Finite Group Databasebeta

← #27536841

Subgroups — #27536841

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288347C211yesmaximal, characteristic
2#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276363C212yesmaximal, complemented
5#20276361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276360C212yesmaximal, complemented
7#20276355C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10AΣL(1,𝔽16)×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
14#16811389—21no—
15#16811265—21no—
16#16811265—21no—
17#16811262—21no—
18#16811262—21no—
19#16811257—21no—
20#16811257—21no—
21#16811255—21no—
22#16811255—21no—
23#16811188C411yescharacteristic, complemented
24#16811188C2211yescharacteristic
25#16811184C411yescharacteristic, complemented
26#16811184C2211yescharacteristic
27#16811182C411yescharacteristic, complemented
28#16811131C411yescharacteristic, complemented
29#16811131C2211yescharacteristic
30C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133185C2211yescharacteristic
32#120×D53C411yescharacteristic, complemented
33#120×D53C2211yescharacteristic
34#16811096—21no—
35#16811096C411yescharacteristic, complemented
36#16810605—21no—
37#16810604—21no—
38#16810604C2212yescomplemented
39C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
40#100×D53—21no—
41#100×D53C2212yescomplemented
42#16810595—21no—
43#16810595C2212yescomplemented
44C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133131—21no—
46#99×D53—21no—
47#99×D53C2212yescomplemented
48#16810413C2212yescomplemented
49#16810411C2212yescomplemented
50#16810411C2212yescomplemented
51#16810410C2212yescomplemented
52#16810409C2212yescomplemented
53#16810409C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59C24×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133262—42no—
62#13133262—42no—
63C2×#11719945D411yescharacteristic
64C2×#11719945D411yescharacteristic
65C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
66C2×#11719947D411yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×#11719947C2311yescharacteristic
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—42no—
84C2×D4×D53—42no—
85C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
86C2×D4×D53D411yescharacteristic
87C2×D4×D53D411yescharacteristic
88C2×D4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
90#13133225—42no—
91#13133223—42no—
92C2×#11719917—21no—
93M16×D53—22no—
94M16×D53—22no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133203—21no—
98#13133203—21no—
99#13133202—21no—
100#13133202—21no—
101#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133198—21no—
104#13133195—21no—
105#13133195—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133190—21no—
111#13133190—21no—
112#13133190—21no—
113#13133190—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133187—21no—
119#13133187—21no—
120#13133187—21no—
121#13133187—21no—
122#13133187—21no—
123#13133187—21no—
124#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
125#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
126#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
127#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
128#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
129#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
130#13133185—21no—
131#13133185—21no—
132#13133185—21no—
133#13133185—21no—
134#13133185—21no—
135#13133185C2×C411yescharacteristic, complemented
136#13133185C2×C411yescharacteristic, complemented
137#13133185C2311yescharacteristic
138#13133185C2311yescharacteristic
139#13133179—21no—
140#13133179—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—42no—
144#13133177—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—42no—
149#13133173—22no—
150#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
151#13133173C2×C411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C22⋊C4×D53—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—22no—
159C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
160C22⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
161#13133135—22no—
162#13133134—21no—
163#13133134C2312yes—
164#13133133—22no—
165#13133132—21no—
166#13133132C2312yes—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
174#123×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C22×C411yescharacteristic
187C24×C53C22×C411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—41no—
195C23×D53—41no—
196C23×D53—82no—
197C23×D53—82no—
198C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
199C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
200C23×D53C22×C411yescharacteristic
201C23×D53C22×C411yescharacteristic
202C23×D53C22×C411yescharacteristic
203C23×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53—41no—
210C2×D4×C53—41no—
211C2×D4×C53—41no—
