacteristic
869M16—22no—
870M16—41no—
871M16—1062no—
872M16—2122no—
873M16—2122no—
874M16—2121no—
875C2×C8—41no—
876C2×C8—2122no—
877C2×C8—2122no—
878C2×C8—2121no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4—1061no—
891C4⋊C4—2122no—
892C4⋊C4—2122no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—21no—
896C22⋊C4—21no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—41no—
900C22⋊C4—531no—
901C22⋊C4—531no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—1061no—
913C22⋊C4—1061no—
914C22⋊C4—1061no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—2121no—
917C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
918C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
919C42—1061no—
920C42—1061no—
921C42—1061no—
922C42—1061no—
923C42—2122no—
924C42—2122no—
925C23—21no—
926C23—21no—
927C23—21no—
928C23—21no—
929C23—21no—
930C23—41no—
931C23—81no—
932C23—81no—
933C23—81no—
934C23—531no—
935C23—531no—
936C23—1061no—
937C23—1061no—
938C23—1061no—
939C23—4241no—
940C23—4241no—
941C23—2121no—
942C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
943C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
944C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
945C23C22×C4×D5311yescharacteristic
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—2121no—
948Q8—2121no—
949Q8—2121no—
950Q8—2121no—
951Q8—2121no—
952Q8—2121no—
953Q8—2122no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—42no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—81no—
962D4—81no—
963D4—4241no—
964D4—4241no—
965D4—4241no—
966D4—4241no—
967D4—4241no—
968D4—4241no—
969D4—2121no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2122no—
980D4—2122no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—82no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—531no—
995C2×C4—531no—
996C2×C4—531no—
997C2×C4—531no—
998C2×C4—531no—
999C2×C4—531no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—1061no—
1021C2×C4—1061no—
1022C2×C4—1061no—
1023C2×C4—1061no—
1024C2×C4—1061no—
1025C2×C4—1061no—
1026C2×C4—1061no—
1027C2×C4—1061no—
1028C2×C4—1061no—
1029C2×C4—1061no—
1030C2×C4—1061no—
1031C2×C4—1061no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—4242no—
1034C2×C4—4241no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2122no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4—2121no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2122no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C8—42no—
1046C8—2122no—
1047C22—21no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—42no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—81no—
1061C22—81no—
1062C22—81no—
1063C22—82no—
1064C22—1061no—
1065C22—1061no—
1066C22—4241no—
1067C22—4242no—
1068C22—2121no—
1069C22—2121no—
1070C22—2121no—
1071C22—2121no—
1072C22—2122no—
1073C22—2121no—
1074C22#99×D5311yescharacteristic
1075C22#99×D5311yescharacteristic
1076C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1077C4—21no—
1078C4—21no—
1079C4—41no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—82no—
1083C4—531no—
1084C4—531no—
1085C4—531no—
1086C4—531no—
1087C4—1061no—
1088C4—1061no—
1089C4—1061no—
1090C4—1061no—
1091C4—4242no—
1092C4—2121no—
1093C4—2121no—
1094C4—2121no—
1095C2—21no—
1096C2—21no—
1097C2—21no—
1098C2—41no—
1099C2—41no—
1100C2—41no—
1101C2—41no—
1102C2—81no—
1103C2—4241no—
1104C2—2121no—
1105C2—2121no—
1106C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288041C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33347
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810604C2semidirect
3. C2×#16810595C2semidirect
4. #20276367C2semidirect
5. #20276363C2semidirect
6. #20276362C2semidirect
7. #20276361C2semidirect
8. #20276359C2semidirect
9. #20276355C2semidirect
10. #20276353C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
12. C22×#11719947C4semidirect
18. #16811195C4semidirect
21. #16811188C4semidirect
23. #16811185C4semidirect
24. #16811182C4semidirect
29. #16811131C4semidirect
32. #16811129C4semidirect
35. C2×#13133173C4semidirect
48. #16810414C22semidirect
49. #16810413C22semidirect
50. #16810412C22semidirect
51. #16810411C22semidirect
52. #16810410C22semidirect
53. #16810409C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
79. C22×Dic106C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
86. C23×Dic53C2×C4semidirect
88. C22×C4×D53C2×C4semidirect
106. #13133201C2×C4semidirect
107. #13133201C2×C4semidirect
109. #13133200C2×C4semidirect
110. #13133200C2×C4semidirect
137. #13133187C2×C4semidirect
138. #13133187C2×C4semidirect
140. #13133186C2×C4semidirect
141. #13133186C2×C4semidirect
159. #13133173C2×C4semidirect
160. #13133173C2×C4semidirect
161. #13133173C2×C4semidirect
162. #13133173C2×C4semidirect
550. #2121D53semidirect
607. #352C2×D53semidirect
611. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
612. C53#33347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
C2×#168106042
C2×#168105952
#202763672
#202763632
#202763622
#202763612
#202763592
#202763552
#202763532
C53×#21212
#3334753