Finite Group Databasebeta

← #27536852

Subgroups — #27536852

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic
2#20283194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276368C212yesmaximal, complemented
4#20276359C214yesmaximal, complemented
5#20276354C212yesmaximal, complemented
6C2×#16810412C214yesmaximal, complemented
7C53×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
9#16811390—21no—
10#16811272—22no—
11#16811272—21no—
12#16811272—21no—
13#16811267—21no—
14#16811267—22no—
15#16811267—21no—
16#16811194C411yescharacteristic, complemented
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811182C412yescomplemented
19#16811182C2212yes—
20#16811130C411yescharacteristic, complemented
21#16811130C2211yescharacteristic
22C2×#13133198C412yescomplemented
23C2×#13133198C2212yes—
24#16811098C411yescharacteristic, complemented
25#16810607—22no—
26#16810607C2212yes—
27C2×#13133134—21no—
28C2×#13133134C2214yes—
29#16810412C2214yescomplemented
30#16810412C2218yescomplemented
31#16810409C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
33C53×#518—21no—
34C53×#410—21no—
35C53×#410C2212yes—
36C2×#99×C53—22no—
37C2×#99×C53C2214yes—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—21no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947—44no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
44C23×Dic53C2×C412yescomplemented
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
46#13133224—44no—
47C2×#11719917—22no—
48C2×#11719917—24no—
49#13133215—21no—
50#13133215—21no—
51#13133204—21no—
52#13133204—21no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133198C2×C412yescomplemented
61#13133198C2×C412yescomplemented
62#13133198C2×C412yescomplemented
63#13133198C2×C412yescomplemented
64#13133198C2311yescharacteristic
65#13133198C2312yes—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133193—21no—
70#13133193—21no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133186—22no—
78#13133186—22no—
79#13133185C2×C412yescomplemented
80#13133185C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133185C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
96#13133136—22no—
97#13133134—24no—
98#13133134C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C53—44no—
100C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
101C2×#41×C53D412yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2×C412yes—
106C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
107C22×D4×C53D412yes—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—44no—
112#117×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—24no—
114#99×C53—22no—
115#99×C53—24no—
116#99×C53C2314yes—
117C24×C53C22⋊C412yes—
118C24×C53C22×C412yes—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53C22×C411yescharacteristic
121#41×C53—24no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—42no—
126C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C22⋊C412yes—
135C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C53C22⋊C412yes—
137C2×D4×C53C22⋊C412yes—
138C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53C22×C412yes—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2411yescharacteristic
146C22×C4×C53—44no—
147C22×C4×C53C22⋊C412yes—
148C22×C4×C53C22⋊C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—44no—
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22×C412yes—
166#11719947—48no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C42×C53—42no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53C22×C412yes—
189C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—24no—
206#11719917—44no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—44no—
209C2×#88322—42no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53C2×C22⋊C412yes—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53C23×C411yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—81no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53#9914yes—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—164no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—81no—
256C22⋊D53—81no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53—82no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272#88322—44no—
273#33350—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—162no—
288C22×C53C2×#9914yes—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—84no—
299C4×C53C2×#9912yes—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305#3485—531no—
306#2888—531no—
307#2883D5311yescharacteristic, complemented
308#2123—532no—
309#2121—534no—
310#2120—532no—
311C2×#352—534no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53C22×#9911yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
322C22×#41—531no—
323#568—1061no—
324#547—1061no—
325#547—1062no—
326#547—1061no—
327#546—1061no—
328#546—1061no—
329#546—1062no—
330#536—531no—
331#536—531no—
332#534—532no—
333#534—532no—
334#525—531no—
335#525—531no—
336C2×#123—532no—
337C2×#123—532no—
338#518—21no—
339#518—531no—
340#413—532no—
341#413—1062no—
342C2×#100—534no—
343C2×#100—1061no—
344#410—21no—
345#410C2×D5312yes—
346C2×#99—22no—
347C2×#99C2×D5314yes—
348#352—534no—
349#352—538no—
350AΣL(1,𝔽16)—534no—
351C53#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—44no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—2124no—
357C2×#41C4×D5311yescharacteristic
358C2×#41D21211yescharacteristic
359C2×#41D21212yes—
360C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×#41C22×D5311yescharacteristic
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—532no—
364C22×D4C4×D5311yescharacteristic
365C22×D4C4×D5312yes—
366C22×D4D21211yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D5312yes—
369C22×D4C22×D5312yes—
370C23×C4—532no—
371C23×C4—531no—
372#131—2124no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#123—531no—
380#123—532no—
381#123—532no—
382#123—532no—
383#123—532no—
384#123—531no—
385#123—532no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—531no—
404#120—532no—
405#120—531no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415#117—22no—
416#117—531no—
417#117—531no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425#101—1062no—
426#100—534no—
427#100—1064no—
428#99—22no—
429#99—24no—
430#99C22×D5314yes—
431C24—531no—
432C24#1171992112yes—
433C24C2×C4×D5312yes—
434C24C2×C22⋊D5312yes—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—2128no—
441#41—2124no—
442#41—2124no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8#1171992111yescharacteristic
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4#1171992111yescharacteristic
461C2×D4#1171992112yes—
462C2×D4#1171992112yes—
463C2×D4#1171992112yes—
464C2×D4#1171992111yescharacteristic
465C2×D4#1171992111yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C4×D5312yes—
468C2×D4C2×D21212yes—
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×D4C23×D5311yescharacteristic
472C22×C4—44no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4#1171992112yes—
484C22×C4#1171992112yes—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×D21212yes—
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489M16—1064no—
490M16—2124no—
491M16—2122no—
492C2×C8—2124no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—531no—
508C22⋊C4—531no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C42—42no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—1061no—
531C23—4241no—
532C23—2121no—
533C23C2×#1171992111yescharacteristic
534C23C2×#1171992112yes—
535C23C2×#1171992112yes—
536C23C2×#1171992112yes—
537C23C22×C4×D5311yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—4242no—
555D4—4241no—
556D4—4241no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4#1313313114yes—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171992112yes—
583C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
585C2×C4C22×D21211yescharacteristic
586C8—2124no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—4242no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22C2×#1313313114yes—
606C22C22×#1171992111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—84no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4C2×#1313313112yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—4241no—
626C2C22×#1313313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13133131
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2883C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288355C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2883D53
hypocenterC53#33350
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283194C2semidirect
3. #20276368C2semidirect
4. #20276359C2semidirect
5. #20276354C2semidirect
6. C2×#16810412C2semidirect
7. C53×#2883C2semidirect
8. C22×#11719947C4semidirect
16. #16811194C4semidirect
18. #16811182C4semidirect
20. #16811130C4semidirect
22. C2×#13133198C4semidirect
24. #16811098C4semidirect
29. #16810412C22semidirect
30. #16810412C22semidirect
31. #16810409C22semidirect
42. C22×Dic106C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
44. C23×Dic53C2×C4semidirect
45. C22×C4×D53C2×C4semidirect
59. #13133198C2×C4semidirect
60. #13133198C2×C4semidirect
61. #13133198C2×C4semidirect
62. #13133198C2×C4semidirect
63. #13133198C2×C4semidirect
79. #13133185C2×C4semidirect
80. #13133185C2×C4semidirect
88. #13133176C2×C4semidirect
89. #13133176C2×C4semidirect
94. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
307. #2883D53semidirect
351. C53#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202831942
#202763682
#202763592
#202763542
C2×#168104122
C53×#28832
#3335053