212C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—41no—
218C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—82no—
238C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—41no—
252C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
253C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
254C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—82no—
271D4×D53—82no—
272#11719945—22no—
273#11719945—22no—
274#11719945—41no—
275#11719945—41no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—82no—
284C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
298M16×C53—22no—
299M16×C53—41no—
300C2×C8×C53—41no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C22⋊C4×C53—21no—
305C22⋊C4×C53—21no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C22⋊C4×C53—21no—
308C22⋊C4×C53—22no—
309C22⋊C4×C53—41no—
310C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—21no—
314C22⋊Dic53—21no—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—41no—
317C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
318C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—42no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334#11719919—21no—
335#11719919—21no—
336#11719919—42no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—42no—
340#11719917—22no—
341#11719917—41no—
342C2×#88322—41no—
343#11719912—42no—
344#11719912—42no—
345C8×D53—42no—
346C8×D53—42no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—21no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—81no—
354C23×C53—81no—
355C23×C53—81no—
356C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C23×C53C23×C411yescharacteristic
360C23×C53C22×D411yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53—81no—
381C22×D53—81no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—81no—
385C22×D53—81no—
386C22×D53—81no—
387C22×D53—81no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—82no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—42no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—81no—
406D4×C53—81no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—81no—
415C2×C4×C53—161no—
416C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C22⋊D53—21no—
419C22⋊D53—21no—
420C22⋊D53—21no—
421C22⋊D53—21no—
422C22⋊D53—21no—
423C22⋊D53—21no—
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—42no—
436C22⋊D53—81no—
437C22⋊D53—81no—
438C22⋊D53—81no—
439C22⋊D53—81no—
440C22⋊D53#9912yes—
441C22⋊D53#9912yes—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—81no—
450C2×Dic53—161no—
451C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
455D212—22no—
456D212—41no—
457D212—42no—
458D212—42no—
459D212—42no—
460D212—42no—
461D212—81no—
462D212—81no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—42no—
468C4×D53—42no—
469C4×D53—81no—
470C4×D53—81no—
471C4×D53—162no—
472Dic106—22no—
473Dic106—41no—
474C8×C53—42no—
475#88322—42no—
476#33348—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—82no—
494C22×C53C2×#9911yescharacteristic
495C22×C53C2×#9911yescharacteristic
496C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×D53—22no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—82no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—84no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—84no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—161no—
522C2×D53—161no—
523C2×D53C2×#9912yes—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53—82no—
530Dic53—21no—
531Dic53—21no—
532Dic53—21no—
533Dic53—41no—
534Dic53—41no—
535Dic53—82no—
536Dic53C2×#9912yes—
537#3484—531no—
538#2888—531no—
539#2883—531no—
540#2122—532no—
541#2121—532no—
542#2121—531no—
543#2121D5311yescharacteristic, complemented
544#2120—532no—
545C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
546C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
547C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—21no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—41no—
553C2×C53—41no—
554C2×C53—41no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53C22×#9911yescharacteristic
557D53—22no—
558D53—42no—
559D53—41no—
560D53—41no—
561D53—41no—
562D53—81no—
563C2×H(5,𝔽2)—531no—
564C23×D4—531no—
565#568—1061no—
566#546—1061no—
567#546—1061no—
568#546—1061no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1061no—
572D42—1061no—
573D42—1061no—
574#535—531no—
575#535—531no—
576#534—531no—
577#534—531no—
578#534—531no—
579#534C2×D5311yescharacteristic
580#525—531no—
581#525—531no—
582C2×#120—531no—
583C2×#120—531no—
584C2×#120—531no—
585C2×#120—531no—
586#518—531no—
587#518—1061no—
588#413—532no—
589#413—1061no—
590#413—1061no—
591C2×#100—531no—
592C2×#100—532no—
593C2×#100—1061no—
594C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#410—532no—
596#410—1061no—
