Finite Group Databasebeta

← #27536845

Subgroups — #27536845

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276367C214yesmaximal, complemented
7#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276353C214yesmaximal, complemented
9C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2211yescharacteristic
11C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
12#16811389—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811286—22no—
16#16811282—21no—
17#16811282—21no—
18#16811279—22no—
19#16811199C411yescharacteristic, complemented
20#16811195C412yescomplemented
21#16811195C2212yes—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811134C411yescharacteristic, complemented
24#16811129C412yescomplemented
25#16811129C2212yes—
26#16811100—21no—
27#16811100C411yescharacteristic, complemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810604C2214yes—
30C2×#13133135—21no—
31#101×D53—22no—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810596—21no—
34#16810595—22no—
35#16810595C2214yes—
36#16810414C2214yes—
37#16810413C2212yes—
38#16810412C2214yes—
39#16810410C2212yes—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#352C2212yes—
44C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C2×#11719947D412yes—
52C2×#11719947C2312yes—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—42no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic106C2×C412yes—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106D411yescharacteristic
63C2×Q8×D53D412yes—
64C23×Dic53C2×C412yes—
65#13133225—42no—
66#13133223—42no—
67C2×#11719917—21no—
68M16×D53—24no—
69#13133217—21no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133215—21no—
73#13133205—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201C2×C412yes—
78#13133201C2×C412yes—
79#13133200C2×C412yes—
80#13133198C2×C412yes—
81#13133198C2312yes—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133191—21no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133186C2×C412yes—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—42no—
99#13133182—22no—
100#13133182—42no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176C2×C411yescharacteristic
108#13133173—24no—
109#13133173C2×C412yes—
110#13133173C2×C412yes—
111#13133136—21no—
112#13133135—24no—
113#13133134C2312yes—
114#13133132—21no—
115#13133132C2312yes—
116#13133131—24no—
117C2×#41×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120#123×C53C2×C411yescharacteristic
121#123×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#120×C53C2×C411yescharacteristic
125#120×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C411yescharacteristic
130#101×C53—21no—
131#100×C53C2312yes—
132#99×C53—21no—
133#99×C53C2312yes—
134C24×C53C22×C411yescharacteristic
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D53C22×C412yes—
154C2×C22⋊D53C2×D412yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53C22×C412yes—
160C22×Dic53C22×C412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162Q8×D53—44no—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C412yes—
174C2×C4×D53C22⋊C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—48no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—44no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×Dic106C22⋊C412yes—
195C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic106C22⋊C412yes—
197C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D412yes—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—41no—
202C2×C8×C53—41no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—41no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
214C42×C53—21no—
215C42×C53—41no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53C22×C412yes—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—41no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—44no—
238C4×Dic53—41no—
239#11719917—22no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—41no—
242#11719912—44no—
243C8×D53—44no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C53C23×C411yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—24no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—44no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—24no—
301Dic106—24no—
302Dic106—42no—
303Dic106—44no—
304Dic106—42no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—44no—
308Dic106#9912yes—
309Dic106#9912yes—
310C8×C53—42no—
311#88322—42no—
312#33349—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—22no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D53—22no—
326C2×D53—42no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—82no—
334C4×C53C2×#9911yescharacteristic
335C4×C53C2×#9911yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—82no—
341Dic53C2×#9914yes—
342#3486—531no—
343#2889—531no—
344#2884—531no—
345#2123—531no—
346#2123—531no—
347#2123—534no—
348#2120—534no—
349#2120—531no—
350#2120D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—21no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—42no—
355C2×C53—41no—
356C2×C53C22×#9911yescharacteristic
357D53—42no—
358C2×2−1+4—531no—
359C23×Q8—531no—
360#568—1061no—
361D4×Q8—1061no—
362D4×Q8—1061no—
363D4×Q8—1062no—
364#548—1061no—
365#548—1061no—
366#548—1062no—
367#536—531no—
368#536—532no—
369#536—532no—
370#536—531no—
371#525—531no—
372#525—532no—
373#525—532no—
374#525C2×D5311yescharacteristic
375#519—531no—
376#519—1061no—
377#413—531no—
378#413—534no—
379#413C2×D5311yescharacteristic
380C2×#101—1062no—
381C2×#101—1061no—
382#410—531no—
383#410—534no—
384#410—1062no—
385#410—1061no—
386#410C2×D5311yescharacteristic
387#352—532no—
388#352—534no—
389#352—534no—
390#352C2×D5312yes—
391AΣL(1,𝔽16)—532no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yes—
393C53#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—2122no—
3952−1+4—2122no—
396C2×#41—532no—
397C2×#41—532no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41C22×D5311yescharacteristic
403C22×Q8—532no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—532no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—2122no—
413C22×Q8—2122no—
414C23×C4—532no—
415C23×C4C4×D5311yescharacteristic
416#131—2122no—
417#131—2122no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1064no—
420C2×M16—1061no—
421C4⋊Q8—1061no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1061no—
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—532no—
430#123—532no—
431#123—532no—
432#123—532no—
433#123—532no—
434#123C4×D5311yescharacteristic
435#123C22×D5311yescharacteristic
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—21no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120C4×D5311yescharacteristic
453#120C22×D5311yescharacteristic
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—2122no—
458C4×Q8—2122no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—21no—
467#117—531no—
468#117—532no—
469#117—532no—
470#117—1064no—
471#117—1061no—
472#117C4×D5311yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1064no—
475#101—1061no—
476#100—532no—
477#100C22×D5312yes—
478#99—21no—
479#99—532no—
480#99—1064no—
481#99—1061no—
482#99C22×D5312yes—
483C24C2×C4×D5311yescharacteristic
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—2121no—
489#41—2121no—
490#41—2121no—
491#41—2121no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—2121no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8—2121no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2128no—
517C2×Q8—2122no—
518C2×Q8—2122no—
519C2×Q8—2124no—
520C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—532no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—532no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
529C2×D4D4×D5311yescharacteristic
530C2×D4C23×D5311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—1062no—
552M16—2124no—
553M16—2121no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2124no—
556C2×C8—2121no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—2121no—
570C4⋊C4—2124no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—532no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
585C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—1061no—
591C42—2121no—
592C42—2124no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—532no—
597C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C23C22×C4×D5311yescharacteristic
599C23C2×D4×D5311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—532no—
602Q8—532no—
603Q8—1064no—
604Q8—1064no—
605Q8—1061no—
606Q8—1061no—
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609Q8—2122no—
610Q8—2122no—
611Q8—2124no—
612Q8—2124no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—1064no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2124no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—2122no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—1062no—
673C22—2122no—
674C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—534no—
683C4—1062no—
684C4—1062no—
685C4—4242no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4#99×D5311yescharacteristic
689C4#99×D5311yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—2122no—
696C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288362C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#33349
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20276370C2semidirect
5. #20276368C2semidirect
6. #20276367C2semidirect
7. #20276356C2semidirect
8. #20276353C2semidirect
9. C53×#2120C2semidirect
11. C23×Dic106C4semidirect
19. #16811199C4semidirect
20. #16811195C4semidirect
23. #16811134C4semidirect
24. #16811129C4semidirect
27. #16811100C4semidirect
350. #2120D53semidirect
393. C53#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202831962
#202831772
#202763702
#202763682
#202763672
#202763562
#202763532
C53×#21202
#3334953