Subgroups — #27536843

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811390	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	1	no	—
10	#16810607	—	2	2	no	—
11	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16810597	—	2	1	no	—
15	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810413	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810410	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810410	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
26	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
27	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
28	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#534	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133224	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133136	—	2	2	no	—
45	#13133134	—	2	4	no	—
46	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133132	—	2	2	no	—
48	#13133132	—	2	4	no	—
49	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#123×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#120×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	4	4	no	—
210	#11719917	—	4	2	no	—
211	C₂×#88322	—	4	4	no	—
212	C₂×#88322	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
286	#88322	—	4	4	no	—
287	#33348	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	—	8	4	no	—
325	#3484	D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#2888	—	53	1	no	—
327	#2883	—	53	1	no	—
328	#2122	—	53	2	no	—
329	#2121	—	53	4	no	—
330	#2120	—	53	2	no	—
331	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#568	—	106	1	no	—
345	#546	—	2	1	no	—
346	#546	—	2	2	no	—
347	#546	—	2	1	no	—
348	D₄²	—	2	1	no	—
349	D₄²	—	2	2	no	—
350	D₄²	—	2	1	no	—
351	#535	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#534	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
354	#534	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	#525	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#518	—	106	1	no	—
360	#518	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#413	—	53	2	no	—
362	#413	—	106	2	no	—
363	C₂×#100	—	53	4	no	—
364	C₂×#100	—	106	1	no	—
365	#410	—	53	2	no	—
366	#410	—	106	1	no	—
367	C₂×#99	—	53	4	no	—
368	C₂×#99	—	106	2	no	—
369	#352	—	53	4	no	—
370	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
371	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	8	no	—
372	C₅₃	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
374	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
375	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#131	—	212	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
405	#123	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#123	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
426	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
427	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
428	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
429	#120	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#120	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	212	4	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
446	#101	—	106	2	no	—
447	#100	—	53	4	no	—
448	#100	—	106	4	no	—
449	#99	—	53	4	no	—
450	#99	—	106	4	no	—
451	#99	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	106	4	no	—
518	M₁₆	—	212	4	no	—
519	M₁₆	—	212	2	no	—
520	C₂×C₈	—	212	4	no	—
521	C₂×C₈	—	212	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	#13133132	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	848	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	424	4	no	—
658	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133132
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3484	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283194	C₂	semidirect
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20276365	C₂	semidirect
4. #20276361	C₂	semidirect
5. #20276356	C₂	semidirect
6. C₂×#16810410	C₂	semidirect
11. #16810607	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
15. #16810597	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
18. #16810413	C₂²	semidirect
19. #16810410	C₂²	semidirect
20. #16810410	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₅₃×#535	C₄	semidirect
31. C₅₃×#534	C₄	semidirect
33. C₅₃×#525	C₄	semidirect
35. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₅₃×#518	C₄	semidirect
50. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
343. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
351. #535	Dic₅₃	semidirect
353. #534	Dic₅₃	semidirect
355. #525	Dic₅₃	semidirect
357. C₂×#120	Dic₅₃	semidirect
360. #518	Dic₅₃	semidirect
372. C₅₃	#33348	semidirect
373. C₂⁵	C₂×Dic₅₃	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
404. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
425. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
426. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
427. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
428. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
439. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
440. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
444. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283194	2
#20283176	2
#20276365	2
#20276361	2
#20276356	2
C₂×#16810410	2
C₅₃×#3484	2
#33348	53