597C2×#99—531no—
598C2×#99—532no—
599C2×#99—1061no—
600C2×#99—1061no—
601C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#352—532no—
603#352C2×D5312yescomplemented
604AΣL(1,𝔽16)—532no—
605AΣL(1,𝔽16)—532no—
606AΣL(1,𝔽16)—532no—
607AΣL(1,𝔽16)—532no—
608AΣL(1,𝔽16)—532no—
609AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
610C53#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—531no—
612C25—531no—
613H(5,𝔽2)—2122no—
614H(5,𝔽2)—2122no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—531no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—531no—
620C2×#41—531no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—531no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—2122no—
640C22×D4—2122no—
641C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
642C22×D4C22×D5311yescharacteristic
643C23×C4—531no—
644#131—2122no—
645#131—2122no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—1062no—
649C2×M16—1061no—
650#127—1061no—
651#127—1061no—
652#124—1061no—
653#124—1061no—
654#123—21no—
655#123—531no—
656#123—531no—
657#123—1061no—
658#123—1061no—
659#123—1061no—
660#123C4×D5311yescharacteristic, complemented
661#123C22×D5311yescharacteristic
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664#121—21no—
665#121—21no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#121—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—1061no—
672#121—1061no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#120—21no—
679#120—531no—
680#120—531no—
681#120—531no—
682#120—531no—
683#120—531no—
684#120—531no—
685#120—531no—
686#120—531no—
687#120—531no—
688#120—531no—
689#120—1061no—
690#120—1061no—
691#120—1061no—
692#120—1061no—
693#120—1061no—
694#120—1061no—
695#120—1061no—
696#120—1061no—
697#120—1061no—
698#120—1061no—
699#120—1061no—
700#120C4×D5311yescharacteristic, complemented
701#120C22×D5311yescharacteristic
702C4×D4—1061no—
703C4×D4—1061no—
704C4×D4—1061no—
705C4×D4—1061no—
706C4×D4—1061no—
707C4×D4—1061no—
708C4×D4—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—2122no—
711C4×D4—2122no—
712#117—531no—
713#117—531no—
714#117—1062no—
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—531no—
717C2×C22⋊C4—531no—
718C2×C22⋊C4—531no—
719C2×C22⋊C4—1061no—
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1062no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1061no—
724C2×C22⋊C4—1061no—
725C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
726#101—1062no—
727#100—21no—
728#100—532no—
729#100—1062no—
730#100—1061no—
731#100C22×D5312yes—
732#99—21no—
733#99—532no—
734#99—1062no—
735#99—1062no—
736#99—1061no—
737#99C22×D5312yes—
738C24—531no—
739C24—531no—
740C24—531no—
741C24—531no—
742C24—531no—
743C24—531no—
744C24—1061no—
745C24—1061no—
746C24—1061no—
747C24—1061no—
748C24—4242no—
749C24—4242no—
750C24—2121no—
751C24—2121no—
752C24—2122no—
753C24C2×C4×D5311yescharacteristic
754C24C2×C4×D5311yescharacteristic
755C24D4×D5311yescharacteristic
756#41—1062no—
757#41—1062no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—41no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—531no—
777C2×D4—531no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—531no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4242no—
807C2×D4—4242no—
808C2×D4—4242no—
809C2×D4—4242no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2124no—
819C2×D4—2124no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
827C2×D4D4×D5311yescharacteristic
828C2×D4D4×D5311yescharacteristic
829C2×D4C23×D5311yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—2122no—
846C22×C4—2122no—
847C22×C4—2121no—
848C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
849C22×C4D4×D5311yescharacteristic
850M16—22no—
851M16—41no—
852M16—1062no—
853M16—2122no—
854M16—2122no—
855M16—2121no—
856C2×C8—41no—
857C2×C8—2122no—
858C2×C8—2122no—
859C2×C8—2121no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—22no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—531no—
875C22⋊C4—531no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—1061no—
887C22⋊C4—1061no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—1061no—
890C22⋊C4—1061no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—2122no—
893C22⋊C4—2121no—
894C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
895C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—2122no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—531no—
909C23—531no—
910C23—531no—
911C23—531no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—1061no—
915C23—1061no—
916C23—4241no—
917C23—4241no—
918C23—4241no—
919C23—4241no—
920C23—4241no—
921C23—4241no—
922C23—4241no—
923C23—4241no—
924C23—4241no—
925C23—4242no—
926C23—4242no—
927C23—4244no—
928C23—4242no—
929C23—4242no—
