Subgroups — #27536848

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276369	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20276356	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811390	—	2	1	no	—
7	#16811101	—	2	1	no	—
8	#16810607	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#13133136	—	2	3	no	—
10	#16810597	—	2	3	no	—
11	#16810597	C₂²	1	6	yes	—
12	#16810413	C₂²	1	12	yes	—
13	#16810410	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
17	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#548	—	2	3	no	—
19	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#536	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅₃×#525	C₄	1	3	yes	complemented
23	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	—
24	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133224	—	4	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
27	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	#13133176	—	2	6	no	—
29	#13133136	—	2	6	no	—
30	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133132	—	2	6	no	—
32	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
33	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
48	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
49	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
50	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#123×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
60	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	#120×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
72	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
73	#41×C₅₃	—	4	6	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	4	6	no	—
119	C₂×#88322	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
131	Q₈×C₅₃	#99	1	4	yes	—
132	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#88322	—	4	4	no	—
154	#33349	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#2889	—	53	1	no	—
177	#2884	—	53	1	no	—
178	#2123	—	53	6	no	—
179	#2120	—	53	6	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
183	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#568	—	106	1	no	—
189	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
191	#548	—	2	1	no	—
192	#548	—	2	3	no	—
193	#536	Dic₅₃	1	3	yes	complemented
194	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
195	#525	Dic₅₃	1	3	yes	complemented
196	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
197	#519	—	106	1	no	—
198	#519	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#413	—	53	6	no	—
200	C₂×#101	—	106	3	no	—
201	#410	—	53	6	no	—
202	#410	—	106	3	no	—
203	#352	—	53	12	no	—
204	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
205	C₅₃	#33349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
208	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
210	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
219	#131	—	212	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
223	#124	—	2	3	no	—
224	#124	—	2	3	no	—
225	#123	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
226	#123	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
227	#123	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
233	#121	—	2	3	no	—
234	#121	—	2	3	no	—
235	#120	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
236	#120	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	3	no	—
241	C₄×D₄	—	2	3	no	—
242	C₄×D₄	—	2	6	no	—
243	#117	—	106	6	no	—
244	#117	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
245	#117	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
246	#101	—	106	6	no	—
247	#100	—	53	4	no	—
248	#99	—	53	4	no	—
249	#99	—	106	6	no	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	4	6	no	—
253	#41	—	4	6	no	—
254	#41	—	4	6	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
271	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
272	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	212	6	no	—
283	C₂×C₈	—	212	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	—	2	3	no	—
299	C₄²	—	2	3	no	—
300	C₄²	—	212	6	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
305	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	6	no	—
308	Q₈	—	2	6	no	—
309	Q₈	—	4	3	no	—
310	Q₈	—	4	6	no	—
311	Q₈	—	4	6	no	—
312	Q₈	#13133132	1	4	yes	—
313	D₄	—	2	6	no	—
314	D₄	—	4	3	no	—
315	D₄	—	4	3	no	—
316	D₄	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	6	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	212	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	4	3	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	2	3	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	3	no	—
352	C₄	—	4	3	no	—
353	C₄	—	424	4	no	—
354	C₄	C₂×#13133132	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	3	no	—
360	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133132
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33349
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283198	C₂	semidirect
2. #20283179	C₂	semidirect
3. #20276369	C₂	semidirect
4. #20276356	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₅₃×#536	C₄	semidirect
22. C₅₃×#525	C₄	semidirect
24. C₅₃×#519	C₄	semidirect
187. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
193. #536	Dic₅₃	semidirect
195. #525	Dic₅₃	semidirect
198. #519	Dic₅₃	semidirect
205. C₅₃	#33349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283198	2
#20283179	2
#20276369	2
#20276356	2
C₅₃×#3486	2
#33349	53