Subgroups — #27536844

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16811261	—	2	1	no	—
10	#16811261	—	2	2	no	—
11	#16811261	—	2	1	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811182	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811182	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811098	—	2	1	no	—
24	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810597	—	2	1	no	—
26	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810414	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810411	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810411	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#568	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133213	—	2	1	no	—
49	#13133213	—	2	1	no	—
50	#13133206	—	2	1	no	—
51	#13133206	—	2	1	no	—
52	#13133200	—	2	2	no	—
53	#13133200	—	2	2	no	—
54	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133198	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133193	—	2	1	no	—
58	#13133193	—	2	1	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	1	no	—
61	#13133191	—	2	1	no	—
62	#13133189	—	2	2	no	—
63	#13133189	—	2	2	no	—
64	#13133189	—	2	2	no	—
65	#13133189	—	2	2	no	—
66	#13133188	—	2	1	no	—
67	#13133188	—	2	1	no	—
68	#13133186	—	2	2	no	—
69	#13133186	—	2	2	no	—
70	#13133185	—	2	2	no	—
71	#13133185	—	2	2	no	—
72	#13133185	—	2	2	no	—
73	#13133185	—	2	2	no	—
74	#13133185	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133185	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133185	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	#13133132	—	2	2	no	—
97	#13133132	—	2	4	no	—
98	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#11719921	—	2	1	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	1	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
287	#33348	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	1	no	—
323	Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	Dic₅₃	—	8	4	no	—
325	#3484	—	53	1	no	—
326	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2883	—	53	1	no	—
328	#2122	—	53	2	no	—
329	#2121	—	53	4	no	—
330	#2120	—	53	2	no	—
331	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	4	2	no	—
341	D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
344	#568	—	2	1	no	—
345	#546	—	106	1	no	—
346	#546	—	106	1	no	—
347	#546	—	106	2	no	—
348	D₄²	—	106	2	no	—
349	D₄²	—	106	1	no	—
350	D₄²	—	106	1	no	—
351	#535	—	53	1	no	—
352	#535	—	53	1	no	—
353	#534	—	53	2	no	—
354	#534	—	53	2	no	—
355	#525	—	53	1	no	—
356	#525	—	53	1	no	—
357	C₂×#120	—	53	2	no	—
358	C₂×#120	—	53	2	no	—
359	#518	—	53	1	no	—
360	#518	—	106	1	no	—
361	#413	—	2	2	no	—
362	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×#100	—	2	1	no	—
364	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	#410	—	53	2	no	—
366	#410	—	106	1	no	—
367	C₂×#99	—	53	4	no	—
368	C₂×#99	—	106	2	no	—
369	#352	—	53	4	no	—
370	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
371	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	8	no	—
372	C₅₃	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	53	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
375	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	#131	—	4	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	#127	—	106	1	no	—
399	#127	—	106	1	no	—
400	#124	—	106	1	no	—
401	#124	—	106	1	no	—
402	#123	—	53	1	no	—
403	#123	—	53	2	no	—
404	#123	—	53	1	no	—
405	#123	—	106	2	no	—
406	#123	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
409	#121	—	106	1	no	—
410	#121	—	106	2	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	1	no	—
413	#121	—	106	2	no	—
414	#121	—	106	2	no	—
415	#121	—	106	1	no	—
416	#121	—	106	1	no	—
417	#121	—	106	2	no	—
418	#120	—	53	1	no	—
419	#120	—	53	2	no	—
420	#120	—	53	2	no	—
421	#120	—	53	2	no	—
422	#120	—	53	2	no	—
423	#120	—	53	1	no	—
424	#120	—	53	2	no	—
425	#120	—	106	2	no	—
426	#120	—	106	2	no	—
427	#120	—	106	2	no	—
428	#120	—	106	2	no	—
429	#120	—	106	2	no	—
430	#120	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	1	no	—
433	C₄×D₄	—	106	1	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	—	106	1	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	212	4	no	—
438	#117	—	53	1	no	—
439	#117	—	53	1	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	#101	—	2	2	no	—
447	#100	—	2	4	no	—
448	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	#99	—	53	4	no	—
450	#99	—	106	4	no	—
451	#99	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	424	4	no	—
457	C₂⁴	—	212	4	no	—
458	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	424	4	no	—
486	C₂×D₄	—	424	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄²	—	106	1	no	—
547	C₄²	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	424	2	no	—
557	C₂³	—	424	2	no	—
558	C₂³	—	424	2	no	—
559	C₂³	—	424	8	no	—
560	C₂³	—	424	8	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	1	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	424	2	no	—
588	D₄	—	424	2	no	—
589	D₄	—	424	2	no	—
590	D₄	—	424	2	no	—
591	D₄	—	212	2	no	—
592	D₄	—	212	4	no	—
593	D₄	—	212	4	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	D₄	—	212	2	no	—
596	D₄	—	212	4	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	D₄	#13133131	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	848	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	424	2	no	—
611	C₂×C₄	—	424	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	16	2	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	424	8	no	—
638	C₂²	—	424	4	no	—
639	C₂²	—	424	8	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	1	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	1	no	—
647	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	424	4	no	—
654	C₄	—	212	2	no	—
655	C₄	—	212	1	no	—
656	C₄	—	212	1	no	—
657	C₄	—	212	1	no	—
658	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	424	2	no	—
667	C₂	—	212	2	no	—
668	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133131
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288346	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20276366	C₂	semidirect
4. #20276362	C₂	semidirect
5. #20276357	C₂	semidirect
6. C₂×#16810411	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
15. #16811187	C₄	semidirect
17. #16811182	C₄	semidirect
19. #16811130	C₄	semidirect
21. C₂×#13133185	C₄	semidirect
24. #16811098	C₄	semidirect
26. #16810597	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
29. #16810414	C₂²	semidirect
30. #16810411	C₂²	semidirect
31. #16810411	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #13133198	C₂×C₄	semidirect
55. #13133198	C₂×C₄	semidirect
74. #13133185	C₂×C₄	semidirect
75. #13133185	C₂×C₄	semidirect
76. #13133185	C₂×C₄	semidirect
77. #13133185	C₂×C₄	semidirect
78. #13133185	C₂×C₄	semidirect
89. #13133176	C₂×C₄	semidirect
90. #13133176	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
326. #2888	D₅₃	semidirect
362. #413	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	#33348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288346	2
#20283176	2
#20276366	2
#20276362	2
#20276357	2
C₂×#16810411	2
C₅₃×#2888	2
#33348	53