930C23—4244no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2122no—
935C23—2121no—
936C23—2122no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
946C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
947C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
948C23C22×C4×D5311yescharacteristic
949C23C2×D4×D5311yescharacteristic
950Q8—1062no—
951Q8—2121no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—42no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—81no—
960D4—81no—
961D4—532no—
962D4—532no—
963D4—1062no—
964D4—1062no—
965D4—1062no—
966D4—1062no—
967D4—1062no—
968D4—1061no—
969D4—1061no—
970D4—1061no—
971D4—1061no—
972D4—1061no—
973D4—1061no—
974D4—4241no—
975D4—4241no—
976D4—4241no—
977D4—4241no—
978D4—4241no—
979D4—4241no—
980D4—2121no—
981D4—2122no—
982D4—2122no—
983D4—2122no—
984D4—2122no—
985D4—2122no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2122no—
991D4—2122no—
992D4—2122no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—161no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—531no—
1005C2×C4—531no—
1006C2×C4—8482no—
1007C2×C4—8481no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1062no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—4241no—
1015C2×C4—4241no—
1016C2×C4—4241no—
1017C2×C4—2121no—
1018C2×C4—2121no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2122no—
1024C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1026C8—42no—
1027C8—2122no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—532no—
1046C22—8481no—
1047C22—8481no—
1048C22—1062no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—4242no—
1053C22—4242no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4241no—
1057C22—4241no—
1058C22—4244no—
1059C22—4244no—
1060C22—4244no—
1061C22—2121no—
1062C22—2121no—
1063C22—2121no—
1064C22—2121no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2122no—
1069C22—2122no—
1070C22—2121no—
1071C22—2121no—
1072C22#99×D5311yescharacteristic
1073C22#99×D5311yescharacteristic
1074C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—82no—
1081C4—532no—
1082C4—1061no—
1083C4—1061no—
1084C4—1061no—
1085C4—4242no—
1086C4—2121no—
1087C4—2121no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—41no—
1092C2—41no—
1093C2—41no—
1094C2—41no—
1095C2—81no—
1096C2—1062no—
1097C2—4241no—
1098C2—2121no—
1099C2—2121no—
1100C2—2121no—
1101C2—2122no—
1102C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288347C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33348
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283191C2semidirect
3. #20283173C2semidirect
4. #20276363C2semidirect
5. #20276361C2semidirect
6. #20276360C2semidirect
7. #20276355C2semidirect
8. C2×#16810411C2semidirect
9. C2×#16810409C2semidirect
10. AΣL(1,𝔽16)×D53C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
13. C22×D4×D53C4semidirect
23. #16811188C4semidirect
25. #16811184C4semidirect
27. #16811182C4semidirect
28. #16811131C4semidirect
30. C2×#13133187C4semidirect
32. #120×D53C4semidirect
35. #16811096C4semidirect
38. #16810604C22semidirect
39. C2×#13133134C22semidirect
41. #100×D53C22semidirect
43. #16810595C22semidirect
44. C2×#13133132C22semidirect
47. #99×D53C22semidirect
48. #16810413C22semidirect
49. #16810411C22semidirect
50. #16810411C22semidirect
51. #16810410C22semidirect
52. #16810409C22semidirect
53. #16810409C22semidirect
55. C2×#100×C53C22semidirect
56. C2×#99×C53C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C24×D53C2×C4semidirect
60. C24×D53C2×C4semidirect
70. C22×D212C2×C4semidirect
74. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
89. C22×C4×D53C2×C4semidirect
101. #13133200C2×C4semidirect
102. #13133200C2×C4semidirect
124. #13133187C2×C4semidirect
125. #13133187C2×C4semidirect
126. #13133187C2×C4semidirect
127. #13133187C2×C4semidirect
128. #13133186C2×C4semidirect
129. #13133186C2×C4semidirect
135. #13133185C2×C4semidirect
136. #13133185C2×C4semidirect
150. #13133173C2×C4semidirect
151. #13133173C2×C4semidirect
153. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
159. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
160. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
169. C22×D4×C53C2×C4semidirect
173. #123×C53C2×C4semidirect
178. #120×C53C2×C4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
543. #2121D53semidirect
594. C2×#100C2×D53semidirect
601. C2×#99C2×D53semidirect
603. #352C2×D53semidirect
609. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
610. C53#33348semidirect
641. C22×D4C4×D53semidirect
660. #123C4×D53semidirect
700. #120C4×D53semidirect
725. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883472
#202831912
#202831732
#202763632
#202763612
#202763602
#202763552
C2×#168104112
C2×#168104092
AΣL(1,𝔽16)×D532
C53×#21212
#3334853